2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.18×19×20×21×…×30可以表示为（）A. B. C. D.2.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图，则f（x）的极大值点为（）A.x1

B.x2

C.x3

D.x4

3.在等差数列{an}中，a4+a5+a6=18，则a2+a8=（）A.6 B.10 C.12 D.184.由1，2，3，4，5，6所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（）A.360 B.180 C.156 D.1505.函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（）A.（0，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（-1，1）6.已知{an}是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为Sn，若4a2，a4，2a3成等差数列，则=（）A.9 B.2 C. D.7.已知数列{an}满足，a1=2，则此数列前2025项的和为（）A. B.2025 C. D.40508.已知f（x）=ex-e-x-2x,a=f（ln2），b=f（1），c=f（ln3），则下面结论正确的是（）A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导运算正确的是（）A.若，则 B.若y=xex，则y′=（x+1）ex

C.若y=sin2x,则y′=-2cos2x D.若y=xe2x+1，则y′=（x+1）e2x+110.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，an+1+2=an，则（）A.an=-2n+12 B.是单调递增数列

C.是等比数列 D.Sn的最大值是3011.已知函数f（x）=（x+2）（x-1）2-4，则（）A.点（0，-2）是函数f（x）图象的对称中心

B.x=-1是函数f（x）的极小值点

C.当-1＜x＜1时，-4＜f（2x）＜0

D.当-1＜x＜0时，f（2-x）＞f（x）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为______．13.4名护士和2名医生站成一排，护士站在一起，医生也要站在一起，总共有

种不同的排法.14.数列前n项和为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等比数列{an}中，，.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=n+an，求数列{bn}的前n项和Sn.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=（x-2）ex.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在[-1，2]上的最值.17.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且2Sn=an+1-3，n∈N*.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx-ax,a∈R.

（1）讨论y=f（x）的单调性；

（2）当a＞0时，求证：.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xex-1-a.

（1）求f（x）的极值

（2）若a∈R，讨论f（x）的零点的个数；

（3）若a为正整数n,记此时f（x）的唯一零点为xn，证明：数列{xn}是递增数列

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】y=3x+1

13.【答案】96．

14.【答案】

15.【答案】an=

+1-

16.【答案】解：（1）函数f（x）=（x-2）ex，则f'（x）=（x-1）ex，

当x＞1时，f'（x）＞0，当x＜1，f'（x）＜0，

故函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（-∞，1）上单调递减，

​​​​​​​故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（-∞，1）；

（2）由（1）可得函数f（x）在（1，2]上单调递增，在[-1，1）上单调递减，

且，f（2）=0，f（1）=-e,

则f（x）在[-1，2]上的最大值f（x）max=f（2）=0，

最小值f（x）min=f（1）=-e.

17.【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，2a1=2S1=a2-3，所以a2=2×3+3=9，

当n≥2时，2Sn=an+1-3，

用n-1代替n，可得2Sn-1=an-3，

两式相减得：2（Sn-Sn-1）=an+1-an，即an+1=3an，

又因为a2=3a1，

所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，

所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以，

，

两式相减得：

×，

所以．

18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．

根据第一问知，当a＞0时，，

设函数g（x）=lnx-x+1，x＞0，导函数，

当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，

所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，g（x）≤g

=0，

因此lnx-x+1≤0⇔lnx≤x-1⇔lnx-1≤x-2，则，

所以

19.【答案】极小值为，无极大值

当时，f（x）在（-∞，0）上有两个零点；当或a≥0时，f（x）有唯一零点；当时，f（x）无零点

证明：由（2）知，当a≥0时，f（x）有唯一零点xn，则且xn＞0，

两边取自然对数，得xn-1+lnxn=lnn①，