2025-2026学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一（下）期中数学试卷嘉定区育才中学

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若z（1+i）=1-5i,则=（）A.-2-3i B.-2+3i C.3-3i D.3+3i2.已知向量，若，则实数m=（）A.-4 B.-2 C.2 D.43.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A.30°或150° B.60° C.60°或120° D.30°4.一个水平放置的平面四边形ABCD，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形A′B′C′D′，已知A′B′=2，O′是A′B′的中点，则原四边形ABCD的周长为（）A.6

B.8

C.10

D.5.若，，向量与的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.圆台的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为180°，则圆台的体积为（）A. B. C.7000π D.7.如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（）

A. B. C.7π D.6π8.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若，，则sinA+sinC=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1，z2，其中i为虚数单位，下列说法正确的是（）A.i2025=i B.|z1|＞|z2|，则z1＞z2

C. D.10.已知点A（1，2），B（3，1），C（4，m+1）（m∈R），则下列说法正确的是（）A. B.若，则m=-2

C.若，则 D.若，的夹角为钝角，则m＜211.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则如下判断正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形或直角三角形

C.若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是锐角三角形

D.若a=10，b=9，B=60°，则符合条件的△ABC有两个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，的夹角为，，，则=

.13.已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为

.14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，如图2，则塔的高度为

米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数，且|z|=2，a为实数.

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若z为纯虚数，复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数b的取值范围.16.(本小题15分)

已知向量，满足，，向量的夹角为60°.

（1）求的值；

（2）求向量与的夹角θ的余弦值.17.(本小题15分)

已知△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且a2+c2+ac=b2.

（1）求B；

（2）若a=3c,D是AC的中点，且，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.

（1）求该圆锥的表面积S′；

（2）用x表示圆柱的轴截面面积S；当x为何值时，求S最大值.19.(本小题17分)

如图，A、B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：

（1）轮船D与观测点B的距离；

（2）救援船到达D点所需要的时间．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】4π．

14.【答案】30

15.【答案】（Ⅰ）a=±2．

（Ⅱ）．

16.【答案】-11

17.【答案】；

．

18.【答案】

；当x=3时，Smax=6

19.【答案】解：（1）由D在A的北偏东45°，在B的北偏西60°，

∴∠DAB=45°，∠DBA=30°，

∴∠ADB=105°，

由正弦定理得=，

∴=，

又sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=，

∴BD=10，

答：轮船D与观测点B的距离为10海里；

（2）△BCD中，BD=10，