《9加几》计算思维融通式教案对比研究（小学数学一年级上册）

《9加几》计算思维融通式教案对比研究（小学数学一年级上册）

一、教学背景与设计理念解构

【基础】本节课是在学生掌握了10以内加减法的分与合，以及11至20各数认识的基础上进行教学的，是20以内进位加法的起始课，也是学生后续学习8、7、6加几以及更复杂多位数运算的基石，具有至关重要的“种子课”地位。其核心在于实现从“10以内加减法”这一原有的、稳定的认知结构，向“20以内进位加法”这一新认知结构的跨越与建构。

【非常重要】传统的教学设计往往聚焦于技能的习得，即让学生熟练运用“凑十法”进行计算。而本次创新设计的核心理念在于“融通”，即追求算法、算理与数理逻辑的本质贯通。我们不再仅仅把“凑十法”当作一个操作技巧来教，而是将其视为对“十进制”位值制思想的深刻感悟。设计的逻辑起点是：为什么凑十？因为十是新的计数单位。通过“凑十”，我们把9加几转化成了10加几，这背后是“转化思想”的渗透，是将未知转化为已知的数学通法。本设计旨在通过两个不同维度切入的教案对比，深度剖析如何让学生在“做数学”的过程中，不仅学会计算，更能感悟到数与运算的一致性，发展数感、运算能力和初步的推理意识。

二、教学目标与核心素养锚定

基于2022年版义务教育数学课程标准，本课时教学目标设定如下：

1.【基础】在具体的情境中，理解“9加几”的进位加法算理，掌握“凑十法”的计算方法，能正确、熟练地计算9加几的题目。

2.【核心】经历动手操作、观察比较、类比迁移的学习过程，理解“凑十”的本质是“凑成十”，即“凑成一个新的计数单位”，体会转化思想。【重要】

3.【拓展】在多样化的计算方法交流与优化中，提升初步的逻辑思维能力和语言表达能力，感受数学与生活的密切联系，增强学习兴趣。

【高频考点】“凑十法”的熟练应用，尤其是对第二个加数进行正确拆分（拆出1与9凑十）。

【难点】理解“凑十法”的算理，即为什么要把9凑成10，以及拆分小数的思维过程。学生容易陷入机械记忆“见9想1”，而不明其所以然的困境。

三、教学实施过程对比分析

本部分将呈现两份并行但设计思路迥异的教案，并对其进行深度对比剖析。教案一侧重于“情境驱动与具身操作”，教案二侧重于“任务驱动与模型建构”。

（一）教案一：情境驱动·具身操作版——《热闹的运动会》

1.唤醒经验，引入冲突

上课伊始，教师通过多媒体展示学校运动会的热烈场面：赛道上运动员飞奔，看台上同学呐喊，服务区的同学正在分发饮品。画面聚焦于饮品区：纸箱里整齐地放着9盒牛奶，纸箱外散放着4盒牛奶。教师以亲切的语态引导：“同学们，运动会上，后勤组的同学为了给运动员补充能量，正在准备牛奶呢。看着这幅图，你能提出一个数学问题吗？”学生很自然地会提出“一共有多少盒牛奶？”这一问题，教师顺势板书算式：9+4。此时，教师并不急于讲解，而是追问：“9+4等于多少呢？你是怎样算出来的？请用你最喜欢的方法试一试。”这一环节旨在激活学生已有的数数经验，为后续算法优化埋下伏笔。【基础】

2.操作体验，建构算理

（1）多元表征，暴露思维。教师给予学生充分的时间和空间，利用手中的小棒（或圆片）代替牛奶，独立探索9+4的计算方法。教师巡视，收集不同思维层次的代表性作品。预设学生会出现三种典型方法：一是“点数法”，即一根一根数出总数；二是“接着数”，从9开始，接着数4根，得到13；三是“凑十法”，从4根里拿出1根和9根放在一起凑成10根，捆成一捆，再用10根加剩下的3根等于13。

（2）聚焦核心，深度追问。【非常重要】教师利用实物展台，依次呈现学生的作品。当呈现到“凑十法”的作品时，教师放慢节奏，进行关键性追问：“这位同学摆的，和其他人的有什么不一样？他为什么要把这根小棒移过来？”引导学生观察并发现：他把1根小棒从4根里拿出来，放到了9根那边。“现在9根变成了多少根？对，10根。这10根我们通常会把它们捆成一捆，表示什么？（1个十）那外面的4根，现在还剩几根？（3根）现在，你能看着这摆好的小棒，用一个算式来表示这个过程吗？”在师生共同梳理下，板书思维过程：因为9+1=10，所以把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。这一系列追问，将学生的注意力从单纯的“移”引向深度的“思”：为什么移1？因为9需要1才能凑成10。凑成10后为什么好算？因为10加几就是十几。至此，“凑十”的算理在操作与对话中得以初步建构。

（3）脱离实物，内化表象。教师引导：“现在，请闭上眼睛，在脑子里把小棒移一移。先有9根，又有4根，你想怎么移？移完还剩几根？你想到13了吗？”通过表象操作，帮助学生完成从具体动作到抽象思维的过渡。

3.类比迁移，建构模型

（1）多元练习，巩固算法。教师依次呈现“摆一摆，填算式”的练习。如呈现9+5的草莓图（左边9颗，右边5颗），要求学生先在图中圈一圈、填一填，再完整地说一说计算过程。重点引导学生说出“把5分成1和4，9+1=10，10+4=14”。【基础】

（2）比较归纳，发现规律。教师将9+2，9+3，9+4……9+9的算式按顺序罗列在黑板一侧，提出问题：“请大家仔细观察这些算式，你发现它们的结果有什么秘密吗？”【重要】学生通过观察，很快能发现结果的个位数比第二个加数少1。教师抓住这个“少1”进行追问：“为什么得数的个位会比加的另一个数少1呢？那个‘1’跑到哪里去了？”引导学生回顾操作过程，深刻理解：少的那个“1”被拿去和9凑成了“十”，也就是变成了十位上的那个“1”。这一环节将直观操作与抽象算理完美对接，学生不仅知其然，更知其所以然。

（3）游戏巩固，提升素养。设计“找朋友”的游戏。教师手持一张数字卡片“9”，邀请若干位学生手持“2”至“9”的数字卡片。当“9”找到“1”时，两人组合成“10”。这个游戏不仅强化了“凑十”的配对意识，更让学生在轻松愉快的氛围中内化了知识。

（二）教案二：任务驱动·模型建构版——《算式里的秘密》

1.核心任务发布，点燃探究激情

上课伊始，教师并未出示生活情境图，而是直接在黑板上写下了一组算式：9+1+2，9+1+5，9+1+7。学生快速口算后，教师追问：“这些算式有什么共同点？”学生答：“都是先算9+1=10，再算10加几。”教师肯定道：“对！看来10真是我们的好朋友，因为10加几算起来特别快。今天，我们要接受一个挑战，去破解一类新算式背后的秘密。”随后板书核心任务：探究“9+4”的计算奥秘。【重要】这种开门见山的方式，直接将学生的思维聚焦于“凑十”这一核心策略上。

2.自主探究协作，经历数学化过程

（1）明确任务，提供支架。教师将学生分成四人小组，并为每组提供研究单和学具（小棒、计数器等）。研究单上的核心问题是：“9+4到底等于多少？请你用尽可能多的方法证明你的结论，并思考：哪种方法最简便？为什么？”【非常重要】这个任务具有开放性和挑战性，要求学生不仅仅是算出得数，更要进行方法论的反思与比较。

（2）小组合作，深度互动。学生在小组内积极动手、动脑。有的小组继续使用点数法；有的小组用计数器演示，个位上有9颗珠子，再加4颗，个位满十颗珠子后，学生产生了认知冲突。经过讨论，他们主动将个位上的10颗珠子退回去，换成十位上的一颗珠子，个位上再拨下3颗，从而得到13。这一过程，学生对“十进制”位值制的体验是深刻而震撼的。有的小组则通过画图、列式等多种方式进行表征。

（3）成果汇报，思维交锋。小组代表上台展示研究成果。当不同方法汇聚于黑板时，教师引导全班进行“方法博览会”，并组织一场深入的比较与评价。“比较一下这些方法，你有什么发现？哪一种是你最欣赏的，为什么？”学生的讨论会自然地将优劣算法进行对比。他们发现，点数法虽然直接，但比较慢；接着数比点数法快一点；而无论是“凑十法”的摆小棒，还是计数器的拨珠，都蕴含了一个共同的数学思想——把9凑成10。【基础】通过这种“方法论”的对比，学生从内心深处认同了“凑十法”的简捷性与普适性，完成了算法的自我优化。

3.抽象提炼模型，感悟数学本质

（1）符号化表达，概括模型。教师引导学生：“刚才我们做了很多9加几的题目，比如9+3、9+5、9+7……你能用一个图或者一个式子，把‘凑十’的过程表示出来吗？”在教师的启发下，学生尝试用思维导图或符号概括出“凑十法”的通用模型：9+（几）=9+（1+几-1）=10+（几-1）=十几。【难点】这一环节极大地提升了学生的抽象概括能力，将具体的算术提升到了初步的代數思维层面。

（2）逆向设问，深化理解。教师提出一个具有挑战性的问题：“是不是所有的9加几都可以这样算？那如果是9+0呢？‘1’藏到哪里去了？”通过对特殊情况的讨论，学生对“凑十法”的适用范围有了更精准的认识，思维也更加严谨。

（3）跨学科链接，拓宽视野。教师引导学生：“其实，在生活中我们也经常用到‘凑十’的智慧。比如，当我们整理书包时，会把大书和小书分类摆放，这也是一种‘凑整’的方法。”【拓展】将数学思维与生活智慧相联系，让学生感受到数学不仅存在于课堂，更是一种解决实际问题的思维工具。

四、教学实施环节对比深度剖析

对比以上两份教学设计，我们可以看到两种截然不同却又同样指向核心素养的教学路径。

（一）情境创设的逻辑差异

教案一采用“生活情境”导入，其逻辑是“数学来源于生活”，通过熟悉的运动会场景引发共鸣，使数学问题自然浮现。这种设计符合一年级学生的心理特点，亲切、有趣。而教案二采用“任务情境”导入，其逻辑是“数学是探究的学问”，直接将学生的思维置于一个认知冲突和方法探索的场域中。这种设计更具挑战性，能迅速聚焦核心问题，对学生的思维要求更高。【重要】从效果上看，教案一更容易“入课”，教案二更容易“入思”。前者重在激发兴趣，后者重在激活思维。

（二）算法建构的路径差异

这是两份教案最本质的区别。教案一走的是一条“从动手操作到算法归纳”的归纳路径。学生通过摆小棒获得直观经验，在教师层层递进的追问下，逐步抽象出凑十法的计算步骤。这个过程细腻、扎实，学生经历了从动作思维到形象思维再到抽象思维的全过程，算理的理解非常透彻。

教案二走的是一条“从多元表徵到模型优化”的建构路径。学生面对开放性的任务，需要调用已有的知识经验，自主寻求解决问题的方法。在小组交流和方法论对比中，学生经历了“方法多样化—方法优化—模型建构”的完整思维进阶。特别是对“计数器”的使用，让学生亲身经历了“个位满十，向十位进一”的位值制原理，其对运算一致性的感悟远比单纯摆小棒来得深刻。【非常重要】教案二更强调学生的自主建构和元认知监控，培养的是具有反思意识的数学学习者。

（三）思维训练的层次差异

教案一中的“找规律”环节（得数个位比第二个加数少1）是亮点，它将计算技能与数感培养巧妙地结合起来，是思维深刻性的体现。而教案二中的“模型概括”和“逆向设问”则直接指向了数学建模素养和批判性思维的培养。它引导学生超越具体的算术技巧，去思考问题背后的普遍原理，这为后续学习代数知识埋下了智慧的种子。两种教案都体现了思维训练，但教案一的思维是“嵌入式”的，寓于技能训练之中；教案二的思维是“显性化”的，本身就是探究的核心目标。

五、同课异构的实践启示

【热点】在当前“双减”背景下，如何实现课堂教学的提质增效，这两份教案给出了不同的思考。教案一（情境驱动·具身操作版）以细腻的教学环节和扎实的算理理解见长，适合在常态课中推广，能有效保证教学质量的下限。它告诉我们，即使是在传统的教学框架内，通过精心的追问和活动的设计，同样可以上出具有思维深度的好课。

教案二（任务驱动·模型建构版）则以开放的教学结构和深度的思维参与取胜，代表了数学教学改革的一种方向，即从“教知识”走向“育素养”。它对学生和教师的要求都更高，需要教师具备极强的课堂驾驭能力和教育机智。它启示我们，要敢于放手，相信学生的潜能，为学生创造真正“做数学”的机会，让学习在课堂上真实而深刻地发生。

【难点】两份教案在实施过程中都面临挑战。教案一容易陷入“牵着学生走”的误区，如果教师的引导过于细碎，学生的探究空间就会被压缩，思维依然停留在浅层模仿。教案二则容易“放得开收不拢”，如果小组合作的组织和汇报交流的引导不到位，课堂就可能流于热闹，而无法实现数学化的提升，核心素养的培育也就成了一句空话。

六、教学反思与优化建议

综合两份教学设计的优点，我们可以提炼出一个更为优化的融合方案。在实际教学中，可以采取“大情境串+核心任务链”的模式。即沿用教案一的“运动会”大情境，保持情境的趣味性和整体性；但在核心问题探究环节，植入教案二的核心任务：“请你用多种方法计算9+4，并在小组内讨论，哪种方法最巧妙？”同时，为每个小组提供包括小棒、计数器、学习单在内的丰富学具。这样既保留了情境的吸引力，又赋予了探究的开放性和思维含量。【核心】

在汇报交流时，教师要扮演好“主持人”和“催化剂”的角色。首先，组织有序展示，让点数法、接着数、凑十法（小棒）、位值制（计数器）等方法充分呈现。其