《9的乘法口诀探究之旅：西师大版小学二年级上册数学教案》

《9的乘法口诀探究之旅：西师大版小学二年级上册数学教案》

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养视角审视，本节课是“数与代数”领域中“数的运算”部分的重要基石。在知识技能图谱上，学生此前已系统学习了2-8的乘法口诀，积累了编制口诀的初步经验（如从“几个几”的意义出发，借助连续相加等方法）。9的乘法口诀是表内乘法口诀体系的收官与集成，其认知要求已从具体事实的“识记”和“理解”，迈向更高阶的“应用”与“发现规律”，并为后续学习表内除法、多位数乘除法奠定不可或缺的计算基础。在过程方法路径上，本节课是发展学生“运算能力”和“推理意识”的绝佳载体。教学需超越机械记忆，引导学生主动探索9的乘法口诀中蕴含的丰富数学规律（如积的个位与十位数字之和为9、积的变化规律等），经历“观察-猜想-验证-概括”的数学探究过程，体验数学的简洁与秩序之美。在素养价值渗透上，口诀规律的探寻能有效培养学生初步的归纳能力和数感；而将口诀应用于解决实际问题的过程，则有助于学生感悟数学的实用价值，建立模型应用的意识。

基于“以学定教”原则，对学情进行立体化诊断。学生已有基础是熟悉乘法意义和2-8的口诀编制模式，兴趣点在于发现新规律和快速计算。潜在障碍可能有三：其一，口诀数量多、得数变大，记忆负担增加；其二，对规律的理解可能停留于表面，难以主动应用规律来巧记和检验口诀；其三，在复杂情境中灵活选用口诀解决问题的能力尚待加强。教学对策上，将通过“前测性”问题（如“根据以前的经验，你打算怎么研究9的乘法？”）动态把握起点。针对差异，设计多层次探究任务：为学习较快者提供深度发现规律的挑战；为需要支持者提供“点子图”“数轴”等直观模型作为思考“脚手架”，并通过小组合作中的互帮互学，实现共同发展。

二、教学目标

知识目标：学生能理解9的乘法口诀的来源和意义，掌握9的乘法口诀的全部内容，达到熟练背诵的程度；并能发现口诀中积的数学规律（如相邻口诀积差9、积的各位数字之和为9等），运用这些规律进行记忆和初步的推理。

能力目标：学生能经历编制9的乘法口诀的过程，进一步掌握编制乘法口诀的方法，发展初步的归纳能力；能运用9的乘法口诀正确、迅速地进行表内乘法计算，并解决简单的实际问题，提升运算能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：学生在探索口诀规律和解决问题的过程中，体验数学的趣味性和挑战性，获得成功的喜悦；在小组合作学习中，乐于分享自己的发现，学会倾听与欣赏他人的见解，培养合作交流的意识。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的归纳推理思维和模型思想。通过观察一系列9的乘法算式的结果，引导学生从特殊案例中归纳出普遍规律，并能用数学语言（口诀）简洁地表达这一数学模型，初步感受从具体到抽象的数学化过程。

评价与元认知目标：引导学生建立口诀的“自我检验”意识，例如利用“几个9就是几十减几”的规律或“手指记忆法”来检查口诀结果的正确性；在练习后，能对自己的掌握情况进行简单反思，明确哪些口诀记得牢、哪些容易混淆，并尝试运用发现的规律来加强记忆。

三、教学重点与难点

教学重点：编制并掌握9的乘法口诀，能运用口诀进行准确计算。其确立依据在于，从课程标准看，“熟练口算表内乘法”是第二学段“数的运算”基础中的基础，9的乘法口诀是这一知识模块的最后一块拼图，掌握与否直接影响后续所有乘除法运算的学习质量。从学科体系看，它是构成学生基本运算技能的核心要素，是解决日常生活中大量简单乘除问题的直接工具。

教学难点：自主探索并理解9的乘法口诀中蕴含的数学规律，并能灵活运用这些规律来记忆和检验口诀。预设难点成因在于：首先，规律的发现需要从一系列数字中抽象出模式，对二年级学生的观察力和概括能力提出较高要求；其次，诸如“积的十位数字依次加1、个位数字依次减1”“积的个位与十位数字之和是9”等规律相对隐蔽，学生容易观察到但难以清晰地表述和逻辑化地理解。突破方向在于，提供结构化、可视化的学习材料（如点子图阵列、百数表局部），设计层层递进的问题链，引导学生从不同角度观察，并通过“为什么会有这样的规律？”的追问，将规律与乘法的本源意义（连续相加）联系起来，促进深度理解。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态演示9个9累加的过程、百数表中凸显9的倍数、规律总结动画）；口诀卡片；写有数字0-9的卡片两套。

1.2学习材料：“9的乘法口诀探究单”（包含空白口诀表格、点子图区域、规律发现记录区）；分层课堂练习卡。

2.学生准备

2.1课前准备：复习2-8的乘法口诀，准备铅笔、彩笔。

2.2学具准备：每人一双小手（用于“手指记忆法”）。

3.环境布置

3.1板书记划：左侧预留区域板书口诀编制过程，中部核心区域用于展示学生发现的规律，右侧作为练习反馈区。

3.2座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与交流。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：“同学们，智慧乐园正在举行‘记忆大挑战’，最后一道终极关卡是：快速记住关于数字9的所有乘法口诀。你们有信心接受挑战吗？”利用挑战情境激发学习动机。

1.1唤醒旧知，明确路径：“要挑战成功，光靠死记硬背可不行。回想一下，我们以前是怎么‘发明’出2到8的乘法口诀的？”引导学生回顾“列算式—找结果—编口诀”的基本方法。接着提出核心驱动问题：“今天，我们就用这些好方法，一起来当一回数学家，自己研究并找出记住9的乘法口诀的所有秘密，好吗？”简要说明本节课将经历“编制口诀—发现规律—应用巧记”的探索之旅。

第二、新授环节

###任务一：合作编制，初建口诀模型

1.教师活动：首先，课件出示一排有9个格子的跳格子图。“1次跳9格，跳了1次，是几个9？乘法算式怎么列？”（板书：1×9=9）。接着，“跳2次呢？2个9相加是多少？乘法算式？”引导学生说出2×9=18，并追问“18是怎么来的？”（可以是9+9，也可以从上一个积9+9得到）。随后，发布小组合作任务：“请同学们以小组为单位，像这样依次完成跳3次、4次……直到9次。把算式和结果填写在探究单的表格里，并尝试编出每一句口诀。完成快的小组，可以小声读一读你们编出的口诀。”教师巡视，重点关注学生计算积的方法（是连续加还是利用前一个结果加9），并对有困难的小组进行个别指导。

2.学生活动：学生以小组为单位，通过讨论和计算，依次完成3×9到9×9的算式和积的填写。利用已有经验，尝试编制“三九二十七”至“九九八十一”的口诀。组内互相检查算式的正确性，并初步朗读口诀。

3.即时评价标准：1.能正确列出每一个乘法算式。2.能通过加法或推理正确计算出积。3.能参照前例，规范地编制出口诀文字。4.小组内成员能有序参与，人人有任务。

4.形成知识、思维、方法清单：

★9的乘法口诀完整集合：从“一九得九”到“九九八十一”，共九句。这是本节课最核心的知识成果，必须确保编制过程的参与性和结果的准确性。

▲编制口诀的通用方法：再次强化“几个几是多少—列乘法算式—算出积—编成口诀”的程序化思维模型。教师可以提示：“这是我们发明所有乘法口诀的‘生产线’。”

▲计算积的策略：除了最基础的“连续相加”，引导学生体会“用前一个积加9”的递推方法更快捷。例如，算出了3×9=27，那么4×9就是27+9=36。这渗透了函数思想的萌芽。

###任务二：多角观察，探寻积的数字规律

1.教师活动：待全班基本编制完成后，教师将完整的9×9表格（含算式和积）展示于课件上。“数学家们总能在数字里发现神奇的规律。请大家横着、竖着、斜着仔细看看这些积（9，18，27，36，45，54，63，72，81），你发现了什么‘小秘密’？比一比哪个小组的火眼金睛找到的秘密多！”给予学生充足的独立观察和小组讨论时间。随后组织汇报，引导学生有序表达。当学生发现“积的十位数字从0到8，个位数字从9到1”时，教师可用不同颜色标注；当发现“每个积的十位和个位数字相加都等于9”时，要予以高度赞赏：“这个发现太了不起了！我们来验证一下：1+8=9，2+7=9……果然都是9！”还可以进一步引导：“看看积，18比9大9，27比18大9……你又能发现什么？”（相邻积都相差9）。

2.学生活动：学生专注观察屏幕上的数字序列，先独立思考，然后在组内热烈交流自己的发现。可能发现的规律包括：①积越来越大，每次多9；②积的个位数字依次-1，十位数字依次+1；③积的十位和个位数字之和等于9；④几十减几就是积（如30-3=27，即三九二十七）。他们尝试用语言描述这些规律，并接受全班范围的验证。

3.即时评价标准：1.观察是否全面、有序。2.发现的规律描述是否清晰、准确。3.是否能倾听同伴的发现，并判断其是否正确。4.是否尝试用自己发现的规律去验证其他口诀。

4.形成知识、思维、方法清单：

★9的乘法口诀核心规律一（差值规律）：相邻两句口诀的积相差9。这本质上是乘法意义的体现，也是快速推算未知口诀的依据。

★9的乘法口诀核心规律二（数字和规律）：9的乘法口诀的积，其十位上的数字与个位上的数字相加，和总是9（9除外，可视为0+9=9）。这是一个非常奇妙且有用的记忆与检验工具。

▲数学观察的视角：引导学生学习从横向（序列变化）、纵向（数位分析）、整体（数字关系）等多个维度观察数据，寻找模式。教师可以说：“从不同角度看问题，往往能有惊喜的收获。”

###任务三：数形结合，深度理解规律本质

1.教师活动：为深化对“数字和规律”的理解，教师引入直观模型。“为什么9的乘法口诀积，个位和十位数字加起来偏偏是9呢？让我们请出小帮手——百数表。”课件突出显示百数表中9，18，27…81这些数。“看，它们都整齐地排成一条斜线！从9到18，发生了什么变化？”（十位+1，个位-1，总和不变）。“从18到27呢？”…“每一次，我们都是把一个个位上的1，‘搬’到了十位上，所以‘十位+1’和‘个位-1’同时发生，两者相加的和当然不变啦！最初9可以看作0+9，和是9，所以后面所有的和都是9。”接着，演示“点子图”或“小方块图”，展示9×4：把4行9个小方块中的1个从每一行移动到前面，就能变形成3行10个和1行6个，即30和6，形象说明36的构成。

2.学生活动：学生观看课件动画，理解“十位增一、个位减一”的动态过程。通过点子图的变形，直观感受“几个9”可以看成“几十”里面“减去几”，从而理解像“四九三十六”可以想成“4个9=40-4”。他们发出惊叹，并与同伴交流自己的理解。

3.即时评价标准：1.能否专注观看演示，理解动态变化过程。2.能否将直观模型的演示与抽象的数字规律建立联系。3.能否用自己的话解释“为什么和总是9”。

4.形成知识、思维、方法清单：

★规律的本质联系：“数字和规律”与“几十减几”的算法是相通的。例如，5×9表示5个9，5个10是50，但多算了5个1，所以是50-5=45。这打通了规律与乘法意义的关联。

▲数形结合思想：当遇到抽象的数学规律时，可以借助图形、表格等直观工具来帮助理解和验证。这是非常重要的数学学习方法。

▲演绎验证意识：不仅知道规律“是什么”，还要尝试理解“为什么”。通过百数表和点子图的演绎，将规律从经验观察提升到初步的逻辑理解。

###任务四：巧记妙招，应用规律背口诀

1.教师活动：“发现了这么多宝藏规律，现在我们来玩‘记忆快车’游戏，看看谁能用这些规律最快地记住口诀！”首先，介绍“手指记忆法”：双手平伸，掌心朝自己，从左到右依次是1到10。弯曲第几根手指，就表示几九。弯曲手指的左边手指数量代表积的十位，右边手指数量代表积的个位。教师以“三九二十七”为例演示。然后，鼓励学生用自己的发现来记忆：“除了用手指，你还能用刚才发现的什么规律来帮助记忆或检查口诀呢？”让学生自由分享，如用“几个9就是几十减几”来算，用“数字和是9”来检查。

2.学生活动：学生兴奋地跟着老师学习“手指记忆法”，一边弯手指一边说口诀，感到新奇有趣。同时，运用自己发现的规律，尝试快速记忆和互相抽背。例如，想到“六九”，立刻反应“60-6=54”，所以是“六九五十四”。

3.即时评价标准：1.能否正确运用“手指记忆法”表示指定口诀。2.能否主动应用至少一种发现的规律来记忆或验证口诀。3.背诵口诀是否准确、流利。

4.形成知识、思维、方法清单：

★9的乘法口诀记忆策略多元化：1.传统诵读记忆。2.手指操记忆法（身体工具）。3.“几十减几”推算法（规律应用一）。4.利用“数字和是9”检验法（规律应用二）。

▲学习策略的选择与优化：引导学生认识到，针对不同的知识，可以有不同的学习方法。鼓励他们选择适合自己的方法，并明白“理解基础上的记忆最牢固”。

●教学提示：允许学生选择自己喜欢的方式记忆，不强求统一。对于空间感较弱的学生，“手指法”可能略难，应鼓励他们使用计算规律法。

###任务五：初步应用，体会口诀价值

1.教师活动：创设简单情境，驱动口诀应用。“智慧乐园的纪念品商店里，一个可爱的玩偶卖9元。小明想买4个送给好朋友，需要多少钱？怎么列式？用哪句口诀？”板书4×9=36（元），口诀：四九三十六。再出示：“一盒巧克力有9块，5盒一共有多少块？”让学生独立列式解答，并说出所用口诀。

2.学生活动：学生读取情境信息，分析数量关系，列出乘法算式9×4或4×9，5×9或9×5，并快速运用口诀得出结果，口述解题过程。

3.即时评价标准：1.能否从情境中正确提取数学信息，识别“求几个几是多少”用乘法。2.能否正确选择乘法口诀并计算。3.解答过程表述是否完整。

4.形成知识、思维、方法清单：

★9的乘法口诀的基本应用：解决求“一个数的9倍是多少”或“几个9是多少”的简单实际问题。关键是识别“每份数”是9。

▲乘法模型的初步应用：进一步巩固乘法的意义，将生活语言（买4个，每个9元）转化为数学语言（4×9），再用数学工具（口诀）求解。

●易错点提醒：注意区分“9的4倍”和“4的9倍”列式不同，但可用同一句口诀，理解乘法的交换律。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，提供差异化发展空间。

基础层（全员过关）：1.对口令：教师说“七九”，学生齐答“六十三”；或同桌互练。2.课本习题：完成教材中基本的看图写算式、口诀填空练习。“请大家先用1分钟独立完成基础题，完成后同桌交换，根据口诀互相批改，有错的马上订正并说说错在哪里。”

综合层（大多数学生挑战）：1.规律应用填空：□×9=54；9×□=72；9×9=□×3。2.情境应用题：一支钢笔9元，一个文具盒的价格是钢笔的6倍，文具盒多少钱？“完成基础题的同学，可以来挑战‘升级关卡’了。注意第二题，要找准是谁和谁在比。”

挑战层（学有余力）：1.拓展推理：□+□+□=27，○+○+○+○=36，□×○=？。2.寻找生活中的“9”：想一想，生活中哪些地方可以用到9的乘法口诀？（如九宫格、九折优惠等）。“数学小高手们，这里有两个‘终极BOSS’等你们来攻克！可以小组讨论一下。”

反馈机制：教师巡视，收集共性问题和精彩解法。通过实物投影展示典型正确解法（尤其是综合层和挑战层的），请学生讲解思路。对于普遍性错误（如综合层第1题逆向思考有困难），进行集中精讲，引导学生利用口诀的逆运算（除法）或规律反向思考。

第四、课堂小结

“同学们，今天的‘记忆大挑战’探险之旅就要结束了。谁来当小老师，分享一下你最大的收获是什么？”引导学生从知识、方法、感受等多方面进行自主总结。教师利用板书，与学生一起梳理知识结构图：我们通过合作编制了9的乘法口诀（核心知识）→通过多角度观察发现了有趣的规律（核心方法）→运用规律找到了巧记的妙招（学习策略）→最后用口诀解决了问题（知识价值）。

作业布置：1.基础性作业（必做）：熟练背诵9的乘法口诀，完成练习册相关基础题。2.拓展性作业（选做）：（1）用图画或文字编一道用9的乘法口诀解决的生活小问题。（2）研究一下99×2，99×3…有没有类似的有趣规律？“作业超市开业啦！第一样是‘生活必需品’，人人都要带回家。后面两样是‘特色甜品’，欢迎按兴趣挑选。”

六、作业设计

基础性作业（必做，巩固核心）：

1.背诵与默写：回家给家人表演“手指记忆法”背诵9的乘法口诀，并默写一遍。

2.计算小达人：完成练习册第X页的“算一算”部分，直接运用口诀进行乘法和乘加、乘减的简单计算。

3.口诀连连看：在纸上写出一些乘法算式（如9×7，3×9），与正确的口诀连线。

拓展性作业（选做，情境应用）：

1.生活小记者：寻找生活中与数字“9”有关的物品或情境（如一板酸奶有9杯，一束花有9朵），提出一个用9的乘法口诀解决的数学问题，并解答。记录在数学日记本上。

2.创意设计师：利用9的乘法口诀的积（9，18，27…81），设计一个有规律的简单图案或数字画。

探究性/创造性作业（选做，深度探究）：

1.规律探秘者：除了课堂发现的规律，你还能在9的乘法口诀的积中发现其他好玩的规律吗？（例如，观察所有积的个位数字序列9,8,7,6,5,4,3,2,1）试着写下来。

2.数学文化角：和父母一起查阅资料，了解“九九歌”（乘法口诀）的历史，下节课分享一个小故事。

七、本节知识清单、考点及拓展

★9的乘法口诀（共9句）：一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六、五九四十五、六九五十四、七九六十三、八九七十二、九九八十一。这是必须熟记于心的核心事实性知识，是所有应用的基础。

★口诀的编制原理：基于乘法的意义，即“几个9是多少”。例如，6×9表示6个9相加，和是54，故口诀为“六九五十四”。理解原理是防止机械记忆的关键。

★核心规律1—相邻积差9：后一句口诀的积总比前一句多9，前一句总比后一句少9。这是检查口诀记忆是否连贯、进行快速推算的利器。（教学提示：可联系数轴上的跳跃来直观感受。）

★核心规律2—积的数字和规律：9的乘法口诀所得的积，其十位数字与个位数字相加，和等于9（9看作0+9）。例如，54：5+4=9。这是一个强大的自我检验工具。（考点：常见于填空或判断题，如：判断63是7×9的积吗？用6+3=9可辅助判断。）

★核心规律3—几十减几的算法：几乘9的积，就等于“几十”减去“几”。例如，8×9=80-8=72。这提供了另一种高效的计算思路。（考点：逆向思维题，如：□×9=36，可想□0-□=36，所以□=4。）

▲“手指记忆法”：一种利用身体工具辅助记忆的趣味方法。弯曲的手指左边代表十位，右边代表个位。（教学提示：此法直观有趣，但需注意学生左右方向的清晰认知。）

▲口诀的应用模型：识别问题情境中“每份数”是9，求“总份数”或“总数”，即可用9的乘法口诀解决。例如，“每个小朋友分9颗糖，5个小朋友共需多少颗？”（5×9=45）。

●易错点辨析：1.口诀顺序混淆，如将“六九五十四”记为“九六五十四”，虽结果同，但表述不规范。2.在复杂算式中（如9×4+5），先算乘法后算加法的运算顺序易错。3.解决实际问题时，未能正确区分“求9的几倍”和“求几的9倍”。

▲考点链接：1.直接填空：（）九七十二；9×（）=45。2.大小比较：7×9○8×8。3.解决问题：结合乘加、乘减的复合应用题。4.规律探究：给出部分积，要求学生根据规律写出算式或口诀。

▲文化拓展：乘法口诀古称“九九歌”，早在春秋战国时期就已开始流行，当时是从“九九八十一”开始，到“二二得四”结束，共36句。到宋朝左右才倒过来，与现在一致。这体现了数学文化的源远流长。

八、教学反思

本课设计以“探究发现”为主线，力图超越传统口诀教学的重记忆轻理解模式。从假设的课堂实施来看，预计“任务二”（探寻规律）和“任务三”（理解本质）将是思维活跃度最高、也是最能体现差异化的环节。学习较快的学生能迅速发现多种表面规律，并渴望探究成因；而部分学生可能需要依靠教师提供的百数表等“脚手架”，并在同伴的启发下才能逐步感知。因此，巡视中的个别指导和小组合作的角色分配（如安排观察力强的学生带领）至关重要。

在目标达成度上，知识技能目标（编制、背诵）通过层层任务和多样化记忆策略，预计绝大多数学生能当堂达成。能力与思维目标（发现规律、应用）的达成则呈现层次性：基础层学生能理解和应用教师总结的