《乘法的初步认识》基于思维进阶的探究式教案

《乘法的初步认识》基于思维进阶的探究式教案  一、教材分析  （一）教学内容的位置与作用  【基础】本节课内容是人教版小学数学二年级上册第四单元《表内乘法（一）》的起始课，也是学生系统学习乘法的开篇。它是在学生掌握了加、减法运算，并且已经积累了大量的同数连加计算经验的基础上进行教学的。乘法本质上是一种特殊的加法，是求几个相同加数和的简便运算。因此，本节内容不仅是学生理解乘法意义、掌握乘法算式读写的基础，更是后续学习乘法口诀、表内除法以及多位数乘除法的重要基石，在整个数与代数领域中起着承前启后的关键作用3。  （二）教材编排特点与意图  教材编排体现了从具体到抽象、从加法到乘法的认知规律。首先，教材呈现了游乐园中“小飞机”、“小火车”、“过山车”等学生熟悉且感兴趣的情境图，旨在引导学生在具体情境中发现问题、提出问题，并列出同数连加的算式。例如，小飞机里5个3相加、小火车里4个6相加、过山车里7个2相加。通过对这些算式的观察与比较，学生自然会发现它们共同的特点——加数都相同。接着，教材巧妙设置认知冲突，通过“如果过山车有10节车厢，100节车厢，用加法算式会怎样”的追问，让学生亲身体验到用加法表示多个相同加数相加的繁琐与局限，从而产生对一种更简便、更通用的表达方式的迫切需求，水到渠成地引出乘法。最后，教材通过对比加法与乘法算式，介绍乘号的写法和读法，并引导学生初步理解乘法算式中各部分的含义，完成了从加法思维到乘法思维的第一次跃迁56。  二、学情分析  （一）知识起点与经验  二年级的学生已经熟练掌握了100以内的加法运算，能够正确列出并计算同数连加的算式。在日常生活中，他们也接触过如“每盘有3个苹果，有2盘”、“一只手有5个手指，有2只手”等具有“几个几”结构的生活情境，积累了丰富的感性经验。这些是学习乘法的宝贵基础。  （二）认知障碍与难点  【难点】尽管学生能列式计算同数连加，但他们的思维模式仍停留在“加法思维”的层面，即进行的是“逐一累加”。要建立“乘法思维”，需要学生完成从“线性累加”到“结构化整合”的跨越，能够同时关注“每份数”和“份数”，并理解两者相乘的关系1。这是本节课学生面临的核心认知障碍。课前测数据显示，仅有一成左右的学生能自主运用“几个几”来描述情境，近五成的学生完全不懂“分组计数”1。这说明，学生并非不会表达，而是缺乏一种能将具体情境抽象为“几个几”这一数学模型的有效认知工具。如果教学处理不当，学生很容易将乘法简单地理解为“加法的另一种写法”，而无法真正理解其本质意义，导致后续学习口诀时出现死记硬背、无法灵活应用的问题1。  （三）学习心理与特征  二年级学生以具体形象思维为主，对新事物充满好奇，喜欢游戏和动手操作。因此，教学需要创设生动有趣的情境，设计观察、操作、交流等丰富多样的活动，让学生在“做中学”，在直观感知的基础上逐步抽象内化。  三、教学目标  基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，本节课旨在培养学生的核心素养，特别是模型意识和运算能力。具体教学目标如下：  1.【基础】知识与技能目标：学生能在具体情境中理解乘法运算的意义，知道求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。认识乘号，会正确读、写乘法算式。  2.【重要】过程与方法目标：经历“观察情境、列加算式、感受特征、制造冲突、引入乘法、理解意义”的知识建构过程。通过圈一圈、画一画等操作活动，实现从“加法算式”到“几个几”再到“乘法算式”的抽象，初步建立乘法模型。  3.【非常重要】情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，体会乘法符号的简洁性与数学的抽象美。在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。  四、教学重难点  （一）教学重点  【高频考点】理解乘法的意义，即求几个相同加数的和。认识乘号，掌握乘法算式的读法和写法。  （二）教学难点  【难点】理解乘法与加法的内在联系与本质区别，能将同数连加的加法算式准确地改写为乘法算式，并能清晰解释乘法算式中每个数的具体含义。  五、教学过程  （一）创设情境，激活经验——在观察中发现“几个几”  1.引入情境，收集信息：上课伊始，教师用生动活泼的语言引入：“同学们，你们喜欢去游乐园吗？今天，老师就带大家去一个充满数学奥秘的游乐园看一看！”（课件出示教材第46页主题图）引导学生观察：“仔细观察，游乐园里的小朋友都在玩什么？从图中你发现了哪些数学信息？”学生自由发言，可能会说到小飞机、小火车、过山车等游乐项目，以及每个项目的人数情况。  2.聚焦问题，列加算式：教师顺势聚焦到“小飞机”项目。“我们先去看看玩小飞机的小朋友。谁来当个小小观察员，说说你看到了什么？”引导学生说出：有5架小飞机，每架小飞机上坐着3个人。接着提问：“根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生很自然地会提出：“小飞机里一共有多少人？”让学生在本子上列出算式，并指名板演：3+3+3+3+3=15。教师追问：“这个算式表示的是什么？你是怎么数的？”引导学生结合图意，指着图数一数，说出是“5个3相加”68。  3.迁移类推，丰富表象：用同样的方法，依次出示“小火车”和“过山车”的情境图。1.小火车：每节车厢坐6人，有4节车厢。列出加法算式：6+6+6+6=24。引导学生说出这是“4个6相加”。2.过山车：每排坐2人，有7排。列出加法算式：2+2+2+2+2+2+2=14。引导学生说出这是“7个2相加”。  4.观察比较，初感特征：将三个算式呈现在黑板上：1.3+3+3+3+3=152.6+6+6+6=243.2+2+2+2+2+2+2=14引导学生仔细观察：“请同学们当一回小侦探，仔细观察这三个算式，它们有什么共同的特点？”通过小组讨论，学生能够发现：每个算式里的加数都是一样的。教师顺势总结：“像这样，每个算式中的加数都相同，我们就把这些加数叫做‘相同加数’。”【基础】并分别在算式中标出“相同加数”和“个数”。  【设计意图】：从学生熟悉的游乐场情境入手，激发学习兴趣。通过引导学生观察、提问、列式、表达，让学生经历从具体情境中抽象出同数连加算式的过程，并在比较中初步感知这类算式的共同特征——“加数相同”，为后续理解乘法的意义积累丰富的感性经验，并初步建立“几个几”的表象67。  （二）制造冲突，体会需求——在思辨中感受“乘法之便”  1.问题延伸，挑战思维：教师指着过山车算式（2+2+2+2+2+2+2=14），提问：“如果这列过山车再长一些，有10节车厢，那该怎样列式？”学生口头回答：2+2+2+……（10个2）。“那如果有20节车厢呢？”学生回答：20个2相加。教师继续追问：“如果这列过山车非常非常长，有100节车厢呢？请你想象一下，在纸上写出这个算式会是什么感觉？”  2.交流感受，激发需求：让学生先在小组内交流自己的想法，然后全班分享。学生可能会说：“太长了，写都写不完！”“手会写酸的！”“太麻烦了！”教师抓住契机：“是啊，数学家们也曾经遇到了这样的麻烦。当遇到很多个相同的数相加时，用加法算式来表示不仅麻烦，还容易出错。你们想不想知道，数学家们想出了一个怎样简便的‘法宝’来表示这样的加法？”（学生热情高涨，齐答“想”）“这个法宝就是——乘法！”（板书课题：乘法的初步认识）57。  3.介绍史料，渗透文化：简要介绍乘号的由来：“300多年前，一位叫欧德莱的英国数学家，想到加法是基础，乘法是加法的简便形式，于是把加号‘+’旋转一下，变成了一个新的符号‘×’，用它来表示这种特殊的加法。这就是我们今天的乘号。”【热点】通过这个小故事，不仅解释了乘号的外形来源，更渗透了数学符号的发展史和文化内涵89。  【设计意图】：通过不断增加相同加数的个数，制造认知冲突，让学生从内心深处感受到用加法表示多个相同加数相加的“麻烦”，从而产生学习一种新运算的心理需求。这种“愤”与“悱”的状态，是激发学生主动探究、体会乘法简洁性与必要性的最佳时机，也体现了学习乘法的价值所在7。  （三）操作建模，理解意义——在探究中建立“乘法概念”  1.【非常重要】核心环节：以“7个2”为例，构建乘法模型。1.画图表征，化抽象为具体：教师提出要求：“7个2相加，这个‘7’和‘2’到底是什么意思呢？请大家拿出练习纸，用你喜欢的图形（如圆圈、三角形）画一画，表示出‘7个2相加’的意思。”学生动手操作，教师巡视，选取有代表性的作品（如画了7组，每组2个圆圈）进行展示。2.交流解读，明晰“份”与“每份”：请小作者上台介绍自己的作品。“你是怎么画的？为什么这样画？”引导学生说出：“我画了7组，每组画了2个○，这样就表示出了7个2。”教师结合图意，指着图上的“一组”和“一组里的2个”，再次强化：“这里的‘7’表示有这样的7组，我们把它叫做‘份数’；这里的‘2’表示每组都有2个，我们把它叫做‘每份数’。”【重要】3.抽象符号，引入乘法算式：“刚才我们用长长的加法算式2+2+……=14来表示，现在，我们可以用一种更简便的算式来表示这个图的意思。求7个2相加的和是多少，可以用乘法计算。”教师在黑板上示范：在7和2之间写上乘号“×”，写作7×2=14，并教读、教写乘号。引导学生思考：“这里的7是从哪里来的？2又是从哪里来的？”让学生对照着图和加法算式，理解7就是相同加数的个数（份数），2就是相同的加数（每份数）。教师补充，也可以写成2×7=14，并说明两个算式都表示7个2相加。4.多种表征，深化意义理解：组织学生看着图、读着算式、想着意义，进行多重联结。提问：“7×2=14这个乘法算式，如果让你讲一个故事，可以怎么讲？”学生可能会说：“妈妈给我7个袋子，每个袋子里装了2个苹果，一共有14个苹果。”“教室里有7排桌子，每排摆了2张，一共有14张桌子。”等等。通过讲故事，将抽象的算式回归到具体的生活情境中，实现“情境—图形—算式”的完美闭环，初步建立乘法模型17。  2.【重要】尝试迁移，内化模型。1.自主改写：请学生仿照刚才的方法，尝试将黑板上的另外两个加法算式（5个3相加、4个6相加）改写成乘法算式。指名板演：3×5=15或5×3=15；6×4=24或4×6=24。2.交流核对：请板演的同学说一说，自己写的乘法算式里，每个数分别表示加法算式里的什么，对应情境图中的哪部分。全班核对，强化理解。  3.对比辨析，直击难点。1.正反对比：教师板书两个算式：3+3+3+3+3=15（可改写成乘法）和2+3+4+5=14（不可改写成乘法）。提问：“这两个加法算式，哪一个可以直接改写成乘法算式？为什么？”引导学生再次明确：只有加数都相同的加法，也就是求几个相同加数的和，才能用乘法表示。2.总结归纳：师生共同总结出乘法的意义：“乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。”【高频考点】至此，学生对乘法的认识从感性上升为理性。  【设计意图】：本环节是突破教学难点的关键。以“7个2”这个核心案例为突破口，按照“画图表示（动作表征）—解释图意（语言表征）—引入乘法（符号表征）—故事创编（情境迁移）”的路径，层层递进，帮助学生完成从加法思维到乘法思维的实质性跨越。特别是画图环节，作为连接具象情境与抽象符号的“认知桥梁”，使“几个几”这一核心概念变得可视、可感，有力地促进了学生的思维进阶1。正反例的对比辨析，则进一步厘清了概念的外延，加深了对乘法意义的理解。  （四）分层练习，巩固应用——在运用中深化“乘法理解”  1.【基础】基础练习，巩固新知。1.我会读：出示乘法算式卡片，如4×3、5×6、7×2等，采用开火车、男女比赛等形式，让学生熟练读出乘法算式。2.我会写：将下面的加法算式改写成乘法算式。8+8+8=（）×（）或（）×（）4+4+4+4=（）×（）或（）×（）1+1+1+1+1=（）×（）或（）×（）3.我会填：看图列式（教材第48页“做一做”第1题）。先让学生独立完成，然后汇报交流，重点让学生说清楚图意，以及乘法算式中的每个数表示什么。  2.【重要】综合练习，深化理解。1.选一选：下面哪些算式可以直接改写成乘法算式？能的在（）里打“√”。5+5+5+5（）3+3+4+3（）7+7+7+7+7（）6+6+6（）对于“3+3+4+3”，要引导学生讨论：“你能想办法把它变成可以用乘法计算的算式吗？”（可以把4看成3+1，或者把其中一个3看成41，从而引出思维的灵活性，但此时不要求学生必须掌握，重在辨析“直接改写”的条件）。2.猜一猜：老师有一个乘法算式是5×3，猜猜它可能是根据什么样的情境写出来的？你能用画图的方式表示出它的意思吗？【难点】学生独立画图，展示交流。可能会出现画5组，每组3个的；也可能出现画3组，每组5个的。教师引导学生对比这两种画法，并回到“5×3”这个算式，说明在没有具体情境时，它可以表示5个3相加，也可以表示3个5相加，但在具体的题目中，它通常有确定的含义。这道题旨在培养学生的发散思维和几何直观5。  3.【热点】拓展练习，联系生活。1.寻找生活中的乘法：引导学生观察我们的教室，或者回想生活中的场景，说一说哪些问题可以用乘法来解决？例如：“我们每组有4个人，有8个组，一共多少人？”；“一双筷子有2根，5双筷子有多少根？”等等。2.课后小调查：请同学们回家后，找一找生活中可以用乘法计算的例子，并记录下来，下节课与同学分享。  【设计意图】：练习的设计遵循了由浅入深、由扶到放的原则。基础练习面向全体，确保学生都能掌握基本知识和技能；综合练习通过辨析和猜想，加深了学生对乘法意义的理解，培养了思维的灵活性；拓展练习则将数学学习延伸至课外，让学生真切感受到数学就在身边，生活中处处有数学，进一步激发了学生学习数学的兴趣和应用意识510。  （五）回顾整理，反思提升——在总结中建构“知识网络”  1.畅谈收获：教师提问：“同学们，时间过得真快，一节课就要结束了。回想一下，今天我们去了游乐园，经历了哪些有趣的学习过程？你都有哪些收获？”引导学生从知识、方法、感受等不同角度进行回顾。学生可能会说：“我认识了新朋友——乘号”；“我知道求几个相同加数的和用乘法计算更简便”；“我会读乘法算式了”；“我学会了用画图的方法来理解乘法”等等。  2.教师提升：教师对学生的发言进行梳理和提升。“今天这节课，我们是在加法的基础上，认识了一种重要的新运算——乘法。我们知道了，当遇到许多个相同的数相加时，乘法可以让我们写得又快又简洁。但更重要的是，我们学会了像数学家一样去思考：当遇到麻烦时，我们想办法创造了新的工具。希望同学们在以后的学习中，也能保持这种善于观察、勇于探索的精神。”  3.布置作业：完成练习九第1、2、3题。第1题引导学生从不同角度观察，列出不同的加法算式和乘法算式，培养思维的灵活性10。  【设计意图】：通过回顾与反思，帮助学生梳理本节课的知识脉络，将零散的知识点串联成线，纳入已有的认知结构中。同时，教师的提升不仅总结了知识点，更点明了数学学习的方法和意义，将知识与情感融为一体，为学生的后续学习注入动力。  六、板书设计  乘法的初步认识  游乐园情境图处  小飞机：3+3+3+3+3=15  表示：5个3相加  3×5=15读作：3乘5等于15  5×3=15读作：5乘3等于15          （乘号）  小火车：6+6+6+6=24  表示：4个6相加→6×4=24或4×6=24  过山车：2+2+2+2+2+2+2=14  表示：7个2相加→2×7=14或7×2=14  乘法意义：求几个相同加数的和的简便运算。  七、教学反思  （一）设计亮点  本节课的设计核心在于抓住了从加法思维到乘法思维跃迁的“认知桥梁”——画图。依托SOLO分类理论，精准定位了学生在学