7.1 用列举的策略解决问题（1）（教案）数学五年级上册 苏教版

7.1用列举的策略解决问题（1）（教案）数学五年级上册苏教版【重要】教材版本：苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册【重要】所属单元：第七单元《解决问题的策略》【重要】课时安排：第1课时（共2课时）一、教学目标与核心素养（一）【基础】知识与技能目标使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程。通过操作、思考、交流等活动，掌握列举的基本方法，能够根据实际问题的特点，按照一定的顺序（如从大到小、从小到大等）将问题的答案一个不漏地、不重复地列举出来，并从中找到符合要求的解。（二）【重要】过程与方法目标使学生在解决简单实际问题的过程及反思交流中，感受“一一列举”的策略对于解决特定问题的价值和必要性。通过对比无序与有序的列举，体验“有序思考”这一重要的数学思想方法，发展思维的条理性和严密性，初步培养逻辑推理意识。（三）【核心】情感态度与价值观目标使学生主动参与探求问题解决途径的活动，在与他人合作交流的过程中，不断积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。通过解决生活中的实际问题（如围花圃），感受数学与生活的紧密联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。同时，通过规律探索，初步感知数学的简洁美与规律美。二、教学重难点（一）【高频考点】【教学重点】经历“一一列举”策略的形成过程，掌握有序列举的方法，并能通过列举解决诸如“围长方形”等简单的实际问题。（二）【难点】【教学关键】1.理解列举的核心要义：在列举过程中，做到“不重复、不遗漏”。2.掌握列举的核心方法：学会“有序思考”，即根据已知条件确定列举的顺序（如从最小的宽开始想起，或从最大的长开始想起），并依据数量关系（如“周长÷2=长+宽”）来确定列举的范围。三、课前准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪，记录表格的作业纸。（二）学生准备：22根小棒（可用牙签、火柴棒代替），若干张记录纸。四、教学过程设计（一）【热点】创设情境，初步感知策略1.情境引入：谈话激趣同学们，在生活中我们经常会遇到一些选择性问题。比如，学校食堂今天准备了荤菜和素菜，如果让你选一荤一素，有多少种不同的配餐方式？又比如，老师想用几根木条围一块长方形的菜地，怎样围才能让面积最大？要解决这些问题，我们需要一种特殊的“策略”。今天，我们就来学习一种非常实用且重要的解决问题的方法——列举。2.【基础】游戏铺垫：唤醒经验为了帮助大家更好地理解，我们先来玩一个小游戏。课件出示：用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？请大家在自己的练习本上写一写。（学生独立尝试，教师巡视，收集典型答案：如123、132、213、231、312、321）3.反馈交流：你们写出了几个？是怎么想的？预设学生回答：先确定百位是1，然后十位和个位可以是2和3或者3和2，这样就能写出两个；然后百位是2，又能写两个；百位是3，还能写两个。教师小结：大家刚才把所有的可能性都一一写了出来，这种把问题可能出现的所有答案一个一个地找出来的方法，就叫“一一列举”。（板书课题：用列举的策略解决问题（1））在刚才的列举中，我们按照一定的顺序（先固定百位），做到了既不重复，也不遗漏。【重要】（二）【核心】探究新知，体验策略内涵1.【难点突破】出示例题，理解题意课件出示例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？（1）学生自主读题，指名汇报：从题目中你知道了哪些数学信息？预设：生1：有22根1米长的木条。生2：围成一个长方形花圃。生3：22根1米长的木条，说明围成的长方形周长是22米。（2）教师引导深层分析：根据长方形的周长是22米，你能想到什么？长方形的周长和长、宽有什么关系？引导学生回顾周长公式：长方形周长=（长+宽）×2。那么，长+宽=周长÷2=22÷2=11（米）。【基础】（教师板书：长+宽=11米）（3）明确任务：也就是说，我们要在“长和宽都是整米数，且和为11米”的条件下，找出所有可能的长方形，再通过比较面积，找到面积最大的那种围法。2.【重要】合作探究，尝试列举（1）第一次尝试：你会怎样解决？师：请同学们先独立思考，然后利用手中的小棒摆一摆，或者在作业纸上画一画、写一写，看看你能找出多少种不同的围法。（学生操作，教师巡视，关注学生列举的方法，收集典型素材：无序的、遗漏的、有序的。）（2）展示交流，碰撞思维。教师选取几份有代表性的作品在实物投影仪上展示。案例A（无序且遗漏）：长10米、宽1米；长9米、宽2米；长8米、宽3米。（漏了7和4、6和5）案例B（完整但无序）：长10米、宽1米；长6米、宽5米；长9米、宽2米；长7米、宽4米；长8米、宽3米。案例C（有序且完整）：宽1米，则长10米；宽2米，则长9米；宽3米，则长8米；宽4米，则长7米；宽5米，则长6米。（3）对比分析，感悟有序。师：请大家仔细观察这三份作业，你更喜欢哪一份？为什么？引导学生讨论，逐步达成共识：①第一份不完整，漏掉了一些围法。②第二份虽然完整，但看起来很乱，不容易判断是否还有遗漏。③第三份最清晰，因为它按照一定的顺序（宽从小到大，或者长从大到小）来列举，看得清清楚楚，让人确信没有重复，也没有遗漏。师追问：为什么第三份能做到“不重复、不遗漏”？（因为它是有序的）教师顺势强调并板书核心要素：【高频考点】有序思考、不重复、不遗漏。3.【重点】建构模型，列表整理（1）师：为了让我们列举的过程更清晰、更简洁，数学上我们通常采用列表格的方法。教师引导学生共同完成表格的填写（课件或黑板出示表格）：长（米）宽（米）12345面积（平方米）1018242830（2）师：为什么我们只列到长6米、宽5米为止？长5米、宽6米要不要再列？（引导学生明确：长5宽6与长6宽5实际上是同一种长方形，只是长和宽互换了位置，因此不需要重复列举。我们在列举时，通常只考虑长不小于宽的情况，或者按一个固定的顺序进行，避免重复。）（3）计算面积，得出答案。师：现在请大家计算出每种围法的面积，然后告诉王大叔，应该选择哪种围法？学生计算后得出：当长6米，宽5米时，面积最大，是30平方米。4.回顾反思，提炼策略（1）师：让我们回顾一下刚才解决问题的全过程，我们是怎样一步步找到答案的？引导学生总结步骤：①分析题意，找出隐藏的数量关系（周长→长+宽）。②根据数量关系，确定列举的顺序和范围（从宽=1米开始列举，直到长=宽）。③采用列表等方式，有序地一一列举出所有可能。④对列举的结果进行分析、比较，选出最优答案。（2）师：这就是我们今天学习的“列举”策略。在运用这个策略时，最关键的一点是什么？生齐答：要按照顺序，才能不重复、不遗漏。5.【难点】深入观察，发现规律（1）师：请大家仔细观察这张表格中长、宽和面积的变化，你还有什么新的发现？（小组讨论，全班交流）预设：在周长不变的情况下，长和宽越接近，面积越大；长和宽相差越大，面积越小。（2）教师小结：真了不起！我们不仅用列举的策略帮王大叔解决了问题，还从中发现了一个重要的数学规律：【重要】当长方形的周长一定时，围成的长方形长和宽越接近，面积就越大；当长和宽相等（即正方形）时，面积最大。（注：此处长和宽为整数，无法相等，故取最接近的6和5）。这也进一步体现了有序列举的价值，它能帮助我们更好地观察规律。（三）【基础】分层练习，内化策略1.基础练习（练一练第1题）（1）课件出示题目：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？13:0014:4015:4016:00（2）学生独立审题，思考：要想知道哪些时刻也会发出铃声，需要先知道什么？（相邻两次铃声的时间间隔是多少？）（3）指名回答：从9:00到9:40，间隔40分钟；从9:40到10:20，也是40分钟。所以间隔是40分钟。（4）尝试列举：请大家根据这个规律，从11:00开始，继续往下列举。学生列举：11:40、12:20、13:00、13:40、14:20、15:00、15:40、16:20……（5）对照列举出的时刻，判断题目中给出的四个时刻，哪些会在其中？（13:00、15:40）（6）小结：当规律（周期）被发现后，列举可以帮我们无限地推演下去。2.综合练习（练一练第2题/练习十七第1题变式）（1）课件出示：学校食堂今天有4种荤菜和3种素菜。小明想选一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的搭配？（2）学生独立思考，尝试用列表或画图的方式（如连线）进行有序列举。（3）交流汇报：可以先用荤菜1分别去搭配3种素菜，有3种；再用荤菜2去搭配3种素菜，又有3种；荤菜3、荤菜4依次类推。一共是4×3=12（种）。（4）对比小结：有序列举不仅限于列表，画图、连线、列算式都是列举的不同表现形式。虽然形式不同，但核心思想都是“有序、不重不漏”。3.【高频考点】变式练习（练习十七第3题，适当简化）（1）课件出示：有1克、2克、4克的砝码各一个，每次只能选两个砝码放在天平的一边（假设物品放另一边），可以称出多少种不同的质量？（2）引导学生理解：“选两个”意味着要进行组合。（3）尝试列举：为了不重不漏，我们可以先固定一个砝码，再去搭配另一个。选1克和2克：3克选1克和4克：5克选2克和4克：6克（4）结论：一共可以称出3种不同的质量。（5）拓展思考：如果允许选一个或者选两个呢？那就要先分成“选一个”和“选两个”两类，再分别列举。这就是更高层次的“分类列举”。（四）【总结】全课总结，拓展延伸1.畅谈收获师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你掌握了哪种新的解决问题的策略？在使用这种策略时，我们最需要提醒自己注意什么？学生自由发言，教师梳理总结：今天我们学习了“一一列举”的策略。当问题的答案有多种可能时，我们可以通过分析条件，按照一定的顺序，把所有可能的情况不重复、不遗漏地列举出来，从而解决问题。列举的方法可以是列表、画图、连线等。【基础】2.故事拓展师：其实，列举的策略不仅在数学课堂上有用，在生活中也大有用处。老师给大家讲一个数学故事：“小欧拉智改羊圈”。（课件简要呈现故事）欧拉的父亲要围一个长方形羊圈，材料有限。小欧拉没有盲目施工，而是先通过列举，算了各种围法的面积，最终找到了一种用料最少但面积最大的围法，帮父亲解决了大难题。师：希望同学们也能像欧拉一样，善于思考，善于用数学策略解决生活中的实际问题。五、板书设计7.1用列举的策略解决问题（1）例1：22根1米木条围长方形花圃周长22米→长+宽=22÷2=11（米）有序列表：长（米）宽（米）12345面积（㎡）1018242830核心策略：一一列举【重要】关键要求：有序思考、不重复、不遗漏【难点】规律发现：周长一定时，长和宽越接近，面积越大。六、作业设计（一）【基础】完成练习十七第2题（三个网站同时更新问题）。要求：先列表或文字列举，再回答问题。（二）【拓展】用24个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？拼成的长方形周长各是多少？什么时候周长最小？（提示：这道题其实是在考“面积一定，长和宽怎么变”，和今天的例题