3的倍数的特征教学设计小学数学五年级下册苏教版

3的倍数的特征教学设计小学数学五年级下册苏教版【课标分析】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对“数的认识”提出了明确要求，指出学生应“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；理解分数的意义；能进行小数和分数的转化，发展数感”。对于数的运算，课标强调“探索并理解运算律，能运用运算律进行简便运算”。本课“3的倍数的特征”属于“数与运算”主题，其核心在于引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，探索并理解一个数被3整除的规律。这与2、5倍数的特征基于末位数字的判断不同，3的倍数特征需要学生关注“各位上数的和”，这对学生的思维方式和观察视角提出了新的挑战，是培养学生数感、推理意识以及初步的代数思维的关键载体。本课设计旨在引导学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，深度理解3的倍数的本质，体会数学探究的乐趣与严谨性，为后续学习约分、通分、分数运算等知识奠定坚实的基础。【教材分析】本课是苏教版小学数学五年级下册第三单元《倍数与因数》中的核心内容。在此之前，学生已经学习了自然数的概念、2、3、5的倍数的基本认识，并掌握了2和5的倍数的特征。2和5的倍数特征直观且易于发现（看个位），这为学生探究数的倍数特征提供了初步的经验和方法。然而，3的倍数特征与2、5截然不同，它不再局限于个位，而是将目光投向整个数位的数字之和。这一转折点正是本课教学的难点所在，也是培养学生思维灵活性和深刻性的良好契机。教材编排通常先引导学生回顾2、5倍数的特征，制造认知冲突，激发探究欲望；再通过百数表或列举一些3的倍数，引导学生观察、比较各个数位上数字的特点；进而提出猜想，并通过大量举例进行验证；最终归纳出“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这一核心结论，并尝试解释其背后的道理。教材内容层层递进，由表及里，充分体现了数学发现的一般过程。【学情分析】五年级的学生已经具备了一定的观察、比较、分析和归纳能力。他们能够熟练地找出一个数的倍数，并且已经牢固掌握了2和5的倍数的特征。这种“看末位”的成功经验，可能会在潜意识里形成一种思维定势，即认为所有倍数的特征都应与末位数字相关。因此，当面对“3的倍数特征”时，学生很容易受到前摄抑制的影响，可能会尝试从个位、十位等单一数位上寻找规律，从而遭遇挫折。这种认知冲突是宝贵的教学资源。学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们能够理解“举例”是验证猜想的一种方式，但未必能自发地进行系统、全面的验证。因此，本课的教学需要充分激活学生已有的知识经验和探究欲望，引导他们打破思维定势，从新的角度（各位数字之和）去观察和思考，并鼓励他们大胆猜想、小心求证，在合作交流中完善自己的认识，完成知识的主动建构。【教学目标】一、知识与技能【基础】【核心概念】1.理解和掌握3的倍数的特征，即一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.能够运用这一特征，正确、迅速地判断一个数是否是3的倍数，并能解决相关的简单实际问题。二、过程与方法【重要】【关键能力】1.经历“观察、猜想、验证、归纳”的数学探究过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养初步的合情推理能力和严谨的逻辑思维意识。2.在探索3的倍数特征的过程中，发展数感，提升观察、比较、分析和抽象概括的能力。3.通过小组合作与交流，学会倾听他人意见，敢于表达自己的观点，提升合作学习能力。三、情感、态度与价值观【非常重要】【核心素养】1.在探索活动中，感受数学的神奇与奥秘，激发学习数学的兴趣和探究新知的欲望。2.通过经历失败的尝试（受2、5倍数特征影响）和成功的发现，体会“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的学习乐趣，培养不怕困难、勇于探索的科学精神。3.初步感受数学结论的严谨性和确定性，养成言必有据的良好学习习惯。【教学重点】理解和掌握“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这一特征。【基础】【高频考点】【教学难点】1.探索并发现3的倍数的特征，特别是理解为何其特征与“各位上数的和”有关，而非只看末位。【难点】【核心挑战】2.能正确计算一个较大数各位上数的和，并判断其是否是3的倍数。【教学准备】多媒体课件（PPT）、百数表（或数字卡片）、计数器、学习任务单。【教学过程】一、创设情境，激活经验，引发冲突【重要】【导入环节】（一）复习旧知，唤醒经验1.谈话导入：同学们，在数学王国里，数的世界充满了有趣的规律。之前我们已经和2和5的倍数交上了朋友，谁能快速地告诉老师，怎样判断一个数是不是2的倍数？5的倍数呢？2.学生回答，教师板书特征：2的倍数，个位上是0、2、4、6、8；5的倍数，个位上是0或5。3.即时练习：课件快速闪现一组数（如：24、35、70、112、215、300），请学生用“看个位”的方法迅速判断它们是否是2或5的倍数，并说明理由。此环节旨在巩固旧知，激活学生“看末位”的思维定势，为制造认知冲突做铺垫。（二）制造冲突，激发兴趣1.设问引思：看来大家对2和5的倍数特征已经了如指掌。那老师想考考大家，3的倍数有什么特征呢？是不是也只要看个位就够了？比如，个位上是3、6、9的数就一定是3的倍数吗？2.引导举例与验证：（1）请学生举例：学生可能会根据2、5倍数的经验，举例13（个位是3）、16（个位是6）、19（个位是9）、26（个位是6）等。（2）组织验证：请学生用除法或乘法验证这些数是否是3的倍数。通过计算发现：13÷3=4……1，16÷3=5……1，19÷3=6……1，26÷3=8……2，这些数都不是3的倍数。3.制造认知冲突：咦？怎么回事？难道3的倍数特征不是看个位吗？那它到底藏着怎样与众不同的秘密呢？今天，我们就一起踏上探索之旅，去揭开“3的倍数的特征”的神秘面纱。（板书课题：3的倍数的特征）二、自主探索，合作交流，发现规律【核心过程】【重中之重】（一）初步观察，聚焦“百数表”1.引导观察方向：虽然3的倍数不能只看个位，但我们可以借助百数表这个老朋友来帮忙寻找线索。请同学们打开课本（或观看大屏幕上的百数表），找出表中所有的3的倍数，把它们圈出来。2.学生独立操作：学生在百数表上圈出3、6、9、12、15、18……99。3.全班交流，初步感知：（1）提问：观察这些被圈出来的数，它们分布在百数表的哪些位置？你有什么发现？（2）预设学生回答：它们分布在一条条斜线上。（3）教师引导：这个发现很有意思！为什么它们会在斜线上呢？斜线上的数除了排列形状有规律，它们各个数位上的数字之间有没有什么内在的联系呢？让我们选取一条最明显的斜线（比如从左上到右下：3、12、21、30、39……）来深入分析。（二）聚焦斜线，发现“和”的规律【重要】【关键步骤】1.以“3,12,21,30”为例进行分析：（1）出示这组数，让学生明确它们都是3的倍数。（2）提问：请同学们仔细观察这几个数，分别算出它们各位上数的和，看看你能发现什么？（3）学生计算并在小组内交流：3：各位上的和就是3。12：1+2=3。21：2+1=3。30：3+0=3。（4）汇报发现：这几个3的倍数，它们各位上数的和都是3。2.再以另一条斜线（如：6,15,24,33,42,51,60）为例进行验证：（1）课件出示这组数，学生任选其中几个计算各位上数的和。（2）汇报计算结果：6（和是6）、15（1+5=6）、24（2+4=6）、33（3+3=6）、42（4+2=6）、51（5+1=6）、60（6+0=6）。（3）发现：这组3的倍数，各位上数的和都是6。3.初步归纳猜想：（1）通过以上两组观察，你发现了什么共同点？（2）引导学生归纳：似乎这些3的倍数，它们各位上数的和都是3的倍数。（3和6本身就是3的倍数）（3）形成猜想：是不是所有3的倍数，它们各位上数的和都是3的倍数呢？【核心猜想】（三）举例验证，深化理解【非常重要】【科学探究方法】1.提出验证要求：数学是一门严谨的学科，仅凭几个例子就得出结论是不够的。我们还需要对这个猜想进行大量的验证。请同学们以小组为单位，每个人再举出几个3的倍数（可以是两位数、三位数，甚至更大的数），计算它们各位上数的和，看看是否符合我们的猜想。2.小组合作验证：（1）学生举例：如：27（2+7=9）、36（3+6=9）、45（4+5=9）、54（5+4=9）、63（6+3=9）、72（7+2=9）、81（8+1=9）、90（9+0=9）、99（9+9=18）、102（1+0+2=3）、123（1+2+3=6）、216（2+1+6=9）、327（3+2+7=12）、1113（1+1+1+3=6）等等。（2）计算并汇报：学生们通过计算发现，这些数的各位数字之和都是3、6、9、12、15、18……这些和本身都是3的倍数。3.反例验证：【重要】【逆向思维】（1）思考：如果一个数不是3的倍数，它各位上数的和会不会也是3的倍数呢？（2）举例：请学生举出几个不是3的倍数的数，计算它们的数字和。（3）例子：11（1+1=2，不是3的倍数）、14（1+4=5，不是）、25（2+5=7，不是）、32（3+2=5，不是）、41（4+1=5，不是）、50（5+0=5，不是）、101（1+0+1=2，不是）、124（1+2+4=7，不是）。通过计算发现，这些非3的倍数，其各位上数的和都不是3的倍数。（四）归纳总结，得出特征【基础】【核心结论】1.引导归纳：同学们，通过我们大胆的猜想和大量的举例验证，现在谁能完整地说一说，3的倍数到底有什么特征？2.学生总结，教师板书：【非常重要】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3.齐读特征，加深印象。三、追溯本源，解释道理（选讲或简单渗透）【难点】【拓展思维】（一）提出问题：为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和呢？这其中蕴含着怎样的数学原理？这其实和我们使用的计数方式有关。（二）以两位数为例，借助“位值制”和除法意义进行解释：【高阶思维】1.以12为例：12可以拆分为1个十和2个一。1个十除以3，会余下1（因为10÷3=3……1）；所以12除以3，就相当于这1个十带来的余数“1”，加上个位上的2，一共是1+2=3，而3是3的倍数，所以12能被3整除。2.以21为例：21是2个十和1个一。每个十除以3都余1，2个十就余下2个1，即余数为2，再加上个位上的1，总共是2+1=3，3是3的倍数，所以21能被3整除。3.以三位数123为例：123是1个百、2个十和3个一。1个百除以3，余数是1（因为100÷3=33……1）；2个十，每个十除以3余1，共余2；加上个位的3，总余数为1+2+3=6，6是3的倍数，所以123能被3整除。4.归纳原理：由此可见，判断一个数是不是3的倍数，本质上是看它各个数位上的数，按照“位值”除以3之后的余数之和，是不是3的倍数。因为10、100、1000……除以3都余1，所以每个数位上的数字是几，就代表它贡献了几个“1”的余数。因此，把各个数位上的数字直接加起来，就相当于把这些余数全部加起来。如果这个总和是3的倍数，说明没有余数，这个数就是3的倍数。（三）简单小结：这个解释虽然有点抽象，但能帮助我们理解3的倍数特征背后的深层道理，感受数学的奇妙和严谨。四、分层练习，巩固应用，形成技能【高频考点】【实践应用】（一）基础练习【必做】【巩固新知】1.快速判断：下面的数哪些是3的倍数？45、87、96、108、231、345、473、627、1002、2025。（学生口答，并说明判断方法。重点引导学生正确计算各位上数的和，如473：4+7+3=14，14不是3的倍数，所以473不是3的倍数。）2.填空：（1）在□里填一个数字，使这个数是3的倍数。2□（可以填1、4、7）7□（可以填2、5、8）□4（可以填2、5、8）3□5（可以填1、4、7）（组织学生讨论，明确方法：先计算已知数字的和，再看还差多少就是3的倍数。）（二）变式练习【重点】【思维拓展】1.游戏：数字卡片组数。（1）准备数字卡片：3、4、5。（2）问题1：用这三张卡片能组成几个不同的三位数？这些三位数都是3的倍数吗？为什么？（引导学生计算3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎么排列，组成的所有三位数都是3的倍数。从而深化理解：一个数是不是3的倍数，只与数字和有关，与数字的顺序无关。）（3）问题2：如果换一张卡片，把5换成6，即用3、4、6三张卡片，组成的三位数都是3的倍数吗？为什么？（计算3+4+6=13，13不是3的倍数，所以无论怎么排列，组成的所有三位数都不是3的倍数。）2.纠错辨析：小马虎说：“个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。”他说的对吗？请举例说明。（引导学生举出反例，如13、16、19、23、26、29等，强化对特征的理解。）（三）综合应用【热点】【解决问题】1.生活情境：王老师带了50元钱，想买一些笔记本奖励给同学们。一种笔记本的单价是3元。王老师带的钱数（50元）能正好买完这种笔记本而没有剩余吗？为什么？（引导学生将问题转化为判断50是否是3的倍数。5+0=5，5不是3的倍数，所以50元不是3的倍数，不能正好买完。）2.智慧挑战：既是2的倍数，又是3的倍数，这样的数有什么特征？（既是2的倍数，个位必须是偶数；又是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。为后续学习公倍数埋下伏笔。）五、全课总结，回顾反思，拓展延伸【重要】【升华提高】（一）知识回顾：同学们，这节课我们一起探索了3的倍数的特征。谁能用一句话概括我们的收获？（引导学生说出：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）（二）方法回顾：我们是怎样得到这个结论的？经历了怎样的过程？（引导学生回顾：观察（百数表）→猜想（和是3的倍数）→验证（大量举例）→归纳（得出结论）→解释（背后的道理）。强调这是数学发现的一种重要方法。）（三）拓展延伸：1.思考：今天我们研究了3的倍数特征，那你想不想知道9的倍数有什么特征呢？你能不能利用今天学到的方法（观察、猜想、验证）去尝试探索一下？（提示学生，可以观察9的倍数各位上数的