人教版高中数学必修第二册 第10章 概率作业 综合训练【原卷+答案】

10

综合训练

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.任何事件的概率总是在（（）,I）之间

B.频率足客观存在的，与试验次数无美

C.随着试验次数的增加，频率•般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

242024浙江杭州高一期末］若将一枚质地均匀的骰子连续掷两次,得到的点数分别为孙〃，则

的概率是（）

A』B—C-D—

A-9飞6C,6”36

3.12024广东深圳高一检测］规定:投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少2次投中8环以上为优秀.根据

以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为:现采用计算机做模拟试验来估计该选手获得优秀

的概率，先用计算机产生0到9之间的随机整数，再用0』表示该次投掷没有8环以上，用

2,345,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458569

683031257393527556488730313

537989

据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为（）

A；9B.4?C.£7D：3

105105

4.已知A方是两个随机事件，且AGB,则下列选项中一定成立的是（）

A.P（AUB尸尸（A）+P（4）

B/（A八8）=P（A）P（B）

D.P（AUB）=\-P（B）

5.某城市一年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T不大于30(30,60](60,100](100,110](110,130](I30.140J

111721

概率P

1063301530

其中当污染指数后50时，空气质量为优;当50＜在100时，空气质量为良;当100〈定150时，空气质量为

轻微污染.该城市一年空气质量达到良或优的概率为（）

6.掷红、蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数,记事件4="红骰子的点数为2"A二“红骰子的点

数为3"A="两个骰子的点数之和为7"工4="两个骰子的点数之和为9”,则()

AA与A2对立

BA与4不互斥

CA与A3相互独立

D4与4相互独立

7.甲、乙两支队伍进行某项比赛，采用三局两胜制.根据以往的数据，甲队在每一局比赛中获胜的概率

均为*每局比赛相互独立，则在这次比赛中，甲队获胜的概率为()

4

8.甲袋装有m个白球，〃个黑球，乙袋装有〃个白球"个黑球(〃曲),现从两袋中各摸一个球,A=“两球同

色”,4二“两球异色”，则P(A)与P(4)的大小关系为()

B.P(A)=P(B)

C.P(A)>P(B)

D.视〃〃的大小而定

二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.从1,2,3,…,9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有()

A.“三个都为偶数”和“三个都为奇数”

B.“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”

C.“至少有一个奇数”和“三个都为偶数”

D.”一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”

10.今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某超市购

买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4,顾客小张中奖的概率

为0.2,两人中奖与否互不影响，则下列说法正确的是()

A.小王和小张都中奖的概率为0.08

B.小王和小张都没有中奖的概率为0.46

C.小工和小张中只有一个人中奖的概率为0.44

D.小王和小张中至多有•个人中奖的概率为0.92

11.如图，由人,小/3,4四个电子元件分别组成甲、乙两种系统，设每个电子元件能正常工作的概率均

为〃(0<〃<1),则()

A.甲系统正常工作的概率为8P4

B.甲系统止常工作的概率为2/r-p4

C.乙系统正常工作的概率为

D.甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作的概率

三、填空题

12.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天

后,再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

13.[2024浙江宁波高一质检]设4B是一个随机试验中的两个事件,记无后分别为事件4B的对立事

件，若P(A)=0.6,P(B)=03,P(AB+万8)=0.5,贝UP(AB)=.

14.某自助银行有AECQ四台ATM(自助取款机)，在某一时刻这四台ATM被占用的概率分别为

1112

3,2,2,5,

(1)若某客户只能使用四台ATM中的A或用则该客户需要等待的概率为;

(2)某客户使用ATM取款时，恰好有两台ATM被占用的概率为.

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球.甲盒中是3个黑色小球(记为4/2^3)和1

个红色小球(记为B),乙盒中是2个黑色小球(记为0M)和2人红色小球(记为加力2).

(1)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果?请列出所有的结果.

(2)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率.

16J2024北京房山高一期末］已知甲投篮命中的概率为0.6,乙投篮不中的概率为0.3,乙、丙两人投篮

都命中的概率为0.35,假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的.

(1)求丙投篮命中的概率；

(2)甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；

(3)甲、乙、丙各投篮一次，求怜有一人命中的概率.

17.某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业,一

方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出

的报团游和自助游项目进行了深入调查,如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取

的100位游客的满意度调杳表.

老年人中年人青年人

满意度

报团游自助游报团游自助游报团游自助游

满意121184156

一般2164412

不满意116232

(1)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中,哪一类人群更倾向于选择报团游？

(2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人

征集改造建议.求这2人中有老年人的概率.

⑶若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？

18.某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人,经统计，这100人去年可支配收入(单位:万元)均

在区间[4.5,10.5]内，按[4.555),[556.5),[6.575),[7.5,8.5),[8.5,9.5)」9.5,10.5]分成6组,频率分布直方图

如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1.

频率/组距

b--------------------

0.20

12

O.

O8

O5

LA,----------------------------------

04.55.56.57.58.59.510.5收入/万元

⑴求兄〃的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代

表)；

(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的结果互不影响，求抽取的

3人中至少有两人去年可支配收入在［7.5B5)内的概率.

19J2024广西南宁高一质检］一个不透明的袋中有3个红球』个白球，球除了颜色外大小、质地均一

致.设计了两个摸球游戏，其规则如表所示.

游戏序号游戏1游戏2

摸球方式不放回依次摸2球有放回依次摸2球

获胜规则若摸出的2球颜色相同，则甲获胜;若摸出的2球颜色不同，则乙获胜

(1)写出游戏1与游戏2的样本空间;求出在游戏1与游戏2中甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平

的；

(2)甲与乙两人玩游戏2,约定每局胜利的人得2分,否则得0分,先得到4分的人获得比赛胜利，则游戏

结束.每局游戏结果互不影响,求甲获得比赛胜利的概率.

第十章综合训练

1.C由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A不正确.

频率的数值是通过试验完成的，频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值，故B,D不正确.

频率是不能脱离〃次试脸的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试脸次数的理论值.随着试

验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确.

2.B设但)，)表示试验的一个样本点，其中x表示第一次掷骰子得到的点数j表示第二次掷骰子

得到的点数，

根据题意，试验的样本点有〃=6x6=36个，

因为切+〃=6包含的样本点有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5个，

所以m+n^6的概率是122

3636

故选B.

3.A由题意可知，在随机模拟试验产生的2()组随机数中，代表“3次中至少2次投中8环以上''的

数州共18缸所以该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为蔡=看故选A.

4.CA.・・・AG8,，P(AU8)=P(8),A错误；

B.V>4c/?,Ap(AA13)=P(A)3错误；

C.9：AQB,/.P(AUB)=\-P(B),C正确；

D.•・•AC8,JP(AUB)=1-P(A),D错误.

5.C空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥,所求概率为白+：+：=《.

10635

6.C对于A,事件A产“红骰子的点数为2”,4="红骰子的点数为3"A与4互斥但不对立，因为

红骰子的点数还有其他情况，比如4,A错误；

对于BA=“两个骰子的点数之和为7”,A4="两个骰子的点数之和为9”,A3与4不可能同时发生,

故4与4互斥,B错误；

对于C,两个骰子的点数之和为7的情况有I+6=2+5=3+4=44-3=5+2=6+1,

则P(4)=/(4)=短尸点

所以P(4)P(A3)=P(AM3),所以Ai与小相互独立,C正确；

对于D,两个骰子的点数之和为9的情况有3+6=4+5=5+4=6+3,

P(A2)W，P(A4)=e=焉=—

所以尸(A2)P(A4)rP(A2/U),D错误.

故选C.

7.D由题意，甲队获胜的概率为P=(少+卜(1J)x：+(l])xjx'二焉

444444432

故选D.

8.A设Ak“取出的都是白球”,A2=”取出的都是黑球”,则4人互斥且A=A।U

mnmn

n/4'nzA\.nzA\।2nlM

4A,P(4)=P(4)+P(4)=诉+即=诉♦

设8产“甲袋取出白球乙袋取出黑球”,

&二“甲袋取出黑球乙袋取出白球”，

2222

则办,&互斥且UB2,P(B)=P^)+P(B2)=-^-2+-2—2=巴上，.

(m+n)(m+n)(m+n)

由于/〃/〃，故2/〃〃v〃，十〃2故P(A)<P(3).故选A.

9.AD从1~9中任取三个不同的数，按这三个数的奇偶性分类，有四种情况：

(1)三个均为奇数;(2)两个奇数一个偶数;(3)一个奇数两个偶数;(4)三个均为偶数.

所以选项A,D是互斥但不是对立事件，选项C是对立事件，选项B不是互斥事件.

10.ACDA,由题意知,小王和小张都中奖的概率为0.2x0.4=0.08,故A正确；

B,小王和小张都没有中奖的概率为(l-0.2)x(l-0.4)=0.48,故B错误；

C,小王和小张中只有一个人中奖的概率为C4x(l-0.2)+(l-0.4)x0.2=0.44,故C正确;

D,小王和小张中至多有一个人中奖的概率为1-0.08=0.92,故D正确.

11.BD甲系统正常工作的对立事件是加工2中至少一个元件不能正常工作，且A3/4中至少一个

元件不能正常工作，

・•・甲系统正常工作的概率为P=l-(l-〃2)(l-p2)=2〃2_〃4,故人缙误,B正确；

乙系统正常工作的情况为小52中至少一个元件能正常工作，且AMU中至少一个元件能正常工

作,，乙系统正常工作的概率为。=[1・(1-〃)2][1・(1-〃)2]=〃七劭3+4〃2,故(：错误；

•••0<〃<1,...(2〃2_〃4)_(〃4.4〃3+4〃2)=_222(12)2<0,.,.甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作

的概率，故D正确.

12.750设池塘约为n条鱼加含不标记的鱼的概率为当史题意得,X5U=2,・"=75().

13.0.4根据题意，设P(AB)=x,

P缶)=0.3,则P(B)=l-P(F)=0.7,

由于P(A+B)=P(AB+彳8)+P(AB-P(A)+P(B)-P(/W),

则有0.5+工=0.6+0.7-工解得x=0.4,

故P(A8)=0.4.

14.(畤(2琮⑴该客户需要等待意味着A与8同时被占用，

故所求概率为Pi=1X|=i

3Z0

(2)依题意，该客户使用ATM取款时恰好有两台ATM被占用的概率为

MxlxlxHxixlxHxlxlx|+|xlxlx|+|xlxlx|+|xlxlxU

11

30,

15.解(1)共16种不同结果，样本空间

。={4阕1Aa2Abi41岳也。।AzAbiA岳A。143a243力।,A3b2,8。),Ba2,Bbi,Bb?).

(2)记4="取出的2个小球中至少有一个是黑色”，则

4={A10,A14241〃1/必2工2小$242/2人工2〃253。1工3〃2,人协143加,3©,8。2},

故p⑷4/

16.解⑴设A二"甲投篮命中”,8廿乙投篮命中”,C=”丙投篮台中“，

由题意可知,P(A)—0.6,P(万)-0.3,P(6C)-P(6)P(C)-0.35,

则P(B)=1-P(F)=0.7,P(C)=^y=0.5,

所以丙投篮命中的概率为()5

⑵设D二“甲和乙命中，丙不中”，

则P(D)=P(ABC)=P(A)P(B)PiC)=0.6x0.7x0.5=0.2l,

所以甲和乙命中，丙不中的概率为().21.

(3)设£="甲、乙、丙各投篮一次，恰有一人命中”，

则P(E)=P(ABC+ABC+ABQ

=P(A)P(^)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)

=0.6x03x0.5+0.4x0.7x0.5+0.4x03x0.5

=0.29.

17.解(1)由表中数据可得老年人、中年人和青年人选择报团游的频率分别为84=Q2=郎=

1oo4U

4…4221，

,?Pi>P2>2,1.老年人更倾向于选择报团游.

(2)由题意得满意度为“不满意''的自助游人群中，老年人有1人，记为中年人有2人，记为b,c,音

年人有2人，记为d,e,

从中随机选取2人，样本点共10个,分别为3/),(a,c),3M,(q,e),(b,c),S,d),(b,e),(c,J),(c,e),(d,e),

其中这2人中有老年人包含的样本点有4个,分别为

m,z?),me,

・••这2人中有老年人的概率为p=^=1

(3)根据表中的数据，得到

报团游的满意率为接接=言

自助游的满意率为P肝=1

VP4>P5,.,.建议他选择报团游.

18.解⑴由频率分布直方图，可得0.05+0.12+a+8+0.2+0.08=l,则a+b=0.55,①

因为居民收入数据的第60百分位数为8.1,

所以0.05+0.12+4+(8.1-7.5)x6=06

则«+0.6/?=0.43,②

将①与②联立，解得《二

所以平均值为0.05x5+0.12x6+0.25x7+0.3x8+0.2x9+0.08x10=7.72.

(2)根据题意,设事件4,5,C分别为甲、乙、丙在［7.5,8.5)内.则P(A)=P(3)=P(O=03

①“抽取3人中有2人在［7.55.5)内”可表示为A6不UA豆CU彳6C,且A6不与A^C与彳6C互斥，则

Pi=P(ABCUABCUABC)=O.3xO.3x(l-O.3)+O.3x(l-O.3)xO.3+(l-0.3)x0.3x0.3=0.189.

②“抽取3人中有3人在17.5区5)内''可表示为A8C,则

二尸(A8C)二?(A)P(B)P(C)=Q3xO.3xO.3=O.O27.

所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在［7.5,8.