广东省清远市英德市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

广东省清远市英德市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.刻馋机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是

0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A.0.05x10~7B.0.5x10-8C.5x10-9D.50x10-13

2.某方天气预报如下图所示，下小雨的可能性是70%,则“下小雨”这一事件是（)

周六9小雨3℃-6℃

70%

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

3.二一四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏

至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小

寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在冬季的概率为（)

A.1Q11

c.正D.

24

4.如图，直线a,b与直线c相交，一定与N3相等的角是（）

B.Z2C.乙4D.Z.5

5.如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（）

A.两直线平行,同位角相等B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行,内错角相等D.内错角相等，两直线平行

6.如图,直线AB和CD相交于点交OE1OC,若乙4OC=58。，则乙£。8的大小为（)

B.32°C.45°D.58°

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7.下列运算正确的是（)

A.%3-x2=x6B.（X3）3=x6C.xQ-i-x2=x4D.（4a）2=16a2

8.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上几次，则余的值（）

A.一定是劣B.一定不是义

乙乙

C.随着m的增大，可能是义D.随着m的增大，稳定在购近

乙乙

9.如图将木条a,b与c钉在一起，41=75。，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35。，N2是

（）

A.25°B.35。C.40°D.50°

10.己知（x+Q）（X+匕）=/+如一6,若a,b都是整数，贝Jm的值不可能是（）

A.1B.-1C.-5D.-7

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：2a（b+1）=.

12.已知与乙0互为余角，若4a=30。，则4夕=°.

13.如图，已知"1=60。，当42=。时，aIIb.

14.袋里有红、绿、黄三种颜色的球共20个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是0.4,则袋子里绿球有

个.

15.计算（％+6尸=.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分.

16.计算：（§一+（—1）2025—（江+1）0.

17.计算（4y-l）（5—y）.

18.如图，直线DE经过点A,DE//BC,ZB=44°,ZC=57°.

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DA

(1)NDAB等于多少度？为什么？

(2)NEAC等于多少度？为什么？

(3)NBAC等于多少度？

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏，他们共做了100次试验，结果如下:

朝上的点数123456

出现的次数161425201213

(1)计算”点数1朝上''的频率和“点数6朝上”的频率;

(2)小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________(填“正

确”或“不正确

(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率.

20.先化简，再求值：a+y)(x-y)-x(x-2y),其中％=1,y=3.

21.作图和说理

A*

N

•B

图⑴图(2)

(1)如图1，在公路MN的两侧各有一所学校4、B,一辆拖拉机沿着MN(从M到N)方向行驶.请在公

路MN上作一点C,使得拖拉机行驶到该点时在学校/听到的拖拉机噪声最大；在公路MN上作一点。，使得拖

拉机行驶到该点时在学校。听到的拖拉机噪声最大.你的依据是：

(2)如图2,已知4POQ.

①利用无刻度的直尺和圆规，过点P作OQ的平行线A(不写作法保留作图痕迹).

②这样作出的两条直线平行的理由是：.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.问题解决

问题二角形内角和为什么等于1H。。

问题如图1,通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存

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（2）写出“逻辑说理”中的说理过程;

（3）写出“触类旁通”中的说理过程.

23.如图，4型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为匕的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方

（I）选取1张力型卡片，2张C型卡片，1张8型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图

（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空.

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①②

你画的正方形的面积既可以表示为.,又可以表示为,所以可得等式

（2）请利用力型，B型,C型若干张拼出一个面积为2a2+5就+2b2的长方形，并在图②的方框中画出示

意图.研究拼图发现等式

（3）选取1张月型卡片，3张C型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形DERG框架内，已知Gb的长度固

定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为热，S2,若5=&-52,则当a

与b满足_______时，S为定值

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解:0.000000005=5x10-9.

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axion的形式（其中i<a<io,n为整数），这种记数法称为科

学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值多0时，n为正整数，

n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0

的个数（含整数位上的0）］.再分析求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：“下小雨”这一事件是随机事件，

故答案为：C.

【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）逐项

分析判断即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，

・•・从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为8

244

故答案为：A.

【分析】根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，概率等于所求

情况数与总情况数之比为上.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：41=43,

故答案为：A

【分析】根据对顶角相等，得/1=43.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，/ONM与48ME为同位角.

由作法可得

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乙DNM=(BME,

•\CD||AD(同位角相等,两直线平行).

故答案为：B.

【分析】由图形判断40NM与4BME为同位角.且乙DNM=^BME,则依据为同位角相等，两直线平行.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：V0E10C,

:,(COE=90°,

VZ-AOC+Z.COE+Z.BOE=180°,Z.AOC=58°,

:•乙EOB=180°-90°-58=32°,

故答案为：B.

［分析】根据OE1OC得到乙COE=90°,再由平角乙/lOB=180°,贝=180°-90°-58=32°.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：x3-x2=x5,故A不符合题意；

(X3)3=X9,故B不符合题意；

x8-x2=x6,故C不符合题意；

(4Q)2=16Q2,故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用同底数塞的乘除法，森的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是热而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是

随机事件，盘是它的频率，随着m的增加，强的值会在押近摆动，呈现出一定的稳定性.

故答案为：D.

【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个

频率稳定性定理，可以用频率的集口趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答即

可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

b

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根据题意得，Zl=75°,ZAOB=35C,

・•・ZAOC=Zl-ZAOD=40°,

当N2=NAOB时,a||b,

AZ2=40°,

故答案为：C.

【分析】先利用角的运算求出NAOC的度数，再利用平行线的性质可得/2=40。.

10.【答案】D

【解析】【解答】二(x+a)(x+b)=x2+mx-6,

:.当a=1,b=-6时,m=-5；

当a=-l,b=6时，m=5；

当a=2.b=-3时，；

当a=-2,b=3时，m=l；

・・・m的值不可能为-7.

故答案为：D.

【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案.

1L【答案】2ab+2a

【解析】【解答】解：2a(b+l)=2M+2a,

故答案为：2ab+2a.

【分析】根据单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所

有的项相加，得到结果.

12.【答案】60°

【解析】【解答】解：与”互为余角,

Az.a+4=90°，

Vza=30°,

・"0=90。-30°=60。,

故答案为：60°.

【分析】先利用余角的定义可得2a+4?=90。，再结合za=30。，最后求出乙0的度数即可.

13.【答案】60

【解析】【解答】解：,・•只有当N1=N2时,Q||b,

又・・21=60°,

・•・当42=60。时，aIIb.

故答案为：60.

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【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互

补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案.

14.【答案】8

【解析】【解答】解：•.・任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是04,

•••袋子里绿球有20x0.4=8（个）.

故答案为：8.

［分析］利用概率的定义及计算方法列出算式求解即可.

15.【答案】%2+12x4-36

【解析】【解答】解：a+6）2=#2+12%+36.

故答案为：x2+12x+36.

【分析】本题根据完全平方公式9±6）2=次±2帅+庐，将a=x、b=6代入进行计算即可.

16•【答案】解:偿广+（_1严25_（7r+1）0

=3-1-1

=1.

【解析】【分析】先利用负整数指数嘉、。指数幕和有理数的乘方化简，再计算即可.

17.【答案】解：（4y-l）（5-y）

=2Oy-4y2-5+y

=-4y24-21y-5.

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可.

18.【答案】解：（1）ZDAB=44°.理由：・・・DE〃BC,・・・NDAB=NB=44。（两直线平行,内错角相等）;

（2）ZEAC=57°,理由：・・・DE〃BC,,NEAC=NC=57。（两直线平行,内错角相等）;（3）ZBAC=180°-

ZB-ZC=79°.

⑴解:ZDAB=44°.

理由：VDE//BC,

・・・NDAB=NB=44。（两直线平行，内错角相等）；

（2）解：ZEAC=57°,

理由：VDE/7BC,

・・・NEAC=NC=57。（两直线平行，内错角相等）；

（3）解：ZBAC=1800-ZB-ZC=79°.

【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求出答案.

（2）根据两直线平行，内错角相等

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（3）根据补角即可求出答案.

19.【答案】（1）解：“1点朝上”的频率为：16・100=0.16：“6点朝上”的频率为13+100=0.13；

（2）不正确

（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，

・・・P（朗上的点数不小于4）=|=1.

oZ

【解析】【解答】（2）解：小亮的判断依据是：1000x襦=200（次），此依据是错误的；

因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；

所以小亮的判断是错误的.

故答案为：不正确；

【分析】（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为16,13,频率为等于所求情况数

与总情况数之比，贝U“点数1朝上”的频率0.16；“点数6朝上”的频率0.13.

（2）概率是经过多次试验后得到的一个接近值，由一次试验中的频率不能等于概率，得这位同学的说法不

正确：

（3）一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，则概率为发

20.【答案】解：原式=/一丫2一/+2盯

=2xy—y2,

将x=l,y=3代入，得：原式=2x1x3-3?=—3.

【解析】【分析】先利用平方差公式、单项式乘多项式进行化简，再把x=l,y=3代入计算即可.

21•【答案】（1）解：如图，点C,。即为所求，理由是垂线段最短，

A

一InR一

MCRN

%

图⑴

垂线段最短

（2）解：①如图所示，直线A即为所求；

图⑵

②同位角相等，两直线平行

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【解析】【解答】（1）解：利用垂线段最短的性质可得答案.

故答案为：垂线段最短；

（2）解：②这样作出的两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行,

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【分析】（1）利用垂线的作图方法和步骤作出图形，再利用垂线段最短的性质分析求解即可;

（2）①利用作平行线的作图方法和步骤求解即可；

②利用同位角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.

（1）如图，点。即为所求，理由是垂线段最短，

A

一In〃一

MCR~N

%

图⑴

故答案为：垂线段最短；

（2）解：①如图所示，直线，1即为所求;

②这样作出的两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行,

故答案为：同位角相等，两直线平行.

2.图2：延长84至点D,过4作4EII8C.

图3：过点4作。EII8C.

（2）选择图2,证明过程如下：・・・AEIIBC,

.*.z5=Z-DAE,zC=Z-EAC,

又「乙BAC+/-DAE+LEAC=180°,

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••・484。+乙8+/。=180°,

即△ABC内角和为180。；

选择图3,证明过程如下：

,:DE||BC,

Z.F=zl,Z.C=z.3,

又+乙2+匕3=180°,

•••48+N84C+NC=180°,

即△A8C内角和为180。；

（3）证明：过点P作PDIIBC交4c于点0,过点P作PE||4C交于点E,

••/-A-zl,z3=

■:PDIIBC,

Az.2=乙8,Z3=Z4,

Az4=ZC

Vzl+乙2+乙4=180°,

・・・乙4+48+/C=180°

即△力BC内角和为180。.

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和三角形外角的性质分析求解即可；

（2）先选择图形，再利用平行线的性质或三角形外角的性质分析求解即可；

（3）过点P作PD||8C交AC于点。，过点P作PEIMC交8C于点E,先利用平行线的性质可得〃=41,乙3=

乙C,乙2=乙8,乙3=44,再利用角的运算和等量代换可得乙A十乙8十乙C=180°,从而得证.

图3：过点4作DEII8C.

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（2）选择图2,证明过程如下:

'：AE||BC,

'.Z.B=Z.DAE»Z.C=Z.EAC,

又•：乙BAC+Z-DAE+Z.EAC=180°,

・••484C+48+/。=180°,

即A/BC内角和为180。；

选择图3,证明过程如下：

,:DE||BC,

=zl,Z.C=z3>

XVzl+z2+z3=180°,

・・・48♦4B4C+4c=180°,

即△ABC内角和为180。；

(3)证明：过点P作POII8C交AC于点0,过点P作PEIIAC交BC于点E,

Z./4=z.1>z.3=乙C,

'：PD||BC,

z2=乙B,z3=z4>

z.4=Z.C

Vzil+z2+z4=180°,

・••乙A+48+匕。=180°

即△ABC内角和为180。.

23.【答案】(1)(a+b)2,a2+2ab4-M，(Q+b)2=a2+2ab+b2

(2)(2a+b)(Q+2b)=2a2+5ab4-2b2

(3)a=2b,a2—ab

【解析】【解答】(1)解：所画正方形如图所示：

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b

b{_

正方形的面积既可以表示为(a+6)2,又可以表示为Q2+2AB+d，

2

所以可得等式(a+b)=水+2ab+产，

故答案为：(a+b)2,a2+2ab+b2,(a4-b)2=a2+2ab4-b2;

(2)解：利用/型，B型，C型若干张拼出一个面积为2a2+