初中数学专项练习19-函数-重难点题型

函数-重难点题型

【知识点1函数的概念】

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么

我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的

值是否对应唯一确定的y值.

【知识点2求函数的值】

（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多

个.（2）函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即

给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值.

【题型1常量与变量】

【例1】如图，等腰直角三角形A8C的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,4。与MN在同一直

线上，开始时A点与M点重合，让4ABC向右运动，最后4点与N点重合.试写出重叠部分的面积ycnr

与M4的长度X。〃之间的关系式，并指出其中的常量与变量.

Bz-------------|P

CMAN

【变式i-i】.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式提图形，按照这样的规律摆下去，则第〃个图形

的棋子数,，=（用含〃的代数式表示），其中变量是.

①②③

【变式1-2】按加图方式楔放餐桌和椅子.用工来表示餐桌的张数，用），来表示可坐人数.

（1）题中有几个变量？

（2）你能写出两个变量之间的关系吗？

【变式1-3】在烧开水时，水温达到100C就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:

时间（分）024681012--

温度（t）3044587286100100100•••

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？

（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

【题型2判断函数关系】

【例2】（2（）21春・海淀区期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度

乐水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数：③力是S的函数，④S是力的函数.

其中所有正确结论的序号是（）

【变式2-1]（2021春•开福区校级月考）下列式子中，），不是/的函数的是（）

A.y=.PB.y=[x\C.y=2x+\D.y=±>Jx（^>0）

【变式2-2]（2021春•邯郸期末）下列不能表示y是k的函数的是（）

A.

A051015

），33.544.5

B.

X1357

），2-140.2

【变式2-3]（2021春•贵港期末）下列各曲线中能表示），不是;r的函数的是（）

【题型3函数的关系式】

【例3】（2020春•兰州期末）如图所示，在一个边长为12a〃的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小

正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为比利，图中阴影部分的面积为万勿2,请写出y与x的关系式；

（3）当小正方形的边长由1cm变化到5c〃?时，阴影部分的面积是怎样变化的？

【变式3-1]（2021春•宁津县期末）如图，△A4C的边BC长12。“，乐乐观察到当顶点A沿着8C边上

的高A。所在直线上运动时，三角形的面积发生变化.在这个变化过程中，如果三角形的高为，

那么△的面积），（a??）与k（cm）的关系式是.

【变式3-2]（2021春•垦利区期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08

开，如果设油箱内剩油量为），（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化

（1）在上述变化过程中，自变量是;因变量是.

（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量.

请将表格补充完整：

行驶路程X100200300400

（千米）

油箱内剩油—40—24

量了（升）

（3）试写出y与x的关系式.

（4）这辆汽车行驶350千•米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

【变式3-3】如图，自行车每节链条的长度为2.5°〃，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.

（1）观察图形填写下表：

链条节数（节）234

链条长度

（2）如果x节链条的总长度是），，求y与x之间的关系式；

（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由8（）节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安

装到自行车上）后，总长度是多少cm?

!节惬条2节横条〃节横条

【题型4求函数的值】

【例4】（2020春•万州区期末）若定义/«）=3x-2,如/（-2）=3x（-2）-2=-8.下列说法中：

①当/（外=1时，x=l；②对于正数x,/（x）>/（-X）均成立；③/'（K-1）4/（1-x）=0；④当

且仅当。=2时，f（a-x）=a-f（x）.其中正确的是.（填序号）

【变式4-1]（2021♦碑林区校级模拟）变显工，），的一些对应值如下表:

X•••-2-10123...

111

y・♦・101一•••

449

根据表格中的数据规律，当x=-5时，），的值是（）

【变式4-2］（2021♦达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3,则输出），值为

【变式4-3】（2008•防城港）已知x为实数.）、z与X的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规

律，解答下列问题：

（1）当x为何值时，），=430?

（2）当入一为何值时，y=z?

XyZ

•••・・・•••

330x3+702x|x8

430x4+702x2x9

530x5+702x3x10

630x6-702x4x11

・・・・・・•••

【知识点3函数的图象】

把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出

它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象.

【题型5函数的图象】

［例5］（2021•三元区校级开学）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间,r

（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有卜列结论：

①火车的长度为120米；

②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米.

其中正确结论的个数行（)

【变式5-1］（2021春•番禺区校级期中）小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会，然后继

续骑车去学校.如果用横坐标表示时间/,纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与l之间函数关

【变式5-2］（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去

学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家后直接

乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间/（分钟）的关系图，则

下列说法中错误的是（）

A.小明家和学校距离1200米

B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇

D.小明从家到学校的平均速度为80米/分

【变式5-3］（2021•沙坪坝区校级开学）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路

内侧新建了一个排水渠排水（懂截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后,

排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5〃进水速度为加，下列图象中，能反映以上过程

排水渠中水位高度h与时间/的关系的大致图象是（）

UTJTTTTJTn

【题型6动点问题的函数图象】

【例6】（2021春•济南期中）如图1,在长方形A4c。中，点P从3点出发沿着四边按BTC—QTA方

向运动，开始以每秒6个单位匀速运动，。秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒树个

单位匀速运动.在运动过程中，AABP的面积S与运动时间，的函数关系如图2所示，则加、。、力的值

分别是（）

A.m=1,«=5,b=11B.m=1,a=4,b=\2

C.tn=1.5,a=5,b=12D.加=1,a=4,b=\\

【变式6-1］（2021春•怀安县期末）如图，平行四边形48C。中，A8=4,8C=3,NOC8=30。，动点、E

从8点出发，沿B-C-O-A运动至A点停止，设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与4的函

数图象用图象表示正确的是（）

D

E

【变式6-2]（2021春•平顶山期末）如图①，四边形A3c。是长方形，动点E从3出发，以1厘米/秒的

速度沿着8-CTDTA运动至点A停止.记点E的运动时间为f（秒），aABE的面积为S（平方厘米），

其中S与i的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是（）

A./W=3厘米

B.长方形八4c。的周长为10厘米

C.当，=3秒时，S=3平方厘米

D.当S=1.5平方厘米时，，=6秒

【变式6-3]（2021春•南海区期末）如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM,动点P从点4

出发，沿尸的路线绕多边形的边匀速运动到点尸时停止，则AAP产的面积5随着时

函数-重难点题型（解析版）

【知识点1函数的概念】

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么

我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的

值是否对应唯一确定的y值.

【知识点2求函数的值】

（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多

个.（2）函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即

给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值.

【题型1常量与变量】

【例1】如图，等腰直角三角形A8C的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,4。与MN在同一直

线上，开始时A点与M点重合，让4ABC向右运动，最后4点与N点重合.试写出重叠部分的面积ycnr

与M4的长度X。〃之间的关系式，并指出其中的常量与变量.

【解题思路】根据图形及题意圻述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与

x的关系.再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不

变的量称为常量可得答案.

【解答过程】解：由题意知，开始时A点与M点重合，让A4BC向右运动，两图形重合的长度为AM

=x,

NH4C=45。，

S阴影=1xAMx〃=^AM2=

则）,=32,ov让10,

其中的常量为M变量为重叠部分的面积），与AM的长度工

【变式1-1】•用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第〃个图形

的棋子数），=（用含〃的代数式表示），其中变量是.

【解题思路】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前

一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一股性的结论.

【解答过程】解：笫一个图需棋子4；

第一个图需棋子4+3=7：

第三个图需棋子4+3+3=10；

第«个图需棋子4+3(/1-1)=(3〃+1)枚.

其中变量是〃，），.

故答案为：3〃+1：y,n.

【变式1-2］按如图方式摆放餐耒和椅子.用x来表示餐桌的张数，川y来表示可坐人数.

（1）题中有几个变量？

（2）你能写出两个变量之间的关系吗？

【解题思路】由图形可知，第一张餐桌上可以撰放6把椅子，进一步观察发现；多一张餐桌，多放4

把椅子.x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2.

【解答过程】解：（1）观察图形：x=\时，y=6,x=2时，）=10；%=3时，＞'=14；...

可见每增加一张桌子，便增加4个座位，

因此x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2个座位.

故可坐人数、，=4x+2,

故答案为：有2个变量；

（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4.r+2.

【变式1-3】在烧开水时，水温达到100C就会沸腾，卜表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

时间（分）024681012H...

温度（t）3044587286100100100•••

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？

（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

【解题思路】（1）在函数中，给一个变量工一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，），

是因变量，据此即可判断；

（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；

（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；

（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；

（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可：

（6）根据表格中数据得出答案即可.

【解答过程】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；

（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100C时恒定；

（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；

（4）时间为8分钟，水的温度是86C,时间为9分钟，水的温度是93C；

（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；

（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水.

【题型2判断函数关系】

【例2】（2021春・海淀区期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度

力、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数；③力是S的函数，④S是力的函数.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【解题思路】根据函数的定义可知，满足对于工的每一个取值，），都有唯一确定的值与之对应美系，据

此即可判断函数.

【解答过程】解：因为这是球形容器，

①S是V的函数，故符合题意，

②V不是S的函数，故不符合题意，

③不是S的函数，故不符合题意，

④S是人的函数.故符合题意.

故选:B.

【变式2-1]（2021春•开福区校级月考）下列式子中，了不是人的函数的是（）

A.），=/B.y=\x\C.y=2x+\D.y=±Vx（x>0）

【解题思路】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案.

【解答过程】解：4、y=7，y是x的函数，故此选项不合题意；

3、y=H，y是x的函数，故此选项不合题意；

C、y=2x+\,），是x的函数，故此选项不合题意；

。、），=土y，），不是x的函数，故此选项符合题意：

故选：D.

【变式2-2]（2021春啷郸期末）下列不能表示），是工的函数的是（）

A.

051015

D.

x1357

)'240.2

【解题思路】根据函数的定义，一个人•只能对应一个户函数的表示方法有列表法，图像法，和解析式

法，根据此定义判断即可.

【解答过程】解：A和。选项是用列表法表示的函数，一个x只对应了一个），，

・•・丁是x的函数，

二•A选项，。选项不合题意，

B选项从图象上看，一个x对应了两个y的值，不符合函数定义，

・・・B选项符合题意，

C选项是用图象表示的函数关系，一个x只对应一个”

是x的函数，

・・・C选项不合题意，

故选：B.

【变式2-3]（2021春•贵港期末）下列各曲线中能表示），不是x的函数的是（）

【解题思路】根据函数的定义判断.

【解答过程】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中，如果有两个变量”与/并且对于x的每一

确定的值，），都有唯一确定的值与之对应，那么），是x的函数.

C、。选项），是x的函数，但B选项中，x的每一个确定的值，y有两个值与之对应，那么B选项

y不是x的函数.

故选:B.

【题型3函数的关系式】

【例3】（2020春•兰州期末）如图所示，在一个边长为12c〃?的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小

正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为比如图中阴影部分的面积为加加2,请写出），与式的关系式；

（3）当小正方形的边长由ICTH变化到55?时，阴影部分的面积是怎样变化的？

【解题思路】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则

小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；

（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；

（3）根据当小正方形的边长由变化至时，x增大，f也随之增大,・4小则随着、的增大而减

小，所以），随着x的增大而减小.

【解答过程】解：（1）•・•当公正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，

・••小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；

（2）由题意可得：y=12?-4.P=144-4/.

（3）由（2）知：y=l44-4/，

当小正方形的边长由1。九变化到5。〃时，x增人，X2也随之增人，-4』则随着工的增人而减小，所以

y随着x的增大而减小，

当x=\cm时，y有最大值，y收大=144-4xI2=140（cm2）.

当x=5cm时，y有最小值,y最小=144-4x52=44（.cm2）.

工当小正方形的边长由lev??变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2

【变式3-1]（2021春•宁津县期末）如图，△A3C的边8C长12%乐乐观察到当顶点A沿着8C边上

的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化.在这个变化过程中，如果三角形的应为x（c〃?），

那么△A8C的面积y（c〃?2）与x（cm）的关系式是.

【解题思路】利用三角形的面积公式即可得到关系式.

【解答过程】解：:△ABC的面积=/。・尸鼻12・尸6%,

与X的关系式为：y=6x.

故答案为：y=6x.

【变式3-2]（2021春•垦利区期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08

升，如果设油箱内剩油量为）,（升），行驶路程为X（千米），则）,随X的变化而变化

（1）在上述变化过程中，自变量是;因变量是.

（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、3CO千米、400千米时的剩油量.

请将表格补充完整：

行驶路程X100200300400

（千米）

油箱内剩油—40—24

量y（升）

（3）试写出y与x的关系式.

（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

【解题思路】（1）根据已知得出即可；

（2）根据题意列出算式，即可求出答案；

（3）根据题意得出），=56-0D8x即可；

（4）把x=350和＞=8分别代入，即可求出答案.

【解答过程】解：（I）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量,

故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；

（2）56-0.08x100=48,56-0.08x300=32,

行驶路程X

（程）100200300400

邮箱内

剩油量y（升）48403224

（3）y与x的关系式是y=56-0.08x,

故答案为：）=56-0.08*

（4）当x=350时，＞,=56-008x350=28,

所以汽车行驶350千米时剩油28升；

当y=8时，56-0.08x=8,

解得：x=600,

所以汽车行驶600千米时剩油8升.

【变式3-3】如图，自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0&7〃.

（I）观察图形填写下表:

链条节数（节）234

链条长度（cm）4.25.97.6

（2）如果x节链条的总长度是y,求），与x之间的关系式；

（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安

装到自行车上）后，总长度是多少切??

I节惬条2节摄条〃节摄条

【解题思路】（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；

（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；

（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8.

【解答过程】解：（1）根据图形可得出：

2节链条的长度为:2.5x2-0.8=4.2,

3节链条的长度为：2.5x3-0.8x2=59

4节链条的长度为:2.5x4・0.8x3=76

故答案为：4.2,5.9,7.6；

（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x-0.8（x-i）=1.7A+0.8；

・•・），与x之间的关系式为：），=1.7x+0.8；

（3）因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8.故这辆自行车链条的总长为1.7x80

=136厘米,

所以80节这样的链条总长度是136厘米.

【题型4求函数的值】

【例4】（2020春•万州区期末）若定义/（x）=3x-2,如/（-2）=3x（-2）-2=-8.下列说法中：

①当f（x）=1时，x=l；②对于正数x,f（x）>/（-x）均成立；③/*（4-1）t/Xl-x）=0；④当

且仅当。=2时，f^a-x'）=“-/（幻.其中正确的是①②④.（填序号）

【解题思路】根据函数的定义，计算即可判断：

【解答过程】解：•••/（X）=1,

.*.3^-2=1,

.'.A=1,故①正确，

/（A-）-/<-X）=3%-2-（-3,12）=6x,

VA>0,

•V(A-)>/(X)，故②正确,

/(x-1)七/(1-X)=3(X-1)-2+3(I-X)-2=-4,

故③错误，

'：f(«-A)=3(a-x)-2=3a-3x-2,

a-f(JI)=a-(3.v-2)♦

•・Z=2,

•V(a-x)=a-f(x).

故答案为①②④.

【变式4-1](2021•碑林区校级模拟)变量x,丁的一些对应值如下表:

X....-2-10123...

丁•11011一1•••

449

根据表格中的数据规律，当内=5时，），的值是（）

11

-一

A.5B.

25

【解题思路】据表格数据得到函数为），=妥，把x=-5代入求得即可.

【解答过程】解：根据表格数据可知，当x=・l时，），=1；当x=l时，），=1；当x=・2时，），=/；

当x=2时，尸系

可得函数的解析式为产!，

当x=-5时，y=—^~2=人.

（-5）225

故选:B.

【变式4-2]（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开妗输入x的值为3,则输出\，值为2.

【解题思路】将％=3代入y=|x|-1（烂4）求解.

【解答过程】解：・・・3V4,

・••把x=3代入y=|x|-1得y=3-1=2,

故答案为2.

【变式4-3]（2008•防城港）已知x为实数.V.z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规

律，解答下列问题;

(1)当上为何值时，>'=430?

(2)当x为何值时，)，=z?

XyZ

•••・・•••.

330x3-702x1x8

430x4-702x2x9

530x5-702x3x10

630x6-702x4x11

【解题思路】由图片中的信息可得出：当x为〃(论3)时，y应该表示为30x〃+7(),z就应该表述为2x

(n-2)(5+n)；那么由此可得出(1)(2)中所求的值.

【解答过程】解：・・j，=30xx+70,z=2x(x-2)(5+x)

(1)当x=12时，)，=30xl2+70=430；

(2)V>-=z,

即30xx+70=2x(x-2)(5+x),

解得：x=-3或15.

【知识点3函数的图象】

把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出

它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象.

【题型5函数的图象】

[例5](2021•三元区校级开学)火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间X

(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米；

②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米.

其中正确结论的个数有()

C.3个D.4个

【解题思路】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/

秒，进而即可确定其它答案.

【解答过程】解：火车的长度是150米，故①错误;

在8c段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故②正确;

整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25（秒），故③正确;

隧道长是：35x30-150=1050-150=900（米），故④错误.

正确结论有②③共2个.

故选：B.

【变式5-1］（2021春•番禺区校级期中）小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故隙，修了一会，然后继

续骑车去学校.如果用横坐标表示时间纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与，之间函数关

【解题思路】通过小新先运动然后停止运动然后再运动对比图象求解.

【解答过程】解：小新开始骑车去学校，所以S随l增大而增大,

车子出故障后S不随时间变化而变化,

最后恢复运动，S继续随时间增大而增大,

观察图象，C满足题意.

故选：C.

【变式5-2］（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7；40先出发去

学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家后直接

乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间r（分钟）的关系图，则

下列说法中错误的是（）

A.小明家和学校距离1200米

B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇

D.小明从家到学校的平均速度为80米/分

【解题思路】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项

【解答过程】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故人止确；

根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13-8=5（分钟），所以公共汽车的速度为1200-5

=240（米/分），故3正确：

小明先出发8分钟然后停卜来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后

超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480:240=10（分钟），即7：50相遇，故C正确；

小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200-20=60（米/分），故D错误.

故选：D.

【变式5-3］（2021•沙坪坝区校级开学）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路

内侧新建了一个排水渠排水（演截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后,

排水渠继续排水至枳水全部排出，假设排水速度为“，进水速度为加，下列图象中，能反映以上过程

排水渠中水位高度h与时间/的关系的大致图象是（）

HTJTTTTJTn

【解题思路】根据题意可知在暴雨前水集中水位高度人为0,在下暴雨过程中，由于进水速度大于排水

速度，所以水渠中水位高度/?逐渐增高，当暴雨停歇后，只排水，所以函数图形为先缓，后陡.据此判

断即可.

【解答过程】解：在下暴雨过程中，由于进水速度大于排水速度，所以水渠中水位高度”逐渐增高，当

暴雨停歇后，只排水，所以函数图形为先缓，后陡.

故选项5符合题息.

故选：B.

【题型6动点问题的函数图象】

【例6】（2021春•济南期中）如图1,在长方形ABC。中，点P从8点出发沿着四边按BTC—QTA方

向运动，开始以每秒6个单位匀速运动，。秒后变为每秒2个单位匀速运动，〃秒后又恢复为每秒〃?个

单位匀速运动.在运动过程中，△A8P的面积S与运动时间/的函数关系如图2所示，则加、〃、力的值

C.6=1.5,a=5,h=12D.ni=1,a=4,b=11

【解题思路】由图象可知，CO的长度，当1=6时，S△八种=16,求出8c的长；当f=a时，S△人叼=8,

则点尸此时在EC的中点处，从而得出。和〃?的值，当时，SAABP=4,从而求得匕的值；

【解答过程】解：从图象可知，当区出8时，AABP面积不变，

即区区8时，点P从点。运动到点。，且这时速度为每秒2个单位，

，CO=2x(8-6)=4,

：.AB=CD=4f

当r=6时（点尸运动到点C）,SAABP=16,

•」AB・8C=16,即工x4x8。=16,

22

・・・BC=8,

••・长方形的长为8,宽为4,

1

当1=4时，S&ABP=8=Nx4xBP,

即点P此时在4C的中点处，

・・・PC="c=/x8=4,

A2（6-a）=4,

，a=4,

;BP=PC=4,

m—BP+a—44-4=1,

当/=力时，SAABP=^AIMP=4,

1

A-x4xAP=4,AP=2,

2

••h=13-2=11,

Am=\y〃=4,Z?=ll,

故选：Q.

【变式6-1］（2021春•怀安县期末）如图，平行四边形A8CO中，AB=4,8C=3,NOCB=30。，动点E