陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

陕西咸阳市实验中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则（

）A．4 B．5 C．6 D．72．已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为，则C的离心率为（

）A． B． C．2 D．3．设，，向量，，，则（

）A． B． C． D．14．将5名志愿者分配到4个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区进行志愿服务，则不同的分配方法种数为（

）A．180 B．240 C．360 D．4805．已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（

）A．在上为增函数B．的最小值为C．的极大值为，极小值为D．的极小值点为0，极大值点为16．已知随机事件、，，，，则（

）A． B． C． D．7．已知是定义在的偶函数，当时，，且，则的解集为（

）A． B．C． D．8．已知，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知点，，点在圆:上运动，则（

）A．直线与圆相离B．的最大值为C．的面积的最小值为D．圆半径为210．下列说法正确的是（

）A．某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有种B．用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成156个无重复数字的四位数偶数C．英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个不相邻一共可以得到英文单词的个数为2520个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）D．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有216种11．（多选）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（

）

A．异面直线与所成角为B．平面C．平面平面D．点到平面的距离为三、填空题12．已知是等差数列，，，则___________．13．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有__________种.（用数字作答）

14．已知恰能被13整除，则的最大负整数取值为______.四、解答题15．设是等比数列，公比不为1．已知，且成等差数列．（1）求的通项公式；（2）若数列设的前n项和为，求；16．若，求：(1)求的值；(2)；(3)．17．如图，在四棱锥中，，，底面，，，是的中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值．18．已知函数，．(1)求的极值；(2)若在单调递增，求实数a的取值范围；(3)当时，若对任意的，总存在，使得，求实数a的取值范围．19．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，点是上一点，，且的面积为．(1)求的方程．(2)过的直线与交于，两点，与直线交于点，设，，证明：为定值．参考答案1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．A8．B9．ACD10．BC11．ACD12．101113．156014．15．（1）解：，，成等差数列，，，解得．．（2）．16．（1）二项式展开式的通项为，其中．因为，所以．（2），令，解得；令，整理得，故．（3）的展开式通项为，则，其中且，当为偶数时，；当为奇数时，．所以令可得，所以．17．（1）取的中点，连接，.为的中点，且，又，，，，且，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面.（2）以为原点，直线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，，，，，，，，，，，，，设平面的法向量为，则有，取，则，，则平面的法向量为，则，.设与平面所成的角为，则有，，，直线与平面所成角的余弦值为.18．（1），求导得，，因为时，，所以在上单调递增，因为时，，所以在上单调递减，又，故在处取极小值0，无极大值．（2）函数，求导得，由在单调递增，得在上恒成立，即在上恒成立，因此，，设，，，则在上单调递增，于是，即，所以的取值范围为.（3）若对任意的，总存在，使得，则当时，，当时，，即在上单调递增，，函数，，，求导得，由，得，函数在上单调递减，则，因此，解得，所以的取值范围为.