山东省济宁市兖州区2025-2026学年高二下学期期中考试 数学 含答案

2025-2026学年度期中考试高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．设随机变量的分布列为，则（）A．B．C．D．2．已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．3个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子内至多放A．B．C．D．4．一个知识问答竞赛每题有3个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一3率为，则甲掌握该知识的概率为（）A．B．C．D．5．已知函数的图象关于坐标原点对称，则的值为（）A．20B．50C．70D．90试卷第1页，共3页6．若，则（）A．B．C．D．7．从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数小于2026的概率为（）A．B．C．D．8．若函数有两个零点，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．若，则n的值可能为（）A．3B．4C．6D．810．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）A．，是相互独立事件B．事件，互斥C．D．．设函数，则（）A.存在实数，使函数为单调函数B．当时，是函数的极小值点C．若函数有一个零点，则D．已知是函数的极大值点，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.试卷第1页，共3页12．一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为，随机抽取1件，定义则随机变量的方差_____.13．的展开式中项的系数是______．14.从中选取数字各一张，则不同的选法数目有________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）已知的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求展开式中所有的有理项．1615订单占比依次为餐延迟的概率不同，早高峰订单，发生延迟的概率为2%；午高峰订单，发生延迟的概率为3%；晚高峰订单，发生延迟的概率为4%。现随机抽取一笔外卖订单。(1)该订单来自午高峰时段且发生延迟的概率；(2)该订单发生延迟的概率；(3)若已知订单出现延迟，求它来自晚高峰时段的概率。1715分）设函数，已知是函数的极值点．(1)求的值；(2)设函数，证明：．181710均得022c,且每局比赛结果相互独立．(1)若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率．(2)若，且比赛最多进行5局，比赛结束时的比赛局数为，试卷第1页，共3页（ⅰ）求的分布列（用字母（ⅱ）求的最大值．19（17．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若在上恒成立，求a的取值范围；(3)当时，若满足，求证：．试卷第1页，共3页参考答案题号1234567891011答案ABBCDACCBCACACD12．13．6014．540151）由二项式展开式的通项为，因为第6项为常数项，即当时，，解得．......................3分（2）展开式的通项为，其中，......................5分令，可得，即，因为，所以为偶数，当时可得......................7分当时可得......................10分当时，可得，．......................13分161）设订单来自早、中、晚时段分别为事件A，B，；出现延迟事件V，由题意可知：，，可得，......................3分所以订单来自午高峰时段且发生延迟的概率为.（2）由题意可得：，所以该订单发生延迟的总概率.......................9分（3）由题意可得：，所以订单出现延迟，来自晚高峰时段的的概率为......................15分171）因为，所以，则，因为是函数的极值点，所以，解得，..................5分答案第1页，共2页（2）由（1）得，所以，当时，，，当时，，则，，故，所以函数在上单调递增；当时，，则，，故，所以函数在上单调递减；所以是函数的最小值点，所以对任意的，，要证，即证，即证，只需证，..................8分令，则，..................12分当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，.综上，在上恒成立...................15分181赛结果为平．若4局比赛中没有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为：甲乙甲甲，乙甲甲甲，对应概率为；..................2分若4局比赛中有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为：平平甲甲，平甲平甲，甲平平甲，对应概率为．..................4分综上，甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为．..................5分（2）若，则比赛结果只有甲乙两种，且．答案第1页，共2页又比赛最多进行5局，则的值可能为2，4，5.时，比赛结果按比赛顺序分别为甲甲，乙乙，则；..............7分时，比赛结果按比赛顺序分别为甲乙甲甲，乙甲甲甲，乙甲乙乙，甲乙乙乙，则；.................9分时，说明前4局没有结束比赛，即前4局甲乙打平:甲乙乙甲，甲乙甲乙,乙甲甲乙，乙甲乙甲则．..................11分则的分布列为245..................13分（ⅱ）．..................15分注意到则，因为，所以，当且仅当时等号成立．..................16分因为函数在上单调递增，所以，故的最大值为．..................17分191）时，，对函数求导得.所以.所以的图象在处的切线方程为，即...................4分（2）由得...................5分因为在上单调递增，所以.若，则在上恒成立，所以在上单调递增，答案第1页，共2页又，所以在上恒成立，.................7分若，令得或，且，当时，，单调递减，所以，与在上恒成立矛盾，综上所述，的取值范围是...................9分（3）证明：当时，，..................11分所以在上单调递增，又，所