2026年高中概率统计 测试题及答案

2026年高中概率统计测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”2.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(105,10²)，已知P(95≤ξ≤105)=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A.10B.9C.8D.73.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=1/3，k=1,2,3，则D(3X+5)等于（）A.6B.9C.3D.44.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/55.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时6.若事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)等于（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.67.已知一组数据x₁,x₂,…,x₁₀的方差是2，且(x₁-3)²+(x₂-3)²+…+(x₁₀-3)²=120，则x̅等于（）A.0或6B.-2或8C.1或7D.2或88.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴。其中正确结论的序号是（）A.①③B.①②C.②③D.①②③9.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.1/5B.2/5C.8/25D.9/2510.在区间[-1,1]上随机取一个数x，使cos(πx/2)的值介于0到1/2之间的概率为（）A.1/3B.2/πC.1/2D.2/3二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知样本数据x₁,x₂,…,xₙ的均值x̅=5，则样本数据2x₁+1,2x₂+1,…,2xₙ+1的均值为______。2.若随机变量X~B(5,1/3)，则P(X=2)=______。3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______。4.已知随机变量X的分布列如下：|X|0|1|2||---|---|---|---||P|0.2|0.3|0.5|则E(3X+2)=______。5.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2。则样本在区间(10,50]上的频率为______。6.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)=______。7.已知A，B是相互独立事件，且P(A)=1/2，P(B)=2/3，则P(A$\overline{B}$)=______。8.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为______。9.在一次数学竞赛中，某班6名同学的成绩（单位：分）分别是86，92，95，97，98，100，则这组数据的中位数是______。10.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X>μ+2σ)=0.15，则P(μ-σ<X<μ+2σ)=______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.互斥事件一定是对立事件。（）2.若随机变量X服从两点分布，则E(X)=P(X=1)。（）3.已知事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)+P(B)。（）4.样本的方差越大，说明样本数据越稳定。（）5.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X<μ)=0.5。（）6.在古典概型中，每个基本事件发生的概率相等。（）7.已知随机变量X的分布列，则D(X)=E(X²)-[E(X)]²。（）8.事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。（）9.若随机变量X~B(n,p)，则D(X)=np(1-p)。（）10.分层抽样中，每个个体被抽到的概率与层数及分层有关。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述古典概型的特点。2.说明离散型随机变量的期望和方差的意义。3.如何判断两个事件是否相互独立？4.简述正态分布的性质。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论概率统计在实际生活中的应用，并举例说明。2.结合实际情况，谈谈如何利用概率统计知识进行风险评估。3.举例说明离散型随机变量和连续型随机变量在生活中的区别。4.当数据呈现正态分布时，怎样利用其性质来分析数据？答案一、单项选择题1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.A二、填空题1.112.40/2433.3/44.7.45.0.76.9/167.1/68.5.29.9610.0.8三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.古典概型具有两个特点：一是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；二是每个基本事件出现的可能性相等。比如掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数为1、2、3、4、5、6这6个基本事件是有限的，且每个点数出现的可能性都是1/6，相等。2.离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平。例如，在多次抽奖活动中，变量为每次抽奖获得的奖金，其期望就是长期抽奖获得奖金的平均数额。方差反映了随机变量取值的离散程度或波动大小，方差越大说明随机变量取值偏离期望的程度越大，取值越分散。3.判断两个事件A、B是否相互独立有两种方法。一是定义法，若P(AB)=P(A)P(B)，则A、B相互独立；二是经验法，根据实际问题的意义，如果一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率，可认为它们相互独立。比如，甲、乙两人分别投篮，甲投篮命中与否不影响乙投篮命中的概率，则这两个事件相互独立。4.正态分布性质：①曲线关于x=μ对称，表明均值μ是分布的中心；②在x=μ处达到峰值；③σ越大，曲线越“矮胖”，数据越分散，σ越小，曲线越“瘦高”，数据越集中；④落在特定区间的概率有固定值，如P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544等。五、讨论题1.概率统计在实际生活中有广泛应用。在保险行业，保险公司通过对大量人群的健康、寿命等数据进行统计分析，计算出不同年龄段、不同职业人群的患病、死亡概率，从而制定合理的保险费率。在体育赛事中，教练会根据球员以往的比赛数据，统计出球员在不同场景下的得分、传球成功率等概率，制定比赛策略。2.在股票投资中，可以利用概率统计知识进行风险评估。收集某只股票的历史价格数据，计算其收益率的均值和方差。收益率均值代表预期收益，方差代表风险程度。方差越大，说明股票价格波动越大，投资风险越高。对于投资组合，通过计算各股票之间的相关性，合理配置资产，降低整体风险。3.离散型随机变量取值是可列的。例如，某班级学生的考试成绩，只能是0-100分之间的整数，取值是有限个可列的值。连续型随机变量取值充满一个区间。比如，某地区一天内的气温，它可以在一定范