2026年河北唐山市玉田县中考二模数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页玉田县2025—2026学年度九年级模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数中一定为负数的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列数中，能使不等式成立的x的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（

）A． B． C． D．5．图1是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，若拿走若干个小正方体后，其主视图如图2所示，则最少拿走（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作：①折叠第1张纸，可折出的平分线；②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（

）A．只有① B．只有② C．①②都可以 D．①②都无法实现7．某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表：垃圾分类次数（次）123456人数（人）4481086那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（

）A．平均数是3.5次 B．中位数是4次C．众数是4次 D．样本容量是408．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（

）A．克 B．克 C．克 D．克9．若的结果为整数，则整数的值不可能是（

）A．44 B．55 C．66 D．7710．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的外心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点11．如图，在中，是上的中线，交于点，．若，，则的长为（

）A． B． C．8 D．1012．【问题】关于的一元二次方程在的范围内有解．求的取值范围．【提示】如图，此问题可以转化为研究函数与直线的相关问题．三名学生的答案如下：甲：；乙：；丙：．下列判断正确的是（

）A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．甲和乙合在一起正确二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13．计算的结果为________．14．已知是一元二次方程的两个根，若，则___________．15．如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为___________．16．在一边长固定的正方形纸片上（包括边界上）作一正六边形，正六边形的顶点可以在正方形内也可以在正方形边上（如图），正六边形与正方形边所在直线夹角是_____时，正六边形面积最大．

三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度．(1)若与互为相反数，则_______________；(2)若，求的值；(3)当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2．18．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的．(1)正确化简．(2)求图中被污染的x的值．19．如图，为记忆化学元素，乐乐制作了四张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小贴士：汽车污染已成为世界性公害，汽车的尾气中一般含有一氧化碳（CO）、一氧化氮（NO）等有害气体．(1)乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，则乐乐抽到的卡片上元素为非金属元素的概率为_______；(2)乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片里随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求乐乐取出的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳”的概率．20．切割锯（如图1）是工人在工作中常用的工具，常用于切割木材、铁制品等，给工作带来了极大的便利，我们根据生活中的切割锯抽象出如图2所示的图形，表示面板，表示锯片，线段可绕点带动转动，，当恰好和相切时，．(1)求的半径；(2)在切割过程中，点绕点逆时针旋转，和相交，表示切割的长度．①如图3，，当时，切割的长度_______________；②当旋转到时，切割锯能否将宽度为的木板切断？21．如图，已知一次函数的图象经过点，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点在该函数图象上，连接，求的面积；(3)若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点落在第三象限，请直接写出的取值范围．22．情境嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯AB发出垂直于的光线，和的夹角，．操作嘉嘉进行了两步实验操作：①如图1，光线投射到空水槽底部处．②如图2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处．探究(1)请求出长（结果保留一位小数）；(2)在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，）23．掷实心球是中学体育常见的一项运动．图1是嘉嘉同学体育课上投掷实心球，实心球运动路线为抛物线，行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离为4米时，实心球行进至最高点米处．(1)求抛物线的解析式；(2)这次投掷中嘉嘉的成绩是多少米；(3)如图3，下课后嘉嘉将这次投掷的路线画在纸上，并试图通过调整出手角度，使成绩提高2米．他绘制了调整后的抛物线的图象，抛物线和与轴交点相同，对称轴相同．①请你帮助嘉嘉求出调整前后，实心球飞行水平距离是多少米时实心球的高度相等；②直接写出抛物线和之间的最大竖直距离．24．如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发沿折线向点C运动，连接，将绕点D顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点F，设点P运动的路程为x．(1)______°；(2)若点P在上（A除外）：①求证：；②当点E落在上时，求x的值；(3)①尺规作图：在备用图中作的中线（保留作图痕迹，不写作图过程）；②若与线段有交点，直接写出x的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题考查正数和负数，求绝对值，有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先将各项数化简，再根据负数一定小于0，进行判断即可．【详解】解：A、|－3.14|=3.14，为正数，故此选项不符合题意；B、当为负数时，是正数，故此选项不符合题意；C、为负数，故此选项符合题意；；D、为正数，故此选项不符合题意；．故选：C．2．A【详解】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．3．A【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，由此即可得．【详解】解：，，，，所以要使不等式成立，则，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．4．C【分析】本题考查了平行线的性质．先求，再根据平行线的性质可得，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：如图，，，，，，故选：C．5．B【分析】根据题意主视图即可得到结论．本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．【详解】解：由题意可知，该图2主视图只有两个小正方体小正方体，所以至少还能拿走这样的小正方体2个．故选：B．6．C【分析】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断①；根据垂直的性质可判断②．【详解】解：都可以实现．①只需过点O折叠，使与重合，折痕即为角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；②只需过点P折叠，使直线l的两端重合，折痕即为所求，故②能通过折叠透明纸实现．故选：C7．A【分析】本题考查加权平均数，中位数，众数，样本容量．解题关键是掌握加权平均数、中位数的计算方法、众数和样本容量的定义．根据加权平均数和中位数的计算方法，求出平均数和中位数可判断A、B，根据众数和样本容量的定义判断C、D即可．【详解】解：A、平均数为，原说法错误，故此选项符合题意；B、中位数是第20个和第21个数据点的平均值，均落在4次的范围内，因此中位数是4，正确，故此选项不符合题意；C、出现次数最多的数据是4次（10人），因此众数是4，正确，故此选项不符合题意；D、样本容量为，正确，故此选项不符合题意．故选：A．8．D【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定前面有三个，故指数是．【详解】解：粒粟的重量大约为克，一粒粟的重量约为．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定和的值是解答本题的关键．9．D【分析】本题主要考查了数字规律探索，用平方差公式分解因式，将分子进行因式分解，确定其质因数组成，再对各选项分解质因数，判断是否均为分子的因数．【详解】解：∵，A．，所有质因数均在分子中存在，符合条件，故A不符合题意；B．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故B不符合题意；C．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故C不符合题意；D．，分子中无质因数7，因此无法整除，故D符合题意．故选：D．10．C【分析】本题考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可求解，掌握三角形的外心的定义是解题的关键．【详解】解：如图，连接，由勾股定理得，，，，∴，∴点是的外心，故选：．11．B【分析】延长到点，使得，连接，证明，得到，利用相似三角形的性质求出线段的值，再根据勾股定理求出答案．【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接，，∵是上的中线，∴，∵，，∴，在和中，，∴，，∴，，，∴，，∵，∴，∵，∴，解得，∴，∵，∴在中，．12．B【分析】根据关于x的一元二次方程有解，转化为研究函数与直线在的范围内有交点，再分类讨论，画图分析即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程在内有解，∴抛物线和直线有交点，可画图象为①：∴当时，；当时，，∴解得；②如图：当时，，当时，，∴此时不等式组无解；③如图：对于抛物线，可得对称轴为直线，此时∴∴，∴∴，由图象可得，当时，函数值，故矛盾，不成立综上：．13．1【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，，根据得出，进而直接得出即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，，∴∴∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了平移的性质和反比例函数的解析式，根据可得点，根据可得点，由平移规律可得点的坐标，根据点和点在函数的图象上，列方程可得的值，从而得的值，即可求解．【详解】解：，，，，由平移可知：线段向下平移个单位，再向左平移个单位，得到线段，，，点和点在函数的图象上，，，，故答案为：．16．15【分析】本题主要考查了正多边形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，根据正六边形的性质和等边三角形的性质可推出正六边形的边长越大，其面积越大，再证明一定存在以点O为中心的正六边形满足是正方形内（包括边界）最大面积的正六边形，设分别是的中点，当正六边形的一个顶点E在上时，可能存在最大值，即存在最大值，可证明当时，有最大值，即此时正六边形有最大值，据此可得答案．【详解】解：∵正六边形可以看做是由六个全等的等边三角形组成的（等边三角形的边长为正六边形的边长），∴正六边形的面积等于这六个等边三角形的面积，∵等边三角形的面积等于乘以其边长的平方，∴正六边形的面积等于乘以其边长的平方，再乘以6，∴正六边形的边长越大，其面积越大；设点O为正方形的中心，假设中心为的正六边形在正方形内（包括边界），与关于O对称，则以为中心的正六边形也在正方形内（包括边界），∴当与以为中心的正六边形全等的正六边形中心在线段上移动时，该正六边形都在正方形内（包括边界），∴一定存在以点O为中心的正六边形满足是正方形内（包括边界）最大面积的正六边形，设分别是的中点，当正六边形的一个顶点E在上时，可能存在最大值，即存在最大值，由正六边形的性质可得，设过点F且垂直于直线的直线为l，点O到直线l的距离为h，则，∵，∴，∴当，时有，即此时有，∴此时点F在正方形外，不符合题意；当时，∵，∴当增大时，减小，则此时增大，∴当时，有最大值，即此时正六边形面积有最大值，∴此时正六边形与正方形边所在直线夹角为，故答案为：15．

17．(1)(2)(3)见解析【分析】（1）根据“与互为相反数”找出原点的位置即可求出的值；（2）根据的值找到原点的位置，再根据离原点的距离和位置确定的值求解；（3）根据“数轴上点的位置右边点表示的数两点之间的距离”，用将的值表示出来进行求解．【详解】（1）解：∵与互为相反数，∴它们之间的中点位置为原点，即往右侧平移1个单位为原点，∴；（2）解：当时，往右移动2个单位长度是原点，在原点的右侧，且距原点2个单位长度，∴，在原点的左侧，且距原点4个单位长度，∴，∴；（3）解：当原点在点的左侧时，为负整数，，均为正整数，，，，为正整数，除以3余数是2，即整数，，的和除以3所得的余数一定是2．18．(1)(2)5【分析】本题主要考查整式的化简求值和解分式方程，（1）通分、化简后，即可得出结论；（2）利用原式，解分式方程可得出x的值，检验后即可得出结论．【详解】（1）解：．故答案为：；（2）解：根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，∴图中被污染的x的值为5．19．(1)(2)【分析】（1）直接利用简单的概率公式计算即可得；（2）先画出树状图，从而可得随机抽取两次卡片的所有可能结果，再找出两次抽取的卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】（1）解：随机抽取一张卡片共有4种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，卡片上非金属元素有“氢”、“碳”、“氧”3种，则所求的概率为，；（2）解：用A、B、C、D分别代表“氢”、“锂”、“碳”、“氧”，画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中，恰好组成“一氧化碳”的结果有2种，则所求的概率为，，答：乐乐取出的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳”的概率是．20．(1)(2)①；②此时切割锯不能将宽度为的木板切断【分析】（1）的突破口是圆的切线性质，因为与相切，所以切点处的半径垂直于，得到直角三角形，结合已知的和长度，用锐角三角函数求半径；（2）①的突破口是垂径定理，因为，所以平分弦，在直角三角形中，结合半径和长度，用勾股定理求，再得长度；（2）②首先根据和长度，用锐角三角函数求出此时圆心O到的距离，再用垂径定理结合勾股定理求出的长度，和比较即可．【详解】（1）解：连接，设半径为，与相切，，在中，，，，解得：，即的半径为．（2）①如图，连接，∵，∴，又∵，∴，∴．②如图，，，在中，，，，此时切割锯不能将宽度为的木板切断．21．(1)(2)(3)【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求出C点坐标，再求的面积即可；（3）分当轴时和当将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时两种情况讨论，即可得解．【详解】（1）解：由题意可得：，，；（2）解：将点代入一次函数得：，解得，，的边上的高为，又，，的面积为．（3）解：由题意可得：，，由题意，有以下两个临界位置：①如图，当轴时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，∵点坐标为，∴此时，解得；

②如图，当将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时，过点作轴于点，，∵点坐标为，，轴，，，，由旋转的性质得：，，，，在和中，，（），，，即，∴由图知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点能落在第三象限，此时．22．(1)cm(2)淇淇看法正确，见解析【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）作于，利用矩形的性质，通过求得，然后根据锐角三角函数解直角三角形；（2）延长，交底部于C，D，结合平行四边形的判定和性质进行推理说明．【详解】（1）解：如图，作于，由题意可得四边形是矩形，．又∵，，．在Rt中，．（2）解：淇淇看法正确．理由如下：延长，交底部于C，D．由题意得，，四边形是平行四边形，．同理，．．23．(1)(2)嘉嘉的成绩是10米(3