复数的概念【教学课件】 2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册_第1页
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第三章复数3.1复数的概念数系的发展与扩充整数有理数实数计数刻画相反意义分配问题对角线测量x+1=02x-1=0x2=2…自然数负整数分数无理数方程求解社会实践抛砖引玉：1545年，意大利数学“怪杰”——卡尔达诺在《大术》中提出著名的“分十问题”：是否存在两个数，它们的和是10，积是40？设两个数字分别为：x,10-x则：x·（10-x）=40即：x2-10x+40=0计算：△=-60＜0湿地生态系统演化水单一水生植物水生+陆生生物生物+非生物环境问题：核心问题：

引进一个新数，使类方程有解，并将数系进一步扩充。新课探究：

引入一个新数

1777年，欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数

1801年，高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世规定：i可以与实数进行四则运算，且原来的加法与乘法运算法则仍然成立.集思广益：请同学们用5、8和虚数单位i进行四则运算，“创造”数集扩充之后的数.新课探究：实部虚部（a、b

R其中

称为虚数单位。）2.形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。典例精析：例1．求以下复数的实部和虚部：（1）;（2）；（3）3.复数的分类新课探究：复数集虚数集实数集纯虚数集

练习:把下列式子化为

a+bi（a、b

R）的形式，并分别指出它们的分类.2-i

；-2i；5；0典例精析：思考：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．4.复数相等注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。若a、b、c、d∈R，a+bi=c+di典例精析1个规定1个标准形式3类复数1个相等条件1个大小规则课堂小结：课后作业：1.完成本节课AI作业；2.各小组制作数系扩充和湿地生态系统完善的类比流程图.3.阅读课本105-108页，并思考：复数的四则运算可以类比哪些知识点来计算.

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