2026年中考考前预测卷数学（广东深圳卷）（含答案）

2026年中考考前预测卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列运算结果为正有理数的是（

）A． B． C． D．2．“十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（

）A． B． C． D．5．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（

）A． B． C． D．6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（

）A．1 B．2 C．4 D．第6题第7题第8题7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．8．如图，在正方形中，点在对角线上，且，点在上，连结，，且，连结交于，则的值为（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共76分）填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9．已知n是常数，若和是同类项，则________．10．已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．11．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___．12．如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________．第12题第13题13．如图，

为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5，则的长为_______．三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14．（6分）计算：．（7分）先化简，再求值：，其中．16．（8分）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别阅读时长（分钟）频数（人数）第1组5第2组a第3组35第4组20第5组15(1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？17．（8分）为保障龙东地区冬季居民供暖，某供暖公司计划购进一批供暖设备，已知购进3台A型设备和2台B型设备共需21万元，购进2台A型设备和3台B型设备共需23万元．(1)求A型设备和B型设备每台的进价分别是多少万元？(2)该公司计划购进A型设备和B型设备共10台，总费用不超过40万元，且A型设备的数量不小于B型设备数量的一半，求该公司有几种购进方案？哪种方案最省钱？18．（10分）如图1，为的弦，经过圆心交于点，，若，长为．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在原有条件下，若，连接，求的长．19．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点，，给出如下定义：点与点的“直角距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“直角距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：(1)已知点．①若点，则；②已知点是直线上的一个动点，且，求的取值范围；(2)已知点，为平面直角坐标系内一点，且满足，若点在图象上，求点的坐标；(3)在平面直角坐标系中，为动点，且，的圆心为，半径为1．若上存在点使得，求的取值范围．20．（12分）综合与实践把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究．已知是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在同侧增加特殊图形．、图1图2备用图特例研究(1)如图1，当四边形是正方形时，点A在对角线上，，则相似比为________．类比探究(2)如图2，当四边形是菱形时，以为直角边，点E为直角顶点，在边右侧再作一个等腰直角三角形，连接，，求，所在直线的夹角（锐角）的度数．(3)若（2）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究与之间的数量关系．

2026年中考考前预测卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678CCABDCBB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．8 10． 11．4 12． 13．三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．【详解】解：原式． 6分15．【详解】解：． 4分当时，原式． 7分16．【详解】（1）解：， 1分第4组所占百分比为：，则， 2分第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； 4分（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图， 6分（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，（人）答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 8分17．【详解】（1）解：设A型设备每台进价x万元，B型设备每台进价y万元，根据题意得：． 2分解得：．答：A型设备每台进价3.4万元，B型设备每台进价5.4万元． 3分（2）解：设购进A型设备m台，则购进B型设备台，根据题意得：， 4分解得：．∵m为整数，∴，8，9，10，∴共4种购进方案； 6分总费用，∵，故W随m增大而减小，∴当时，W最小，此时，最小费用（万元），答：有4种购进方案，购进10台A型设备最省钱． 8分18．【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 1分如图，连接，，，，，，，的半径为， 3分长为，

，，，，，，为的半径，直线与相切； 5分（2）如图，连接，由（1）得，，，，，， 7分，，，，． 10分19．【详解】（1）解：①，故答案为：； 1分②点是直线上的一个动点，，， 2分当时，，解得：，则； 3分当时，恒成立，当时，，解得：，则；综上，当时，； 4分（2）解：①点在图象上，设，，，，，即， 6分当时，，解得或，当时，，解得（舍)或（舍)；或； 7分（3）解：，点在以为中心，边长为的正方形上，，圆的半径为1，，，， 8分当时，如图2，，，； 9分当时，如图3，只需即可，，；由对称性，同理可得；综上所述：或． 10分20．【详解】（1）解：∵四边形为正方形，∴，，∴，∵点A在对角线上，，∴，即相似比为； 2分（2）解：如图，延长交于点，交的延长线于点，∵、为等腰直角三角形，∴，，，，∴，，∴，∵，∴，∴， 4分∴，∵，，，∴，即，所在直线的夹角（锐角）的度数为； 5分（3