有关根号2倍线段关系的证明讲义 九年级数学中考数学复习_第1页
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ABC45°专题一有关线段倍关系的证明姓名ABC45°模型分析：等腰直角三角形中，斜边=直角边；直角边=斜边解题思路：有关线段倍或者倍关系的证明问题，通常构造等腰直角三角形来解决.1．题中已知45°角或可证45°角时，通常作垂线构造等腰直角三角形；作AD作AD⊥BC作AD⊥AB作CD⊥BA45°2．题中已知直角或可证直角时，通常截等腰构造等腰直角三角形．截B截BD=BC截BD=BA【典型例题】例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AB上一点，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE．若∠BED＝45°，求证：BE＝CE．例2．（2020•重庆）如图，在中，，，点是边上一动点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，．点是的中点，连接．求证：；如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，且AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°，求证：AD－BD＝EQ\R(,2)CD．例4．如图，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠CAB＝∠EAD＝90°，AB＝AD，AC＝AE，ED的延长线交BC于点F，连接AF．求证：EF－CF＝AF．例5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为射线AC上一点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接AE．(1)如图①，当点D在线段AC上时，求证：AB＝AE＋AD；(2)如图②，当点D在线段AC的延长线上时，探究线段AB、AE、AD之间的数量关系，并证明；例6.（2018•重庆）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点．过点作的垂线，垂足为，交于点，若，求证：．例7.已知，正方形中，、分别为边上的两点，连接、并延长交于一点，连接，为上一点，连接、，．（1）如图1，若为的中点，且，，求线段的长．（2）如图2，若点为中点，点为延长线上一点，且，，求证：．专题一有关线段倍关系的证明作业姓名1．如图，在等腰中，，是的中点，为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，交于点．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，点恰好是的中点，连接，求证：；2.如图，在中，点，分别在，上，连接，，点为中点，连接交于点，．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，延长至点，连接，，若，求证：；3．（2022•重庆）在中，，，为的中点，，分别为，上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）如图1，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；（2）如图2，的延长线交于点，点在上，且，求证：；4．如图，等腰直角三角形中，，，点是边上的中点，点是平面内一点，连接，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，．（1）如图1，若点在线段上，，，求的面积；（2）如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，，，若，求证：；5．（2019•重庆）如图，在平行四边形中，点在边上，连接，，垂足为，交于

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