广东深圳市龙华区2026届高三考前自测数学试题（原卷版）

第1页/共1页深圳市龙华区2026届高三数学学科高考预测卷注意事项：1．本试卷共4页，19小题，满分150分．2．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知样本数据则该组数据的上四分位数是（）A.6 B.9 C.9.5 D.103.已知复数，（，i为虚数单位），则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成.若，则（）A. B.C. D.5.已知，则的零点所在的区间是（）A. B. C. D.6.已知双曲线的右焦点为，一条渐近线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.27.已知函数，若且，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.有三堆小球，每堆有5个，球上分别标有数字1，2，3，4，5．从每堆中各随机取一个小球，记取出的号码依次为，，，在的条件下，是8的倍数的概率是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A.最小值为1 B.最小值为2C. D.最小值为410.已知等比数列的前项和为，且，，等差数列满足，，下列选项正确的是（）A. B.C.，，使得 D.11.在平面直角坐标系中，对于给定的曲线和定点，设为上任意一点，是曲线在点处的切线，是过点且与垂直的直线．作线段的垂直平分线，若与相交，记交点为，当在上运动时，称点的轨迹为曲线关于点的“中垂法截线”，下列选项正确的有（）A.若为直线，为直线外一点，则中垂法截线是一条抛物线B.若为圆，为圆内一点，则中垂法截线是一个椭圆C.若为圆，为圆外一点，则中垂法截线是双曲线D.若为抛物线，为的焦点，则中垂法截线不是一个圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列满足，，且，则_________．13.已知圆台的母线长为4，母线与底面所成角为，若该圆台存在内切球，则内切球的体积为________．14.在中，，，，则的面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在直三棱柱中，已知点，分别是棱，上的点，．（1）证明：平面平面；（2）若是等边三角形，，为的中点，求直线与平面所成角的余弦值．16.已知向量，，函数．（1）求函数的解析式及最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．17.已知函数，直线与曲线相切．（1）求实数的值；（2）若是函数的极大值点．①求实数的取值范围；②讨论的零点个数．18.已知甲口袋有（，）个红球和2个白球，乙口袋有（，）个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球．（1）当，时，①求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；②设小明4次摸球中，摸出白球的个数为，求的数学期望；（2）当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，求的最大值.19.已知抛物线的焦点为，准线为．设点列在抛物线上，且均位于第一象限．对于