函数的表示方法（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

3.1.2函数的表示方法NO回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？YES了解函数的三种表示方法及其特点.01会用描点法画简单的函数图像.02了解函数关系式与函数图像及函数表格之间的关系.03从函数图像中获取信息，解决实际问题.04学习目标知识点知识点一：图像法上节问题一：图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？上述问题中是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种用图像来表示函数的方法叫作图像法。？什么是函数图像1．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T(℃)随时间t(分钟)变化而变化关系的是()ABCDC2．(2020·邵阳邵东市期末)周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()C分清横轴、纵轴表示的意义，理解图像中最左向右上升或下降，平行于横轴的线段的意义知识点知识点二：列表法上节问题二：当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：边长x1234567...面积..上述问题中是怎样表示边长x与面积S之间的函数关系的？这种用表格来表示函数的方法叫作列表法。1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．在弹簧的弹性范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmx012345y1010.51111.51212.5C知识点知识点三：公式法上节问题三：某城市居民用的天然气，1m³收费2.88元，使用x（m³）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.上述问题中是怎样表示天然气体积x与缴纳的费用y之间的函数关系的？这种用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2，写出y与x之间的函数表达式．函数关系的表示法图像法数值表（列表法）公式法合作探究边长x1234567...面积..y=2.88x.一起说说列表法图像法表达式法定义通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法用图像来表示两个变量间的函数关系的方法用数学式子表示函数关系的方法优点具体的反映了函数与自变量的数值对应关系直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律准确地反映了函数与自变量之间的数量关系函数三种表示方法的特点注意:它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；它们之间可以互相转化.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.边长1n个周长y边长1n个周长y(2)试用公式法表示这个函数关系.(1)填写下表：n12345678...y(3)试用图象法表示这个函数关系.(3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图4-4.函数的三种表示法之间可以相互转化这种画函数图像的方法为描点法描点法在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是

第一步：取值.根据函数表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值，按这些对应值列表:第三步：连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像.第二步：描点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点.画出的图像是一条

当自变量的值越来越大时，对应的函数值

全体实数直线越来越大例2：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？课堂小结1.一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：x1234y这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量