2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第一节 导数的概念、几何意义及运算

第四章一元函数的导数及其应用第一节导数的概念、几何意义及运算必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础3．瞬时变化率f′(x0)6．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的______________，即k0＝________．切线的斜率k0f′(x0)yu′·ux′奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．题组一走出误区——判一判(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(

)(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(

)(3)f′(x0)＝[f′(x0)]′.(

)×××题组二回归教材——练一练(1)(人教A选择性必修第二册5.1.1T3改编)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(

)A．－3 B．3C．6 D．－6(3)(人教A选择性必修第二册习题5.2T3改编)已知函数f(x)＝x(2025＋lnx)，若f′(x0)＝2026，则x0＝(

)A．e2 B．1C．ln2 D．e考点探究—提素养

导数的概念及运算1.(多选)下列求导运算正确的是(

)2．已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝ex－2f′(0)sinx＋1，则f′(0)＝___．

导数的几何意义及其应用(多考向探究)考向1导数与函数的图象

(2025·福建泉州高三适应性考试)如图是函数f(x)的部分图象，记f(x)的导数为f′(x)，则下列选项中值最大的是(

)A．f(3) B．3f′(3)C．f(－14) D．f′(8)

函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3.函数y＝f(x)的图象如图所示，下列不等关系正确的是(

)A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)考向2求切点的坐标

已知曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线与直线x＋2y－1＝0垂直，则点P的坐标为(

)A．(1，3) B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3) D．(1，－3)

已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．4.已知直线y＝ex－2是曲线y＝lnx的切线，则切点坐标为(

)5x－y＋2＝0(2)若经过点P(2，8)作曲线y＝x3的切线，则切线方程为____________________________．12x－y－16＝0或3x－y＋2＝0(3)(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________，________．5.(2025·贵州贵阳高三模拟)过点P(1，－3)作曲线f(x)＝2x3－3x的切线，写出切线的方程为________________________．3x＋y＝0或21x－2y－27＝0考向4求参数的值或取值范围

1．利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．2．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围．(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．6.(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_______________________．(－∞，－4)∪(0，＋∞)课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★★★★考向导数的概念导数的运算导数的几何意义导数几何意义的应用导数的运算导数几何意义的应用导数几何意义的应用导数几何意义的应用考点求瞬时速度导数的四则运算求切线方程比较导数的大小导数的四则运算，求复合函数的导数求参数的值求参数的取值范围求参数的取值范围题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★★考向导数的运算导数的运算导数几何意义的应用导数的概念导数的几何意义导数几何意义的应用导数几何意义的应用导数的几何意义考点导数的四则运算导数的四则运算导数的定义式求切线方程求线段长度的最小值求参数的取值范围切线方程的求解及应用3．(2024·江苏南京高三二模)曲线y＝ln(x－1)2在原点处的切线方程为(

)A．y＝x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝－2x4．函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A．f′(1)>f′(2)>0>f′(3) B．f′(1)<f′(2)<f′(3)<0C．0<f′(1)<f′(2)<f′(3) D．f′(1)>f′(2)>f′(3)>0解析：如图，作出函数在x＝1，2，3处的切线l1，l2，l3，可见三条切线的斜率依次递减，但是都大于零，由导数的几何意义可知，f′(1)>f′(2)>f′(3)>0.故选D.6．(2025·四川宜宾高三模拟)若曲线y＝ex＋b的一条切线方程是y＝x－1，则b＝(

)A．－2 B．1C．－1 D．e解析：由y＝ex＋b，得y′＝ex，设切点坐标为(t，et＋b)，由et＝1，得t＝0，所以切点坐标为(0，1＋b)，代入y＝x－1，得