2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第五节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

第五章三角函数、解三角形第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课标解读考向预测1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.从近几年的高考来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是高考的热点．预计2026年高考函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及三角函数的应用，仍然是出题的热点，以中档题为主，可能会与三角函数式的求值、化简相结合.必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础ωx＋φφ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径|φ|×√××(4)(人教A必修第一册5.7例1改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0，0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为______________________________．考点探究—提素养函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换

三角函数图象变换的关键点及解题策略(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪一个函数的图象．(2)变同名：如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．(3)选方法：根据变换前后函数的特点，选择先平移后伸缩还是先伸缩后平移．

对于函数y＝sinωx(ω>0)的图象，向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y＝sin[ω(x＋|φ|)]的图象，而不是函数y＝sin(ωx＋|φ|)的图象．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(多考向探究)考向1图象与性质的综合应用

(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．(2)解决三角函数中的零点(方程根)问题的关键是根据条件作出对应函数的图象，然后利用数形结合思想求解．时间/时25811水深/米10747时间/时14172023水深/米10747

利用三角函数模型解决实际问题的步骤(1)寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型．(2)寻找数据，建立函数解析式并解题，最后将所得结果“翻译”成实际答案，要注意根据实际作答．解题思路如下：课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★考向函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象与性质考点三角函数图象的伸缩变换求图象变换前(后)的解析式结合图象求图象变换前(后)的解析式图象与性质的综合应用图象变换与单调性的综合应用图象变换与最值的综合应用图象的交点问题结合图象求函数的解析式图象与性质的综合应用关联点诱导公式三角恒等变换诱导公式诱导公式题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质考点图象与性质的综合应用三角函数模型的简单应用结合图象求函数解析式中参数的值图象的交点问题方程的解问题图象与性质的综合应用图象与性质的综合应用三角函数模型的简单应用图象与性质的综合应用关联点诱导公式三角恒等变换三角恒等变换；同角三角函数的基本关系式；对勾函数三、填空题12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝________．4{－2}∪(－1，0]17.风车发电是指把风的动能转化为电能．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)