2025-2026学年初三数学下学期二轮复习压轴题练习二含答案

一．选择题（共6小题）12026•商水县模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB＝6，BC＝9，则MN的长为()22025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音的传播速度v（m/s）与温度t(℃)部分对应数值如表：温度t(℃)030声音的传播速度v（m/s）324330336348研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0当温度t为15℃时，声音的传播速度vA．333m/sB．339m/sC．341m/sD．342m/s3．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间距离y（m与弟弟步行时间x（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误是()A．A点表示哥哥已经到达学校；B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米；CC．他们家与学校之间的距离为800米；D．BC的函数表达式为y=﹣100x+1000。42025•苏州）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是()A．A′D∥BE；B．A'C=2A'D；C.△A′CD的面积=△A′DE的面积；D．四边形A′BED的面积=△A′BC的面积。第第4题第5题第6题5．如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②tan∠BAF=，③BF=3CF，④S四边形ADCF＝2S△ABF．其中正确结论的序号是()62025•苏州二模）某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网约车从家到学校共8公里，则应A．16元B．17元C．19.6元D．23.2元二．填空题（共6小题）72025•高新区校级二模）扇形的半径为3，弧长为2π,则扇形的面积为（结果保留π).82025•苏州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝60°,D是线段BC上一点（不与端点B，C重合连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF长度的最大值为.9．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°,若CD＝6，BD＝6.5，则AD=.102025•苏州二模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（结果保留根号）.112025•苏州二模）如图，AB＝2，∠ABF＝90°,AB＝AC，E在线段BC的延长线上，且BE=BF．G在线段AF上，I在射线BG上，连接IE．作GH⊥FB，若GH=，BC×BF＝24，若始终保持∠IEB＝90°,求BI的最小值为.122025•高新区校级二模）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ADB上不与点A、点B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=76°,则∠ADC的度数为.三．解答题（共8小题）132024•苏州）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°,A(﹣2，0C（6，0反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与AB交于点D（m，4与BC交于点E.（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标.142025春•姑苏区校级期中）如图，△ABO是等腰直角三角形，∠ABO＝90°,双曲线（k>0，x＞0）经过点B，过点A（6，0）作x轴的垂线交双曲线于点C，连接CB，连接OC.（1）求点C的坐标；（2）连接OC，求△OBC的面积.如图，△ABC中，AB＝4，D为AB中点，∠BAC=∠BCD，cos∠ADC=⊙O是△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.16．如图，△ABC中，AB＝AC，圆O为△ABC的外接圆，弦BD⊥OC于点F，交AC于点E，连（1）求证：BE＝BC；（2）若tan∠BCA＝3，EF＝2，求AB的长.172024•苏州）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.列车运行时刻表车次A站B站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D100110：50G1002途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟.（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2.②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150若|d1﹣d2|＝60，求t的值.（即Q是MN的外分点若点Q在MN的延长线上，记外分点值；若点Q在NM的延长线上，记外分点值根据此定义解答下列问题：【概念理解】已知线段MN＝12cm，（1）①若点Q在线段MN上且MQ＝8cm，则kQ（MN）=;②若点Q在MN延长线上且MQ＝18cm，则kQ（MN）=;③若点Q在NM延长线上且QN＝16cm，则kQ（MN）=.（2）若kQ（MN3，则MQ=.【拓展应用】（3）如图2线段MN＝20cm，动点A从M出发以1cm/s向N运动，动点B从N出发以2cm/s向M运动，动点C从M出发以2cm/s向N运动，三者同时出发，当某一点到达端点时，所有点停止运动，运动时间为ts.①若t＝2，求kA（BC）即A是BC的外分点）的值；②若外分点值|kA（BC）|＝2（即A是BC的外分点，对应外分点值绝对值为2求t的取值.192024•苏州）如图①,二次函数y＝x2+bx+c的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A（1）求图象C1对应的函数表达式；（2）若图象C2过点C（0，6点P位于第一象限，且在图象C2上，直线l过点P且与x轴平行，与图象C2的另一个交点为Q（Q在P左侧直线l与图象C1的交点为M，N（N在M左侧当PQ＝MP+QN时，求点P的坐标；（3）如图②,D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，连接AD，过点A作AF⊥AD，交图象C2于点F，连接EF，当EF∥AD时，求图象C2对应的函数表达式.20．已知：平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A.（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，当最大值时，求点D的坐标；（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2；试探究直线PQ是否过某一定点；若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.∵S正方形ABCD5m）2＝25m2，∴S△A′BC＝25m2﹣2×m2﹣2×m2=m2，∴S四边形A′BED≠S△A′BC，故D不正确，故选：D.【点评】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、同角的余角相等、平行线的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.第4题第5题∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠D=∠ABC=∠BCD＝90°,设∠AED=α,由翻折性质得：FE＝DE＝a，AF＝AD＝2a，∠AEF=∠AED=α,∴∠DEF=∠AEF+∠AED＝2α,在△ECF中，EF＝EC＝a，由三角形内角和定理得：∠FCE=∠EFC=（180°﹣∠CEF）=（180°﹣180°+2α)=α,∴∠FCE=∠AED=α,∴CF∥AE，故结论①正确；②过点P作直线PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，如图所示：∴∠FPC＝90°,∴∠FPC=∠ABC=∠BCD＝90°,∴四边形PQBC是矩形，∴PQ＝BC＝2a，QB＝PC，∠FQB=90°,在△FPC和△ADE中，∠FPC=∠D＝90°,∠FCE=∠AED，∴△FPC∽△ADE，在Rt△FEP中，由勾股定理得：FE2＝FP2+PE2，∴a22PC）2+（a﹣PC）2，∴AQ＝DP＝CD﹣QB=2a−=，FQ＝PQ﹣FP在Rt△AFQ中，tan∠BAF===，故结论②正确：在Rt△FBQ中，BQ=，FQ=，由勾股定理得：BF=BQ2+FQ2=()2+()2=，∴==2，∴BF=2CF，故结论③不正确：由翻折的性质得：S△AFE＝S△ADE＝a2，在△ECF中，∠∴S△ECF=CE•FP=×a×=，∴S四边形ADCF＝S△AFE+S△ADE+S△ECF=a2+a2+=，在△ABF中，AB＝2a，FQ=，∠FQB＝90°,又∵S△ABF=AB•FQ∴S四边形ADCF＝2S△ABF，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④.故选：D.【点评】考查图形翻折变换及其性质，正方形性质，锐角三角函数定义，理解图形翻折变换及性质，熟练掌握正方形性质，锐角三角函数定义，相似三角形性质，灵活运用勾股定理计算是解题关键.6．【解答】解：当x≥3时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0将坐标（3，8）和（5，11.6）分别代入y＝kx+b，得解得..，∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y＝1.8x+2.6，当x＝8时，y＝1.8×8+2.6＝17，∴应付车费为17元．故选：B.【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的函数关系式是解题的关键.二．填空题（共6小题）【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键.8．【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥BC于H，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°=∠C，又∵∠DAC=∠FAD，∴△DAC∽△FAD，,∴AF=，∵CF＝AC﹣AF，∴当AF有最小值时，CF有最大值，∴当AD有最小值时，AF有最小值，∴当AD⊥BC时，AD有最小值，即AF有最小值，此时点D与点H重合，∴AD的最小值为，∴AF的最小值为∴CF的最大值为故答案为：.【点评】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短，掌握以上性质是解题的关键.第8题9．【解答】解：在CD外侧作等边△CDE，连∵∠ACB=∠DCE＝60°,∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∠ACE，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE＝BD＝6.5，∵在Rt△ADE中，DE2＝AE2﹣AD2＝BD2﹣AD2＝6.52﹣AD2＝62，∴AD=故答案为：.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键.∴BD=BC2+CD2=102+82=241，∵BP平分∠DBC，∴∠PBC=∠PBD，∴BM＝BC＝10，∴DM＝BD﹣BM＝241−10，∵AD∥BC，∴∠BCM=∠DNM，∵∠DMN=∠BMC，∴∠DNM=∠DMN，∴DN＝DM＝241−10，∴CN=故答案为：282−1041.【点评】本题考查作图﹣基本作图，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题.11．【解答】解：如图，根据题意点C的轨迹在以点A为圆心AB为半径的⊙A上，延长BA交⊙A于点P，并与过点E平行于DF的直线交于点K；过点I分别向直线EK和AB作垂线，垂足为M、N；延长FB至点D，使BD＝AB．易知△ABD为等腰直角三角形，四边形MKNI为矩形.∵点B（3，3）在反比例函数图象上，∴k＝9，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图，连接OC，∵S四边形OACB＝S△AOB+S△ABC=2×6【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、等腰直角三角形性质、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键.解：∵∠BAC=∠BCD，∠B=∠B，∴△BAC∽△BCD，∴（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴(2X)2=(X−1)2+(解得x＝2，x=﹣4（舍去∴CD＝2，AC=22，∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角，∴∠AFC=∠ADC，∵CF为⊙O的直径，∴∠CAF＝90°,【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握各种定理和判定方法是解题的关键.又∵∠ECB=∠BCA，∴△ABC∽△BEC，（2）解：∵BE＝BC，∴∠BCE=∠BEC，=，∴∠CBE=∠CAB，【点评】此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数的定义等知识，证明三角形相似得出BC的长是解题的关键.17．【解答】解1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；（2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟，∴150v1＝125v2，∴故答案为：；∵4×90＝360（千米∴A与B站之间的路程为360千米，∵360÷4.8＝75（分钟∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，i．当25≤t＜90时，d1＞d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴4t﹣4.8（t﹣2560，t＝75（分钟）＝t＝87.5（分钟不合题意，舍去；）﹣t＝112.5（分钟不合题意，舍去；iv．当110＜t≤150时，d1＜d综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键.18．【解答】解1）①若点Q在线段MN上，且MQ＝8cm，可得NQ＝MN﹣MQ＝12﹣8＝4（cm则KQ(MN)==2，故答案为：2；②若点Q在MN延长线上且MQ＝18cm，则NQ＝MQ﹣MN＝18﹣12＝6（cm则KQ(MN)=−=−3，故答案为：﹣3；③若点Q在NM延长线上且QN＝16cm，则MQ＝NQ﹣MN＝4cm，则KQ(MN)=−=−4，故答案为：﹣4；（2）由题意可得，KQ(MN)==3，且Q在线段NM上，则MQ＝3NQ，MQ+QN＝MN则3NQ+QN＝MN，即4QN＝12，解得QN＝3cm，∴MQ＝9cm，故答案为：9cm；（3）①当t＝2时，BN＝4cm，AM＝2cm，CM＝4cm，此时A在线段BC的延长线上，AB＝MN﹣AM﹣BN＝14cm，AC＝CM﹣AM＝2cm，则KA(BC)=−=−7，答：kA（BC）的值为﹣7；②由题意可得，当B运动到点M时，停止运动，此时t＝10，AM＝tcm，BN＝2tcm，CM＝2tcm，AC＝CM﹣AM＝tcm，分三种情况，A在CB延长线上时，由|kA（BC）|＝2可得KA(BC)=−=−2，即AC＝2AB，AB=cm，则AM+AB+BN＝MN，即t++2t=20，解得t=；当A在线段BC上时，由|kA（BC）|＝2可得kA（B