2026届人教版九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）第014套

2026届人教版九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）第014套学校：______________班级：______________姓名：______________考号：______________考试时间：120分钟满分：120分试卷类型：中考二模综合检测适用：九年级复习阶段注意事项1．本试卷共26题，分选择题、填空题、解答题三部分；请在规定时间内独立完成，保持卷面整洁。2．选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最后结果；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．作图题请用铅笔和直尺规范作图，计算结果需要单位时应写明单位；答案写在指定答题区域内。4．本卷注重二模阶段的综合检测，覆盖数与式、方程与函数、图形与几何、统计与概率及实际应用。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1．计算|－3|的结果是（）。A．－3B．0C．3D．92．2026年某市约有0.000067千克的一类微粒被实验室称量记录，将0.000067用科学记数法表示为（）。A．6.7×10⁻⁴B．6.7×10⁻⁵C．0.67×10⁻⁴D．67×10⁻⁶3．若a、b均不为0，则代数式“(a²b)³÷(ab²)”化简后的结果是（）。题中代数式：A．a⁵bB．a⁵b⁵C．a⁶bD．a⁴b4．如图形描述：两条直线l₁∥l₂，被同一条直线所截，∠1与∠2是一对同位角。若∠1＝68°，则∠2＝（）。A．22°B．68°C．112°D．136°5．不等式2x－1＞5的解集是（）。A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．x＜36．若反比例函数y＝(m－2)/x的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（）。函数表达式：A．m＞2B．m＝2C．m≥2D．m＜27．一个不透明袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同。从袋中不放回地随机摸出2个球，两个都是红球的概率是（）。A．1/10B．1/5C．2/5D．3/108．关于x的一元二次方程x²－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（）。方程：A．－4B．0C．4D．89．圆O的半径为5，弦AB＝8，则圆心O到弦AB的距离为（）。A．2B．3C．4D．610．一组数据2，3，3，5，7的统计量中，下列说法正确的是（）。A．平均数是3B．中位数是5C．众数是3D．极差是711．某斜坡的坡度为1∶2，若水平距离为12m，则该斜坡上升的高度为（）。A．4mB．5mC．6mD．24m12．二次函数y＝x²－4x＋3在0≤x≤3上的最小值是（）。函数与区间：A．－2B．－1C．0D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：9x²－16＝________________。14．若x＋y＝5，x－y＝1，则xy＝________________。条件可写成：15．半径为6cm、圆心角为60°的扇形弧长为________________cm。16．五个数的平均数为8，若再加入一个数12，则这六个数的平均数为________________。17．从圆外一点P向圆O作两条切线PA、PB，切点分别为A、B。若PA＝7cm，则PB＝________________cm。18．在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(4，0)，点P在x轴上且PA＝PB，则点P的坐标为________________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算与化简。（1）计算：(－2)²＋√16－|－5|＋(1/2)⁻¹；第（1）小题：（2）化简：(x＋2)²－x(x＋4)。20．（7分）解分式方程，并检验所得结果。21．（8分）为了解九年级学生每周参加劳动实践活动的时间，某校随机抽取40名学生进行调查，整理成如下频数表。请根据表中信息完成问题。时间t（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤5人数4101682（1）估算这40名学生每周劳动实践时间的平均数；（2）写出样本数据的中位数所在的时间段；（3）若全校九年级共有600名学生，估计每周劳动实践时间不少于3小时的学生人数。22．（8分）如图形描述：在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AD的中点，连接AE、CF、EC、FA。（1）证明四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝8，BC＝6，求四边形AECF的周长。23．（9分）如图形描述：反比例函数与一次函数在第一象限相交于A(1，4)，另一交点为B。已知一次函数的表达式为y＝－x＋5，反比例函数的表达式为y＝k/x。函数关系：（1）求k的值和点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，写出不等式k/x＞－x＋5的解集。24．（9分）校园二模复习期间，数学实践小组测量旗杆AB的高度。旗杆垂直于地面，B为旗杆底端，C点在地面上，测得∠ACB＝45°；沿CB延长方向后退6m到D点，测得∠ADB＝30°。（1）求旗杆AB的高度；（2）若旗杆顶端另有0.6m高的装饰球，求旗杆及装饰球的总高度（结果精确到0.1m，√3≈1.732）。测量关系：25．（9分）某文具店销售一种复习笔记本，每本进价8元。试销时每本售价15元，日销售量为120本。经调查发现，每本售价每提高1元，日销售量减少10本。设每本售价提高x元，日销售利润为w元。（1）当每本售价为18元时，求日销售利润；（2）求w与x的函数关系式，并求日销售利润的最大值；（3）若要使日销售利润不少于900元，求x的取值范围。利润模型：26．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x²＋4x＋5与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。点P(t，－t²＋4t＋5)在抛物线上，且0＜t＜5。抛物线：（1）求A、B、C的坐标及抛物线的顶点坐标；（2）用含t的式子表示△PAB的面积S；（3）求S的最大值；（4）当S＝24时，求点P的坐标。

第26题作答区：

参考答案与解析及评分标准客观题答案速查题号123456答案CBABBD题号789101112答案ACBCCB题号131415161718答案(3x－4)(3x＋4)62π26/37(3/2，0)一、选择题解析1．答案：C。解析：绝对值表示数轴上一个数到原点的距离，－3到原点的距离是3，故|－3|＝3。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。易错点在于把负号当作结果符号；绝对值只表示距离，结果不能为负。2．答案：B。解析：0.000067的小数点向右移动5位得到6.7，所以0.000067＝6.7×10⁻⁵。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。指数为负且等于小数点移动的位数，规范写法要求首数大于或等于1且小于10。3．答案：A。解析：(a²b)³＝a⁶b³，再除以ab²，指数相减，得a⁵b。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法要分步处理，不能把指数直接相加后结束。4．答案：B。解析：两直线平行，同位角相等，所以∠2＝∠1＝68°。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。题干明确给出同位角关系，不需要补角或邻补角计算，审清角的位置是关键。5．答案：B。解析：由2x－1＞5得2x＞6，所以x＞3。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。移项后要先合并常数，再除以正数2，不等号方向不改变。6．答案：D。解析：反比例函数y＝k/x中，若图象在第二、四象限，则k＜0。此题k＝m－2，故m＜2。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。反比例函数象限只由比例系数符号决定；本题比例系数是m－2而不是m。7．答案：A。解析：不放回摸球：第一次摸红概率为2/5，第二次继续摸红概率为1/4，故概率为1/10。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。“不放回”会改变第二次摸球的总数和红球个数，不能直接平方第一次概率。8．答案：C。解析：一元二次方程有两个相等的实数根时判别式为0：16－4c＝0，得c＝4。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。“两个相等的实数根”对应判别式等于0，不能只用有实数根的条件。9．答案：B。解析：过圆心作弦的垂线平分弦，半弦为4。由勾股定理得距离为√(5²－4²)＝3。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。垂径定理先得到半弦长，再在由半径、半弦和距离组成的直角三角形中求解。10．答案：C。解析：数据2，3，3，5，7中出现次数最多的是3，所以众数为3。平均数为4，中位数为3，极差为5。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。平均数、中位数、众数和极差容易混淆；此题只有众数3这一陈述正确。11．答案：C。解析：坡度1∶2表示铅直高度与水平距离之比为1∶2。水平距离12m时，高度为6m。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。坡度1∶2表示高度与水平距离的比，而不是斜坡长度与水平距离的比。12．答案：B。解析：y＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，顶点横坐标2在区间0≤x≤3内，最小值为－1。得分说明：选对得3分，错选、多选或不选得0分。二次函数最值要先判断顶点是否落在给定区间内，再比较端点与顶点。二、填空题解析13．答案：(3x－4)(3x＋4)。解析：9x²－16是平方差，9x²－16＝(3x)²－4²＝(3x－4)(3x＋4)。得分说明：结果正确得3分；等价形式正确同样得分。书写答案时应写成两个一次因式的乘积，若只写出平方差公式但未分解完整，不能得满分。14．答案：6。解析：由x＋y＝5，x－y＝1相加得2x＝6，x＝3；代入得y＝2，因此xy＝6。得分说明：结果正确得3分；等价形式正确同样得分。也可以先求y再求x，但最终必须得到xy的数值；只写x、y值未求积需扣结果分。15．答案：2π。解析：弧长l＝nπr/180，代入n＝60，r＝6，得l＝60π×6/180＝2π。得分说明：结果正确得3分；等价形式正确同样得分。扇形弧长不是面积，公式中角度以度为单位，代入时要避免把60写成弧度。16．答案：26/3。解析：五个数的总和为5×8＝40，加入12后总和为52，平均数为52÷6＝26/3。得分说明：结果正确得3分；等价形式正确同样得分。平均数问题先找总和最稳妥，新平均数的分母应是6而不是5。17．答案：7。解析：从圆外一点向同一圆所作两条切线长相等，所以PB＝PA＝7cm。得分说明：结果正确得3分；等价形式正确同样得分。切线长定理适用于同一圆、同一外点作出的两条切线，条件完整时可直接使用。18．答案：(3/2，0)。解析：设P(t，0)。由PA＝PB得t²＋2²＝(t－4)²，化简得8t＝12，t＝3/2。得分说明：结果正确得3分；等价形式正确同样得分。设点P坐标后应用两点间距离平方相等，可避免根式运算并减少计算量。三、解答题答案详解与评分标准19．解：（1）(－2)²＝4，√16＝4，|－5|＝5，(1/2)⁻¹＝2，所以原式＝4＋4－5＋2＝5。

（2）(x＋2)²－x(x＋4)＝(x²＋4x＋4)－(x²＋4x)＝4。

评分标准：第（1）小题3分，其中各基本量计算正确2分，最终结果5得1分；第（2）小题3分，其中展开正确2分，合并得4再得1分。答题提示与评分补充：第（1）问应按实数运算顺序处理平方、算术平方根、绝对值和负整数指数幂；第（2）问展开后同类项完全抵消，若中途漏写括号导致符号错误，应按过程扣分。20．解：原方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得2(x＋1)－3(x－1)＝1。化简得2x＋2－3x＋3＝1，即－x＋5＝1，解得x＝4。检验：当x＝4时，(x－1)(x＋1)＝15≠0，所以x＝4是原方程的解。

评分标准：确定公分母并去分母2分；化简一元一次方程2分；求出x＝4得1分；检验并写出结论2分。答题提示与评分补充：分式方程必须检验，因为去分母可能产生增根；本题x＝4不使分母为0，所以结论应写成“原方程的解为x＝4”。21．解：（1）用各组组中值估算平均数：0.5×4＋1.5×10＋2.5×16＋3.5×8＋4.5×2＝94，94÷40＝2.35。所以平均数约为2.35小时。

（2）共有40个数据，中位数是第20个和第21个数据的平均位置。累计频数：4，14，30，38，40，所以第20、21个数据均在2≤t＜3这一组，中位数所在时间段为2≤t＜3。

（3）不少于3小时的人数在样本中为8＋2＝10人，估计全校为600×10/40＝150人。

评分标准：第（1）小题3分，组中值与总量计算正确各1分，平均数正确1分；第（2）小题2分，能确定第20、21位并判断区间；第（3）小题3分，样本比例正确1分，列式1分，结果150人1分。答题提示与评分补充：统计题应说明“估算平均数”使用组中值；中位数所在组由累计频数判断；总体估计要保持样本比例，单位写“人”。22．证明与解答：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC。E是BC的中点，F是AD的中点，所以EC＝BC/2，AF＝AD/2，从而EC＝AF，且EC∥AF。因此四边形AECF有一组对边平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形。

（2）因为AB＝8，BC＝6，所以AF＝EC＝3。在直角三角形ABF中，AB＝8，BF＝3，故AE＝CF＝√(8²＋3²)＝√73。四边形AECF的周长为2(√73＋3)＝2√73＋6。

评分标准：第（1）小题4分，说明平行关系1分，说明中点得到相等关系2分，得出平行四边形结论1分；第（2）小题4分，求AF或EC得1分，用勾股定理求AE得2分，周长表达正确1分。答题提示与评分补充：证明题不能只凭图形直观下结论，应把矩形的平行和相等关系、中点关系写清楚；求周长时要按平行四边形相邻两边求。23．解：（1）点A(1，4)在反比例函数y＝k/x上，所以k＝1×4＝4。交点满足4/x＝－x＋5，两边乘x得4＝－x²＋5x，即x²－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4。x＝1对应点A，故B(4，1)。

（2）S△AOB＝1/2×|x_Ay_B－x_By_A|＝1/2×|1×1－4×4|＝15/2。

（3）比较两个函数图象，或解4/x＞－x＋5。结合交点横坐标1、4及反比例函数在第一象限的分支，可得解集为0＜x＜1或x＞4。

评分标准：第（1）小题4分，求k得1分，列交点方程1分，解方程1分，写出B坐标1分；第（2）小题2分，面积列式与结果各1分；第（3）小题3分，能结合图象或代数不等式判断两个区间得3分，漏一个区间扣1分。答题提示与评分补充：函数交点问题既可代入求参数，也可联立方程求另一交点；不等式解集要结合x的取值范围，不能遗漏0＜x＜1这一段。24．解：设BC＝xm，旗杆AB＝hm。由∠ACB＝45°，得h/x＝tan45°＝1，所以h＝x。D点在CB延长线上且CD＝6m，所以BD＝x＋6。由∠ADB＝30°，得h/(x＋6)＝tan30°＝1/√3。把h＝x代入，得x/(x＋6)＝1/√3，即√3x＝x＋6，x＝6/(√3－1)＝3(√3＋1)。因此AB＝3(√3＋1)m≈8.196m。

总高度约为8.196＋0.6＝8.796m，精确到0.1m为8.8m。

评分标准：设未知量并画出或说明直角三角形关系2分；列出45°关系2分；列出30°关系2分；解出旗杆高度2分；总高度及精确结果1分。答题提示与评分补充：实际测量题要先把文字转化为两个直角三角形，后退6m使远点到旗杆底的距离变为x＋6；最后按题意进行近似。25．解：（1）售价18元时，x＝3，日销售量为120－10×3＝90本，每本利润为18－8＝10元，日利润为10×90＝900元。

（2）w＝(15＋x－8)(120－10x)＝(7＋x)(120－10x)＝－10x²＋50x＋840。因为a＝－10＜0，抛物线开口向下，顶点横坐标x＝－50/(2×－10)＝2.5，所以最大日利润为w＝－10×2.5²＋50×2.5＋840＝902.5元。

（3）由w≥900得－10x²＋50x＋840≥900，化简得x²－5x＋6≤0，即(x－2)(x－3)≤0，所以2≤x≤3。

评分标准：第（1）小题2分，销量与利润计算各1分；第（2）小题4分，函数关系式2分，顶点横坐标1分，最大值1分；第（3）小题3分，不等式列式1分，化为因式或求根1分，区间2≤x≤3得1分。答题提示与评分补充：利润问题的核心是“单件利润×销售量”；二次函数求最大利润时，开口向下且顶点横坐标在实际取值范围内，故顶点给出最大值。26．解：（1）令y＝0，得－x²＋4x＋5＝0，即x²－4x－5＝0，解得x＝－1或x＝5，所以A(－1，0)，B(5，0)。令x＝0，得y＝5，所以C(0，5)。抛物线y＝－x²＋4x＋5＝－(x－2)²＋9，顶点为(2，9)。

（2）AB＝6，点P到x轴的距离为－t²＋4t＋5，所以S＝1/2×6×(－t²＋4t＋5)＝－3t²＋12t＋15。

（3）S＝－3(t－2)²＋27，因此当t＝2时，S取得最大值27。

（4）令S＝24，得－3t²＋12t＋15＝24，化简得t²－4t＋3＝0，解得t＝1或t＝3。代入抛物线得y＝8，所以P(1，8)或P(3，8)。

评分标准：第（1）小题3分，A、B坐标1分，C坐标1分，顶点坐标1分；第（2）小题2分，底边与高判断1分，面积表达式1分；第（3）小题2分，配方或顶点法1分，最大值27得1分；第（4）小题3分，列方程1分，解出t值1分，写出两个P坐标1分。答题提示与评分补充：综合题要把抛物线与坐标轴交点、顶点、动点坐标和三角形面积统一到同一坐标系中；第（4）问求出两个t值后都要代回求点坐标。评分矩阵汇总题号分值评分要点13绝对值意义，选C得3分。23科学记数法指数确定，选B得3分。33幂的运算与同底数幂除法，选A得3分。43平行线同位角相等，选B得3分。53一元一次不等式求解，选B得3分。63反比例函数象限与系数符号，选D得3分。73不放回概率乘法，选A得3分。83判别式为0，选C得3分。93垂径定理与勾股定理，选B得3分。103众数识别，选C得3分。113坡度含义，选C得3分。123二次函数顶点最值，选B得3分。133平方差分解正确得3分。143解二元一次方程组并求积正确得3分。153弧长公式代入正确得3分。163总量与平均数计算正确得3分。173切线长定理应用正确得3分。183设点坐标、列距离方程并求坐标正确得3分。196第（1）小题3分，第（2）小题3分，按步骤给分。207去分母2分，化简2分，解1分，检验2分。218平均数3分，中位区间2分，估计人数3分。228证明平行四边形4分，周长计算4分。239求k和B坐标4分，面积2分，不等式解集3分。249建模2分，两个三角函数关系4分，解高度2分，精确总高1分。259利润计算2分，函数模型与最大值4分，不等式范围3分。2610坐标与顶点3分，面积表达2分，最大值2分，定面积求点3分。分题型阅卷执行说明1．选择题按机器阅卷或人工核对标准执行，每题只认可一个选项。若学生在同一小题中圈选两个及以上选项，即使其中包含正确选项，也按不得分处理；若答案符号正确但旁边另写矛盾说明，以最终明确选择为准。2．填空题以最终结果为主要给分依据。代数式答案允许等价变形，例如因式顺序交换、分数约分形式不同但数值相同，均可得分；若结果包含多余限制或明显改变题意，应视影响程度扣分。3．含单位的应用结果应关注题目要求。本卷第15题弧长单位为厘米，第24题测量高度单位为米；若数值正确但单位缺失，客观题或填空题不另扣，解答题中可在相应步骤内酌情扣1分。4．解答题实行分步给分。学生思路正确但计算中出现一次非关键性算术错误，后续过程能保持逻辑一致的，可按后续步骤酌情给分；若关键方程列错导致问题实质改变，则该问主要分不得给。5．证明题评分强调依据明确。几何题中使用矩形性质、中点性质、平行四边形判定、垂径定理、切线长定理等，应写出必要理由；只写“显然”“由图可知”而无有效依据，不应作为完整证明。6．函数题评分应同时关注代数计算与图象意义。求交点、顶点、最值时，列式正确是基础；写不等式解集时必须结合函数定义域、交点横坐标和图象上下位置，区间端点开闭要准确。7．统计与概率题允许合理的文字解释。第21题使用组中值估计平均数时，学生若没有写“估算”二字但列式体现了组中值思想，可以给相应过程分；总体估计必须使用样本比例，不得直接把样本人数当作全校人数。8．实际应用题强调建模过程。第24题需要把测角信息转化为两个直角三角形中的正切关系，第25题需要把销售利润转化为“单件利润乘销售量”；若模型正确，后续小误差按步骤扣分。9．计算题评分应注意运算顺序。实数运算、分式方程、二次函数配方等题目，若学生跳步但结果正确且关键依据清楚，可以得满分；若跳步导致无法判断思路，应依据可见步骤给分。10．坐标综合题应保持点、线、式统一。第26题中A、B的左右位置、AB长度、点P纵坐标为三角形高，是面积表达式成立的关键；若学生漏掉0＜t＜5这一条件，影响解的范围时须扣分。11．书写规范作为过程评分的辅助标准。卷面潦草但答案可辨认，不单独扣分；若等式链条混乱、符号前后矛盾、答案无法确认，应在对应步骤中扣除相应分值。12．本评分标准以鼓励完整思维呈现为原则。对不同方法求得同一正确结论的解答，如用相似三角形替代三角函数、用配方法替代公式法、用图象法替代代数法，只要论证严谨，均按等价方法给分。常见答题表现与给分边界1．第3题若学生把(a²b)³写成a⁶b³但最后误写为a⁵b²，说明除以ab²时指数处理错误，选择题按选项结果给分，不因中间想法给过程分。2．第6题若学生判断出图象在第二、四象限对应系数小于0，但把系数误认为m，可视为概念没有落实到题目表达式，客观题不得分；讲评时应强调整体系数m－2。3．第9题若学生直接用5－4＝1作为圆心到弦距离，属于把线段关系误认为差值关系，不符合勾股定理；若作出垂线并写出半弦为4，则思路已正确。4．第12题若学生只代入端点0和3得到函数值3和0，却没有考虑顶点x＝2，则说明闭区间二次函数最值方法不完整；本题最小值必须来自顶点。5．第18题若学生得到t＝3/2但坐标写成(0，3/2)，说明对“点P在x轴上”的坐标形式理解错误，最终答案不能满分；若方程列对可给过程提示。6．第20题中若学生求得x＝4但没有检验，原则上扣检验分；若学生在方程开头明确写出x≠±1，且最终x＝4满足限制，可视为完成实质检验。7．第21题估算平均数时，若学生使用各组上限或下限计算，方法不符合组中值估计要求；若统计总人数、累计频数和比例估计正确，可分别给对应小问分。8．第22题证明四边形AECF为平行四边形时，可以用“一组对边平行且相等”，也可以证明两组对边分别平行；不同判定方法均可，但必须有可核查的理由链。9．第23题求不等式解集时，若学生只写x＞4，说明只观察到一个交点右侧区域；若能通过代数检验x＝1/2处函数大小，可补全0＜x＜1的区间。10．第24题若学生把后退6m后得到的距离误写为x－6，应结合图形方向扣建模分；若后续代数正确但基于错误距离，不能得到高度分。11．第25题若学生把提高x元后的销售量写成120＋10x，说明对“减少10本”理解反向，利润模型错误；若第（1）问直接按售价18元计算正确，仍可保留第（1）问分。12．第26题若学生在求S＝24时只得到t＝1或只得到t＝3，属于二次方程解不完整；若写出两个t值但漏写对应y坐标，应扣最终坐标表达分。13．对采用非常规方法的答案，应先判断其数学逻辑是否完整，再按本题分值结构折算。比如第26题面积最大值可用图象高度最大解释，也可用配方法证明。14．对书面表达存在小瑕疵但数学关系明确的答案，不宜重复扣分。例如第24题中“高约8.8米”若已包含装饰球总高，应结合上下文判断其是否回答第（2）问。15．整卷总分核算时，选择