第11章 二次根式 单元检测卷 （含答案） 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第11章二次根式单元检测2025-2026学年苏科版八年级数学下册一．选择题（共6小题）1．要使代数式x−3x+3有意义，则xA．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x≥32．下列式子中，一定是二次根式的是（）A．327 B．−3 C．x D．3．下列运算中，计算正确的是（）A．m2+m2＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．64．已知a=45−3，b=5+3A．a+b＝0 B．a＝b C．a•b＝1 D．a•b＝﹣15．按照如图所示的程序框图运算，若输入﹣2，则输出的值（）A．10+46 B．10−46 C．26．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．n2−1 B．n2−2 C．二．填空题（共7小题）7．计算：24−1268．当x时，二次根式2x+5有意义．9．如果x−3+3−x+6+3y=0，那么xy10．对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b=a×bb−a（b＞11．读材料：我们规定，若a+b＝﹣1，则称a与b是关于﹣1的平衡数，若4+23与m是关于﹣1的平衡数，则m＝12．小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=2×25；13．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：3，6−3，6+25等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：6+2三．解答题（共5小题）14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)15．计算：（1）18÷2×8；16．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：(a+b−c)17．已知a，b都是实数，k为整数，若a+b2=b，则称a与b是关于（1）2+1与（2）若a=2+1，b=2−1，判断a218．阅读下列解题过程：例：若代数式(a−1)2+(a−3)解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件；当a＞3．原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．∴a的取值范围是1≤a≤3．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当2≤a≤4时，化简：(a−2)2+（2）若等式(3−a)2+(a−7)（3）若(a+1)2+(a−5)

参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：由题意，得x−3≥0x+3＞0解得：x≥3．故选：D．2．【解答】解：A、327B、−3的被开方数﹣3＜0，式子无意义，不符合要求；C、x的被开方数x可能小于0，此时式子无意义，不一定为二次根式，不符合要求；D、∵对任意实数x，都有x2≥0，∴x2+1≥1＞0，根指数为2，满足二次根式的定义，x2故选：D．3．【解答】解：A．m2+m2＝2m2，原计算错误，不符合题意；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，原计算错误，不符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；D.6÷故选：D．4．【解答】解：∵a==4(=4(=−(5又∵b=5∴a+b＝0，故选：A．5．【解答】解：∵﹣2+6∴（﹣2+6）（2+∴输出的值为2．故选：C．6．【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是n2故选：C．二．填空题（共7小题）7．【解答】解：原式=2−＝﹣6−2故答案为：﹣6−28．【解答】解：∵二次根式2x+5有意义，∴2x+5≥0，解得x≥−5∴当x≥−52时，二次根式故答案为≥−59．【解答】解：根据题意可知，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，将x＝3代入x−3+解得：y＝﹣2，∴xy10．【解答】解：∵a※b=a×bb−a（∴2※6=2=12=2=3故答案为：3．11．【解答】解：由题意，得：m=−1−4−23故答案为：−5−2312．【解答】解：∵1−1∴可得规律：n−n∴当n＝8时，8−8∵a−8∴a＝8，b＝82+1＝65，∴a﹣b＝8﹣65＝﹣57，故答案为：﹣57．13．【解答】解：原式==(2−＝2−3故答案为：2−3三．解答题（共5小题）14．【解答】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．15．【解答】解：（1）原式＝3×22=62（2）a+1=(a+1=(a+1=a=(a−1=a−116．【解答】解：∵a、b、c分别是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴(a+b−c＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+b+c﹣a＝a+b﹣c﹣b+c+a+b+c﹣a＝a+b+c．17．【解答】解：（1）∵a+∴b＝2k﹣a，∴当a=2+1，b=2×3−(2故答案为：5−2（2）a2与b2是关于整数3的一组“关联数”；理由如下：由条件可得a=(=2+1+2=6＝3，∴a2与b2是关于整数3的一组“关联数”．18．【解答】解：（1）(a−2)2+(a−4)2=因为2≤a≤4，所以，原式＝a﹣2+4﹣a＝2；故答案为：2．（2）(3−a)2+(a−7)当a＜3时，原式＝3﹣a+7﹣a＝10﹣2a＝4，a＝3（舍去），当3≤a≤7时，原式＝a﹣3+7﹣a＝4，符合条件，当a＞7时，原式＝a﹣3+a﹣7＝4，