2025-2026学年河南省郑州某学校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省郑州六十四中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在我国古代建筑中经常使用梯卯构件，如图是某种样卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（）

卯

B.

D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

22

A.工+21=0B.2x-3xy=-\C.J*2--ID.ax-x+2=0

x

3・已知；2,则常的值为，）

A.B.C.3D.-3

4.小明在学习了概率相关知识之后，和好朋友小亮自制了一个游戏：剪三张大小相同的卡片，在正面分别

写上1,2,3,然后打乱顺序，反面朝上，让小红随机从里面抽取两张,则抽到的两个数的和是偶数的概率

是（）

1

A.：B,203D.1

5.如图，4C为正方形力8CQ的对角线，E为力。上的一点，连接E8,

ED,当48功=126°时，的度数为（）

A.54°

B.36°

C.27°

D.18°

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6.如图，△48C内接于。O,ZC=46°,连接CM,则土。［8=（）

A.44°C,

B.45°

C.54。

D.67°

7.一元二次方程X2_X+2026=0的根的情况是）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

8.一次函数尸以卬与反比例函数y="

（qKO）在同一坐标系中的图象可能足（）

9.二次函数产“户也什。（aWO）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

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B.对称轴是直线尸1

A,函数有最小值

AB

D.当xV；,歹随x的增大而减小

C.当“VxV2时，y>0

10.如图1,矩形488中，点£为8c的中点，点。沿8c从点8运动到点C,设8,尸两点间的距离为x,

PA-PE=y,图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则4c的长为()

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.一元二次方程r+2片5=0的一次项系数是—.

12.已知力(0,yi),B(1—2)，C(4,g)是抛物线产r_3叶1上的三点，则州，心，力的大小关系是一.

13.为了测量一个光盘的直径；小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放

置干桌面上，并量出48=60九这张光盘的直径是一.

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14.若两个相似三角形的周长之比是1：2,且其中一个三角形的面积是3,则另一个三角形面积足

15.如图，在RiAABC中,UCB=90°,AC=6,BC=8,点。是4。边上的中点，

点E是边/出上的--个动点，连接。E,将△双犯沿着。石翻折得到△尸。£,连接

AF.。/交于点，.当△力，尸是直角三角形时，8E的长为—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

计算:

（1）—“52112610…

(2)x2-6x-16=0.

17.（本小题9分）

2025年12月31日，郑州市第64中学举办“庆元旦，迎新年”游园活动，其中的热门活动有：4抹鼻子;

8.投壶；C趣味数学；。.魔方，学生可以自由选择自己擅长或者喜欢的项目去参加，为了解学生最喜欢哪一

类游戏,随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请回答下

列问题:

(I)这次被调查的学生共有人.

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)在调查过程中，九（4）班学生小丁和小高决定从这四个游戏中选择一项去参加，川树状图或列表法

求出小丁和小高恰好选中同•个游戏的概率.

18.（本小题9分）

学习了二角函数测高之后，64中学数学老师带领九二班学生对本校凉亭进行测局，经询问后勤老师得知,

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亭子最顶端月8高1.2”,学生在点D处测得亭子顶端点A的仰角Z4）C=55.4°，测得点B的仰角zCO8=45°.

（1）请根据测量数据求出凉亭4c的高度.（结果精确到0.1n参考数据:sin55.4°^0.82,cos55.4°^0.57,

tan55.4°比1.45）

（2）经过计算发现结果与学校留档记录的真实高度稍有出入，清说出一条减少误差的建议.

19.（本小题9分）

如图,直线产7HX+”与双曲线"相交于A(4,a),B（-2,4）两点，与x轴交于点C.

(I)求直线无+〃和双曲线”的解析式:

(2)连接力O,OB,求△力。8的面积;

(3)请直接写出关于x的不等式〃“n’的解集.

20.（本小题9分）

“千年新郑枣，颗颗甜心头，营养好味道”，新郑好想你大枣皮薄肉甜，老少皆宜.市场调查发现，郑州某

店10月份销量是500箱，12月份销量是720箱，其中11月、12月份的销量月增长率相同.

（1）求该店11、12月份的月增长率；

（2）春节临近，为了让全国人民都能品尝到新郑大枣的香甜，该店决定降价俏售，其中成本是每箱60元,

当售价是100元每箱时，月销售量是300箱，调查发现，每降价1元可多销售10箱，为使销售利润达到12000

元，且尽可能让顾客得到优惠，每箱的售价应定为多少元合适？

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21.（本小题9分）

如图，在△48C中，AB=AC,以,48为直径的OO与8c交于点D,连接40.

（1）尺规作图：作劣弧力。的中点£（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若。。与力。相切，求（1）中作图得到的乙的度数.

22.体小题9分）

一身高•L8力的篮球运动员在距篮板4”?处起跳投篮，球在运动员头顶上方0.25〃?处出手，按如图所示的直

角坐标系，球在空中运行的路线可以用尸-02*2+3.5来描述，那么：

（1）球能达到的最大高度是多少？

（2）球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？

23.（本小题12分）

在取△/BC中，乙84C=90°,4B=AC,点D是BC边上一点（点。不与端点重合）.点。关于直线4c的对

称点为点E,连接/I。，DE.

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图I图2图3

(1)如图1,若点。为8C中点，连接4E,求证：四边形力8QE为平行四边形;

(2)在直线力。上取一点R使，£打>乙84C,直线£户与直线48交于点G

①如图2,若点D为BC边四等分点且BD>CD,若乙CAD=a,则乙4GE的度数为.(用含a的代数式

表示)此时:有的值为

②如图3,点。从点B移动到点。的过程中，连接力E,当△4EG为等腰三角形时，请直接写出此时的

值.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】3

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】2

12.【答案】>"2

13.【答案】12\；*〃

14.【答案】:或12

4

40

15.【答案】2或一

14

16.【答案】2

17.【答案】200

18.【答案】凉亭4C的高度约为多测量几次求平均值，可以减少误差

19.【答案】产-x+2,"—一g・2VxV0或x>4

20.【答案】11、12月的月增长率为20%每箱售价应为90元

21.【答案】解：(I)如图，点E即为所求；/

(2)•MC是。。的切线，(

­.ABLAC,|

.­.Z5JC=9O°，

B