苏科版七年级数学下册《第十章 二元一次方程组》单元测试卷（带答案解析）

苏科版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷（带答案解析）

（满分：100分；时间：90分钟）

一、单选题（每题2分共20分）

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

x2_1

A.-——=y+5xB.-x+y=lC.A2=/+lD.3x4-1=2xy

35

2.用代入消元法解方程组=将①代入②可得（）

5x-y=8⑷

A.3x—2x+l=8B.3x—2x—l=8

C.+2x+l=8D.3x+2x-l=8

x=-2

3.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为1的是()

A.x+2y=lB.3x+2y=8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-8

4.某工厂与A地由公路2（）km、铁路120km相连，与6地由公路30km、铁路110km相连.这家工厂从A地购买一

批每吨800元的原料运回工厂，制成每吨2000元的产品运到8地.已知公路运价为1.8元/（「km）,铁路运价为1.5

元/（Jkm）,且这两次运输共支出公路运费30600元，铁路运费121500元，设购买M原料，制成产品.为求这

批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，可先根据题意列以下方程（）

1.8(800x+2000v)=306001.8(20x+120y)=30600

1.5(800x+2000)，)=12150()l.5(30x+l10y)=121500

1.8(20.v+30y)=306001.8(20x+l10y)=30600

1.5(120x+l10^)=1215001.5(120x+30.y)=121500

x-y=•x=-1

5.小明同学解方程组时&<।的解为之，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“/和"”处的两个数,

ox+5v=-i[y=

则“•〃，“*〃分别代表的数是（）

A.-2,1B.-2,-1C.2,1D.2,-1

6.为积极响应国家“双碳〃目标，进一步加强劳动及美育教育，某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生

植树数量的2倍多8棵，女生植树数量比男生植树数量少24棵，设女生植树x棵，男生植树y棵，则可列方程组为

()

y=2x-S2x+8=y

x-y=24'[x=y-24

y=2x-3y=2A+8

D.

y-x=24y+24=x

7.若（尸方+）（42〃-斤m）=/Z/,则加+〃的值为（）

A.1B.2C.3D.-3

8.将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用〃，〃的

代数式表示）是（）

图①图②

222

A.a-bB.abC.fD.(ab)

4

9.某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定

价降低35元销售12件所获利润相同.若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x,y满足的方程是（）

y=45x-y=45

ty-x)x8=(y-35-x)x12(O.8x-y)x8=(x+35->,)x12

y-x=45y-X=45

(0.8y-x)x8=(y-35-x)xl2(O.8x-y)x8=(x-35-y)xl2

M若关于X、，的方程组］…24+3二y=35和k3x_t2y=l11有相同的解’则小位的值为＜）

A.0B.-1C.1D.2021

填空题（母题3分共30分）

11.若（〃-1卜+”=11是关于X,y的二元一次方程，请写出一个符合条件的。的值.

12.已知3/"，一2）严=1是关于x、y的二元一次方程，则2〃?+〃=.

13.在二元一次方程标-2），=5中，用含x的代数式表示>为.

3v〃八，=[6E=7

14.若关于x、y的二元一次方程组。〈的解是那么关于〃、〃的二元一次方程组

2x+ny=\5[y=1

3（a+b）-m（a-b）=16

J2Z;J=的解是

2（a+b）+n（a-b）=]5--------

v=2

15.已知’,是方程的解，则代数式4cLM+5的值为__________.

[），=-3

16.若（X—»+|5工一7广2|=°，则X+丁的值为.

17.有一首与《西游记》有关的算诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？大

意:孙悟空顺风去查妖怪的行踪，4min就飞跃1000里（1里=5（X）m），逆风返回时4min走了600里，则风速是

里/min.

18.若实数x.y同时满足x+|M=-2.国-，=6则/的值为.

19.三元一次方程x+2y+3z=100的非负整数解个数有个.

20.设。为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于〃，十位与个位的数字之和等于6+1,则

称这样的数为"〃级放大数”.例如正整数2636中，因为2+6=83+6=9=8+1,所以2636是“8级放大数〃，其中

b=8.最小的“4级放大数〃是；若一个"6级放大数〃的千位数字与十位数字之枳为6,且这个数能被19整除，

则满足条件的数是.

三、解答题（共50分）

21.（9分）解下列方程组:

3x+y=8x-y=l

(1)J

2x-y-7⑵kd：

x=4y+l

⑶〕

2x-5y=S

22.（6分）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作lh可加工小麦32吨；3台大面

粉机和2台小面粉机同时工作lh可加工小麦26吨.求1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？

23.（6分）-个三位数的最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原数的3

倍少10,求原数.

24.（9分）热乎乎的馄饨是餐桌上的暖心美味.某小吃店把新鲜馅料、吉祥寓意都包进了馄饨.每碗有10个馄饨.其

中鲜虾混饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗.现计划在春节期间

推出“新春全家福馄饨〃套餐A和套餐3（如图）.

套餐A套餐B

鲜虾馄饨1个鲜虾馄饨

香菇鲜肉馄饨3个香菇鲜肉馆饨

白菜鲜肉馄饨3个白菜鲜肉馄饨2个

韭菜鲜肉馄饨3个韭菜鲜肉馄饨1个

⑴通过计算给出套餐A每碗馄饨的定价.

(2)菜单中套餐B不小心被污损了，服务员告知顾客套餐B每碗馄饨11元，请你帮顾客求出套餐B中鲜虾馄饨和香

菇鲜肉混饨的个数.

25.（10分）已知，〃itpxyz均为不等于0的实数x=ny+pzy=nvc+pzz=mx+ny,

⑴若x=2y=3z求6〃7+3〃+2〃的值.

⑵请用含x），z的代数式分别表示加np.

26.(10分)阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题.

14K+15)，=16①

解方程组＜由于x,y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,

17x+18yT9②

那么计算品很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单.

②一①，得3x+3)，=3,所以x+y=l,③

(3)x14,得14x+14y=14,(4)

x=-

①-④，得)，=2,从而得x=T,所以原方程组的解为

y=2

⑴请你运用上述方法解方程组:

28x+33y=18

①

32x+37)，=22

2OI5x+l999y=2031,

②1

2024x+2(X)8y=2()4().

(2)请你直接写出关于的方程组z篇ar+〃(M++t1)=y=〃m++22,(i)、的解:—-

参考答案与解析

题号12345678910

答案BBI)CABBBCB

1.B

r2

【详解】解：A.--=y+5x,分母中含有未知数，是分式方程，故该选项不符合题意；

3y

B.含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是I,是二元一次方程，故该选项符合题意；

C.丁=)尸+1,含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是2,是二元二次方程，故该选项不符合题意；

D.3x+l=2冲含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2,是二元二次方程，故该选项不符合题意;

故选：B.

2.B

【详解】解：将①代入②可得：3x-（2x+l）=8

整理得：3X-2A-I=8

故选：B.

3.D

【详解】解：A、把x=-2,），=：代入、+2），，得-2+2X[=TH1,故该选项不符合题意;

B、把x=—2,），=3代入3x+2y,得—2X3+2X；=—5H1,故该选项不符合题意；

C、把/=-2,），=3代入5工+4），，得—2x5+4x；=—8工1,故该选项不符合题意；

D、把尸-2，尸;代入3x-±v,得-2x3-4x：=-8,故该选项符合题意；

故选：D.

4.C

【详解】解：设购买x吨原料，制成了吨产品

1.8（20x+30v）=30600

由题尽得：p502Ox।110>-）=121500

故选：C

5.A

【详解】解：先把x=T代入6%+5y=-l

得：-6+5y=-l

解得：y=i

把丁=1代入工一），=一1一1=一2

则“•〃，“*〃分别代表的数是-2,1.

故选：A.

6.B

【详解】解：设女生植树工棵，男生植树y棵，根据题意得:

2x+8=y

x=y-24

故选：B.

7.B

【详解】解：（/E/严2）.（/2户,）=/+2»”+2次2

（am+lb,,+2）-（a2n-lb2m）=asb3

m+2/7=5

〃+1m+2=3

两式相加，得3m+3〃=6

解得〃?+〃=2.

故选：B.

8.B

【详解】解：设大止方形的边长为x,小止方形的边长为）'，由题意，得:

a+b

x=------

x-2y=b,,2

>2尸一解得:

a-b

y=~

团图②中阴影部分的面积为%+力、a-b

~1~

故选：B.

9.C

【详解」解：团按定价销售，每件获利45元

0y-x=45.

团按定价八折销售，每件利润为0.8），T,销售8件利润为8（0.8y-X）.

团定价降低35元销售，每件利润为y-35-4,销售12件利润为12（y-35-x）.

团两者利润相同

08（O.8y-x）=12（＞--35-x）.

），-x=45

13方程组为

8（0.8y-x）=l2（y-35-x）

故选：C.

10.B

2x+3y=3

【详解】解：由题可列方程组

3x-2y=11

解得

x=3办一勿=_53。+8=-5①

把।代入

y=一］bx-ay=\3b+a=l®

①+②得4。+487

:.a+b=~\

.•.（。+方产=-1.

故选：B.

11.2£答案不唯一，除0,1外的任何一个值，只要写出一个即可;

【详解】解：因为（。-1口+缈=11是关于x,》的二元一次方程

所以。-1工0且

所以4注1且400

13。的值可以是2.

故答案为：2（答案不唯一，除0,1外的任何一个值，只要写出一个即可）.

12.2

【详解】解：团3fm是关于％、y的二元一次方程

团2m=1,〃=1

团2〃?+〃=1+1=2

故答案为2.

3x-5

13.v=------

2

【详解】解：3x—2y=5

2y=5-3x

3x-5

2

3x-5

故答案为：y=

2

id=4

14.1,,

a=3

32xmy5=16的解是1x=7

【详解】解：团关于X、），的二元一次方程组

j=l

3(a+b)-m(a-b)=16a+b=l

同二元一次方程组2(a+b)+n(a-b)=\5'

a-b-1

a=4

解得:

b=3

4=4

故答案为：

b=3

15.7

x=2

【详解】解：把代入何=|,得：2。-3/?=1；

y=-3

团4。-⑨+5=2（勿-3/?）+5=2+5=7：

故答案为:7.

16.-2

【详解】解：0（x-y）2+|5x-7,y-2|=O

0x-y=05x-7y-2=0

yx-y=O[x=-i

解方程组v；°n，得.

5x-7y-2=0[>,=-1

0x+y=-l+（-1）=-2

故答案为：-2.

17.50

【详解】解：设孙悟空静风速度为“里/min,风速为1里/min,由题意,得:

4（x+y）=1000x=200

解得：＜

4（x-y）=600y=50

故风速为50里/min；

故答案为：50.

18.—

16

【详解】解：山方程工+3二-2,得

x<-2,故国=-x.

由凶7=6得

-x-y=6

若)，“，则田二y,代入工+3=-2得

x+y=-2

回一一)'=6

团x+y=_60-2,gp-x-y=6,与x+y=_2矛盾，故)，<0.

当yvO时|y|=-y,方程x+3=一2化为：

x-y=-2

团(x-y)+(—_)，)=-2+6

-2y=4

y=-2

代入x-y=-2得：

x-(-2)=-2

x+2=-2

x=-4

验证：x+|>]=-4+|-2|=-4+2=-2H-y=H-(-2)=4+2=6,符合条件.

故Xy=(-4)2=-=—

戕I)(-4)216,

故答案为：—.

16

19.884

【详解】解：当z=0时x+2)，=100—可以分别取0,1,2......50,一共有51个非负整数解;

当z=l时x+2y=97,y可以分别取0,1,2……48,一共有49个非负整数解；

当z=2时x+2y=94,y可以分别取0,1,2......47,一共有48个非负整数解；

当z=3时x+2y=9\fy可以分别取0,1,2......45,一共有46个非负整数解;

当z=4时x+2），=88,y可以分别取0,1,2......44,一共有45个非负整数解;

当z=30时x+2y=10,y可以分别取0,1,2,3,4,5,一共有6个非负整数解；

当Z=31时x+2y=7,y可以分别取0,1,2,3,一共有4个非负整数解；

当z=32时x+?.y=4,y可以分别取0,1,2,一共有3个非负整数解：

当z=33时x+2y=\t），可以取0,一共有1个非负整数解；

051+49+48+46+45+......+6+4+3+1

=（51+50+49+48+47+46+45+......+6+5+4+3+2+1）-（50+47+44+........+5+2）

（51+1）x51（50+2）x17

~22

=884

团方程x+2），+3z=100的非负整数解个数有884个.

20.13053325

【详解】解：•・•是“4级放大数”

.,.力=4.

・:求最小的"4级放大数〃

二•千位数字可选数字1

二百位数字为3.

•••十位与个位数字的和为5

•••十位可选最小的数字0

•••个位数字为5.

•••最小的"4级放大数”为：1x10()0+3x1(X)+0x10+5=1305；

设“6级放大数〃的千位数字为x,十位上的数字为了，则百位数字为6-x,个位上的数字为7-%

•.•千位数字与十位数字之积为6

x=6—x=2或］x=3

(不合题意,舍去)或,

"2

,“6级放大数”为6016或2434或3325.

•••这个数能被19整除，上述3个数只有3325是19的整数倍

•••”6级放大数”为:3325.

故答案为:1305,3325.

x=3

21.(1)

)'=-1

⑵

X=9

⑶〉

3x+y=8①

【详解】(1)解:

2x-y=7®

由①+②得5.r=15

解得x=3

将元=3代入①得3x3+y=8

解得)，=-1

x=3

•••方程组的解为〈

)'=T

x-y=\®

(2)解：

3x+2)，=8②

由①x2得2x-2y=2③

由（2升③得5x=10

解得x=2

将4=3代入①得2-y=l

解得y=i

人=2

方程组的解为《1；

1>'=1

x=4y+l®

（3）解:

2x-5y=8②

把①代入②得2（4y+l）-5y=8

解得y=2

将了=2代入①得x=4x2+l

解得x=9

・••方程组的解为

"=2

22.1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨

【详解】解：设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨

2x+5y=32

根据题意得

3x+2y=26

A=6

解得）

y=4

答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨.

23.284

【详解】解：设十位数为x,个位数为y

由题意得：3(2OO+lO.r+y)-IO=100.r+lO.v+2

整理得：70.r+7y=588

取、），均为正整数

团x=8,y=4

可得原数为284.

24.⑴8.8元；

⑵套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨.

【详解】（1）解：方法一：根据套餐A中每种馄饨的数量权重情况，可得套餐A中的定价应为：

1333

16x—+10x—+6x—+8x—=8.8兀.

10101010

方法二：回每碗有10个馄饨.其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄

饨6元/碗.

国每个鲜虾馄饨为1.6元，每个香菇鲜肉馄饨为1元，每个白菜鲜肉混饨为0.8元，每个韭菜鲜肉馄饨为0.6元.

根据套餐A中每种馄饨的数量，可得套餐A每碗馄饨的定价应为：1.6xl+lx3+0.6x3+0.8x3=8.8元.

（2）解：设套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数分别为x个和），个.

...zgx+y+2+l=10,

由题可得：〈一八。。八公।一

1.6x+y+0.8x2+0.6xI=11

X+y=7

化简得:

1.6x+y=8.8

x=3

解得：＜

)，=4

答：套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨.

25.(l)6/«+3//+2p=-y

x+y-z

(2)m=P=

2x2y2z

【详解】(1)解：回x=2)，=3z

团设x=64y=3kz=2k（女工0）

^x=ny+pzy=mx+pzz=nvc