《相等的周长》教案-2025-2026学年北师大版三年级数学下册

《相等的周长》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学

数学三年级下册

一、学情分析

本节课的授课对象是三年级下册学生，在本节课之前，学生已经完成了

《周长的认识》《长方形和正方形的周长》两节课的学习，核心基础如下：己

经准确理解周长的定义，知道封闭图形一周的长度就是它的周长；熟练掌握了

长方形周长公式（长+宽）x2和正方形周长公式边长x4,能准确计算标准长

方形、正方形以及简单规则图形的周长；具备初步的动手操作能力，能使用直

尺测量线段长度，能借助方格纸数出简单图形的边长。

从认知特点来看，三年级学生仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于

初步发展阶段，对“图形的形状”与“图形的周长”之间的关系理解较为片

面，普遍存在“形状不同的图形，周长一定不同”的认知误区，难以理解“周

长相等但形状不同”这一核心难点。具体表现为：一是能计算已知边长的图形

周长，但无法主动通过动手操作、对比分析，发现周长相等的不同图形；二是

面对不规则图形，难以通过转化、测量等方法判断其与规则图形的周长是否相

等；三是缺乏合作探究意识，在小组活动中难以主动交流思路、分享发现，对

“转化”“对比”等数学思想的运用能力较弱。

同时，该学段学生好奇心强、乐于参与动手操作和小组互动，喜欢通过剪

一剪、拼一拼、量一量等直观方式获取知识，且已具备初步的小组合作与语言

表达能力。基于此，本节课需立足学生的认知误区，结合新教材“注重动手实

践、倡导合作探究”的理念，设计丰富的操作活动和师生互动环节，引导学生

通过动手操作、对比分析、合作交流，突破认知难点，理解“周长相等的图

形，形状可以不同”的核心内涵，同时培养学生的动手操作能力、推理意识和

合作探究能力。

二、教材分析

本节课是北师大版（新教材）小学数学三年级下册第三单元《周长》的第

三课时，承接《周长的认识》《长方形和正方形的周长》，是对周长知识的深

化与拓展，也是后续学习面积、图形的变换等知现的重要铺垫。新教材对本节

课的编排，充分体现了“以学生为主体、注重实践体验”的新课标理念，摒弃

了传统教材中“直接灌输结论”的模式，而是通过情境创设、动手操作、合作

探究等环节，引导学生自主发现“周长相等的图形，形状可以不同”这一规

律，注重培养学生的数学核心素养。

教材内容编排遵循“情境导入一动手实践一探究发现一巩固应用”的逻辑

主线，具体内容如下：首先，通过“用同样长的绳子围不同的图形”这一生活

化情境，引发学生思考“同样长的绳子，围出的图形周长相等吗？形状一样

吗？"，激发学生的探究兴趣；其次，安排了“剪一剪、拼一拼、量一量”等

动手操作活•动，让学生在实践中对比不同图形的周长，自主发现规律；最后，

通过分层练习，巩固所学知识，引导学生运用规律解决实际问题，感受数学与

生活的密切联系。

新教材对本节课的核心要求是：让学生在动手操作中理解“周长相等的图

形，形状可以不同”，能通过测量、计算、对比等方法，判断两个图形的周长

是否相等，能根据给定的周长，围出不同形状的图形。同时，教材注重渗透

“转化”“对比”“数形结合”的数学思想，培养学生的空间观念、几何直观

和应用意识，为后续学习更复杂的图形知识奠定基础。此外，教材还融入了生

活化素材，如树叶、卡片、绳子等，让学生感受到周长知识在生活中的广泛应

用，激发学生的学习兴趣。

三、核心素养目标

结合北师大版新教材”图形与几何”领域的最新要求，立足三年级学生学

情，本节课的核心素养目标聚焦以下五点，兼顾知识掌握、能力提升和素养落

实，贴合新课标育人理念：

(-)空间观念

能通过动手操作，直观感知“周长相等的图形，形状可以不同”，能想象

不同形状的图形(长方形、正方形、不规则图形)的周长关系，能根据给定的

周长，尝试围出不同形状的封闭图形，进一步发展空间想象能力和图形感知能

力。

（-）几何直观

借助实物、图形、动手操作等直观手段，理解周长的本质，能通过观察、

测量、对比等方式，直观判断两个图形的周长是否相等，能运用直观图形表达

周长相等的不同图形，借助几何直观解决与周长相关的简单实际问题。

（三）推理意识

在动手操作、对比分析中，发现“周长相等的图形，形状可以不同”的规

律，能根据长方形、正方形的周长公式，推理出周长相等的长方形的长和宽的

不同组合，能结合操作过程，简单阐述两个图形周长相等的理由，发展简单的

逻辑推理能力。

（四）应用意识

感受周长知识在生活中的广泛应用，能运用“周长相等”的规律，解决生

活中的简单实际问题（如：用同样长的铁丝围不同的图形），能尝试运用所学

知识设计周长相等的不同图形，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用

价值。

（五）运算能力

能熟练运用长方形、正方形的周长公式，计算图形的周长，能根据周长公

式，反向推理出长方形的长和宽（或正方形的边长），在计算、对比、验证

中，提升运算的准确性和灵活性，巩固周长的计算方法。

四、教学重难点

（-）教学重点

1.理解“周长相等的图形，形状可以不同”这一核心规律，能通过测量、

计算、对比等方法，准确判断两个图形的周长是否相等。

2.能熟练运用长方形、正方形的周长公式，计算图形的周长，能根据给定

的周长，围出不同形状的封闭图形（长方形、正方形或不规则图形）。

3.能结合动手操作，阐述两个图形周长相等的理由，培养动手操作能力和

语言表达能力。

（-）教学难点

1.突破“形状不同的图形，周长一定不同”的认知误区，理解周长的本质

是“图形一周的长度”，与图形的形状无关。

2.面对不规则图形（如：曲边图形、组合图形），能通过转化、测量等方

法，判断其与规则图形的周长是否相等。

3.能根据周长相等的规律，灵活设计不同形状的图形，运用数学思想解决

实际问题，提升知识运用的灵活性。

五、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

师：同学们，昨天老师去文具店买了两根同徉长的铁丝，一根给弟弟围成

了一个正方形，另一根给妹妹围成了一个长方形。你们猜一猜，弟弟和妹妹围

成的图形，周长一样长吗？

生1：不一样长！正方形的边都是一样的，长方形的边不一样，所以周长

不一样。

生2：一样长！因为铁丝是同样长的，不管围成什么形状，周长都是铁丝的长

度。

生3：我不确定，可能一样，也可能不一样，要看它们的边长是多少。

师：大家的想法不一样，这很正常！其实，这里面藏着我们今天要学习的

数学知识一一《相等的周长》。（板书课题：相等的周长）

师：为了验证大家的猜想，我们一起来做一个小实验。请大家拿出桌上的

两根同样长的绳子（提前准备好，每根绳子长20厘米），同桌合作，一根绳子

围成一个正方形，另一根围成一个长方形，围好后，仔细观察这两个图形，再

想一想，它们的周长相等吗？

(学生同桌合作，动手围图形，教师巡视指导，提醒学生围图形时要拉紧

绳子，确保图形是封闭的，同时记录学生的操作情况)

师：谁来说说，你们围出的正方形和长方形，周长一样吗？你是怎么判断

的？

生4：我们围出的两个图形，周长一样长！因为两根绳子是同样长的，围

成正方形的绳子长度就是正方形的周长，围成长方形的绳子长度就是长方形的

周长，所以它们的周长相等。

师：说得非常好！还有谁和他的发现一样？能再说说你的理由吗？

生5：我们也发现周长一样长。我们用尺子量了正方形的边长，是5厘

米，周长就是5x4=20厘米；长方形的长是6厘米，宽是4厘米，周长就是

(6+4)x2=20厘米，所以它们的周长相等。

师：太细心了！不仅通过绳子的长度判断，还通过计算验证了自己的发

现。那大家观察一下，你们围出的正方形和长方形，形状一样吗？

生齐：不一样！

师：哇！原来用同样长的绳子，既能围成正方形，也能围成长方形，它们

的形状不一样，但周长却是相等的。这就是我们今天要探究的核心内容一一相

等的周长，形状可以不同。接下来，我们就一起深入探究，看看还有哪些有趣

的发现。

设计意图：从生活化情境入手，结合学生熟悉的“铁丝围图形”，引发学生的

猜想和争议，激发学生的探究兴趣。通过动手国图形，观察对比，计算验证，

让学生初步感知“周长相等，形状可以不同”，为后续深入探究奠定基础，同

时培养学生的动手操作能力和初步的推理意识。

(-)探究新知，动手实践

师：刚才我们用同样长的绳子，围出了周长相等的正方形和长方形。那除

了正方形和长方形，我们还能I韦I出其他形状不同但周长相等的图形吗？接下

来，我们就结合教材第45页的内容，分三个活动，一起动手探究。

活动一：剪一剪，比一比（教材例题1）

师：请大家打开教材第45页，看例题1：一个长方形，长6厘米，宽4厘

米，我们把它剪成两个图形，再把这两个图形拼成一个新的图形，新图形的周

长和原来的长方形周长相等吗？

师：请大家先认真读题，想一想：原来的长方形周长是多少？请大家动手

计算一下。

（学生独立计算，教师巡视，提醒学生运用长方形周长公式）

师：谁来说说，你计算的结果是多少？怎么算的？

生6：原来的长方形长6厘米，宽4厘米，周长就是（6+4）x2=20厘

米。

师：计算得非常准确！接下来，我们动手剪一剪、拼一拼。请大家拿出桌

上的长方形卡片（提前准备好，长6厘米，宽4厘米），同桌合作，按照教材

上的方法，把长方形剪成两个完全一样的小长方形，然后把这两个小长方形拼

成一个新的图形（可以拼成大长方形，也可以拼成不规则图形），拼好后，测

量新图形的周长，再和原来的长方形周长对比，看看有什么发现。

（学生同桌合作，剪一剪、拼一拼、量一量，教师巡视指导，重点关注学

生的剪拼方法和测量过程，提醒学生测量时要准确，拼图形时要拼紧密，不要

留缝隙）

师：时间到，谁来分享你们的剪拼方法和发现？

生7：我们把长方形沿着长的中点剪开，剪成两个长4厘米、宽3厘米的

小长方形，然后把这两个小长方形的宽拼在一起，拼成了一个新的长方形，长

是8座米，宽是3厘米，周长是（8+3）x2=22厘米，比原来的长方形周长

长。

师：哦？有不一样的发现！还有谁和他的剪拼方法不一样？

生8：我们把长方形沿着宽的中点剪开，剪成两个长6厘米、宽2厘米的

小长方形，然后把这两个小长方形的长拼在一起，拼成了一个新的长方形，长

是6厘米，宽是4厘米，和原来的长方形一样，周长也是20厘米。

生9：我们也是沿着宽的中点剪开，但是把两个小长方形的宽拼在一起，

拼成了一个不规则的图形，我们测量了它的周长，也是20厘米，和原来的长方

形周长相等。

师：大家观察得非常仔细，剪拼方法不同，得到的结果也不一样。那我们

一起来分析一下：为什么有的新图形周长和原来的长方形相等，有的却不相等

呢？

生10：我发现，沿着宽的中点剪开，拼的时候，剪开的边重合在一起，没

有露出新的边，所以周长不变：沿着长的中点剪开，拼的时候，剪开的边没有

完全重合，露出了新的边，所以周长变长了。

师：说得太有道理了！大家看，我们把长方形剪开再拼合，当剪开的线段

完全重合时，新图形的周长就和原来的图形周长相等；当剪开的线段没有重

合，露出新的线段时，新图形的周长就会变长。这说明，把一个图形剪拼后，

周长可能不变，也可能改变，关键看剪开的线段是否重合。

师：请大家再动手尝试一下，能不能把原来的长方形剪成两个图形，再拼

成一个和它周长相等的不规则图形？

（学生再次动手剪拼，教师巡视指导，鼓励学生大胆尝试不同的剪拼方

法）

师：谁来展示一下你拼出的不规则图形？说说它的周长和原来的长方形周

长相等吗？

生11：我把长方形剪成一个三角形和一个梯形，然后把它们拼在一起，拼

成了一个不规则的图形，我测量了它的周长，是20厘米，和原来的长方形周长

相等。

师：非常棒！通过这个活动，我们发现：一个图形剪拼后，只要剪开的线

段完全重合，新图形的周长就和原来的图形周长相等，而且新图形的形状和原

来的图形不一样。这再次证明了：周长相等的图形，形状可以不同。

设计意图：结合教材例题，通过“剪一剪、拼一拼、量一量、比一比”的动手

操作活动，让学生在实践中感受剪拼对图形周长的影响，理解“剪拼后周长不

变”的条件，进一步强化“周长相等，形状可以不同”的认知，同时培养学生

的动手操作能力、观察分析能力和语言表达能力。

活动二：量一量，算一算（教材例题2）

师：请大家继续看教材第45页例题2,课件出示两个图形（图形1：长方

形，长5厘米，宽3厘米；图形2：不规则图形，由5条线段组成，其中4条

线段的长度分别是3厘米、2厘米、3厘米、2厘米，还有1条线段是4厘

米）。请大家认真观察这两个图形，它们的形状一样吗？

生齐：不一样！

师：那它们的周长相等吗？请大家同桌合作，先测量出每个图形每条边的

长度，再计算出它们的周长，然后对比一下，看看结果怎么样。

（学生同桌合作，测量、计算，教师巡视指导，提醒学生测量时要注意直

尺的使用方法，读数要准确，计算不规则图形周长时，要把所有边的长度加起

来，不要遗漏）

师：谁来分享你们的测量结果和计算过程？

生12：我们测量的图形1（长方形），长5厘米，宽3厘米，周长是（5+

3）x2=16厘米。图形2（不规则图形），每条边的长度分别是3厘米、2厘

米、3厘米、2厘米、4厘米，周长是3+2+3+2+4=16厘米。所以它们

的周长相等。

师：计算得非常准确！还有谁和他的测量结果一样？

生齐：我们也是！

师：大家看，这两个图形，一个是规则的长方形，一个是不规则的图形，

形状完全不同，但它们的周长却是相等的，都是16厘米。这又一次证明了我们

今天的核心发现：周长相等的图形，形状可以不同。

师：那大家思考一下，我们在计算不规则图形的周长时，要注意什么？

生13：要测量出每条边的长度，不能遗漏任何一条边。

生14：计算时，要把所有边的长度加起来，注意计算准确，不要算错飞

师：总结得非常到位！计算不规则图形的周长，核心就是“测量所有边的

长度，再求和"，只要不遗漏、不算错，就能准确算出它的周长。

师：请大家再观察一下这个不规则图形，能不能把它转化成我们熟悉的规

则图形，来验证它的周长和长方形的周长相等？

（学生自主尝试转化，同桌交流，教师巡视点拨）

生15；我把不规则图形的两条短边（2厘米）平移到一起，把另外两条边

（3厘米）也平移到一起，发现它其实可以转化成一个长5厘米、宽3厘米的

长方形，和图形1一样，所以周长相等。

师：太聪明了！这就是我们数学中非常重要的“转化”思想，把不规则图

形转化成规则图形，就能更方便地判断它的周长。大家以后在遇到不规则图形

的周长问题时，就可以尝试用这种方法。

设计意图：结合教材例题，通过“测量一计算一对比一转化”的流程，引导学

生探究不规则图形与规则图形的周长关系，进一步巩固“周长相等，形状可以

不同”的规律，同时让学生掌握不规则图形周长的计算方法，渗透“转化”的

数学思想，培养学生的几何直观和推理意识。

活动三：围一围，的一I®］（教材例题3）

师：通过前面的两个活动，我们已经知道了“周长相等的图形，形状可以

不同”。那如果给我们•个固定的周长，我们能闱出多少种不同形状的图形

呢？请大家看教材第46页例题3：用一根长16厘米的铁丝，围出不同的长方

形（长和宽都是整厘米数），看看能围出儿种，它们的长和宽各是多少？

师：请大家先思考一下，这根铁丝的长度就是长方形的什么？

生齐：周长!

师：非常好！长方形的周长是16厘米，根据长方形的周长公式，我们可以

先算出什么？

生16：可以先算出长和宽的和！因为长方形的周长=（长+宽）x2,所以

长+宽=周长+2,也就是16+2=8厘米。

师：太准确了！这是解决这个问题的关键。长和宽的和是8厘米，而且长

和宽都是整厘米数，那我们就可以找出所有长和宽的组合，然后围出对应的长

方形。

师：请大家同桌合作，先找出所有长和宽的组合（长要比宽长），然后记

录下来，再用桌上的铁丝围一围，验证一下，看看能围出几种不同的长方形。

（学生同桌合作，找组合、记录、围图形，教师巡视指导，提醒学生长要

比宽长，避免重复或遗漏，围图形时要拉紧铁丝）

师：谁来分享你们的发现？你们找出了几种不同的长方形？长和宽分别是

多少？

生17：我们找出了3种。第一种：长7厘米，宽1厘米，因为7+1=8

厘米，周长是（7+1）x2=16厘米；第二种：长6厘米，宽2厘米，6+2=

8厘米，周长16厘米；第三种：长5厘米，宽3厘米，5+3=8厘米，周长

16厘米。

师：说得非常完整！还有补充吗？有没有第四种？

生18：我们还想到了长4厘米，宽4匣米，但这是正方形，不是长方形。

师：非常细心！长和宽相等的时候，就是正方形，正方形是特殊的长方

形，但题目要求围出不同的长方形，所以我们可以不算它，或者单独列出来。

那大家看，这3种长方形，它们的周长都是16厘米，但形状一样吗？

生齐：不一样！

师：对！它们的长和宽不同，形状就不同，但周长都是相等的。请大家观

察一下，这3种长方形，长和宽的变化有什么规律？

生19：长越来越短，宽越来越长，长和宽的和始终是8厘米。

师：总结得非常好！当长方形的周长固定时，长和宽的和就固定了，长越

短，宽就越长，形状也就不同，但周长始终相等。

师：请大家动手在练习本上，画出这3种长方形，标注出它们的长和宽，

然后计算出它们的周长，再次验证一下我们的发现。

（学生动手画图、计算，教师巡视指导，提醒学生画图要规范，标注清

晰，计算要准确）

师：除了长方形，我们用这根16厘米长的铁丝，还能围出其他形状不同但

周长相等的图形吗？比如不规则图形、三角形？

（学生自主尝试，围出不同的图形，教师巡视鼓励，邀请学生展示自己围

出的图形）

生20：我围出了一个三角形，三条边分别是5厘米、5厘米、6厘米，周

长是5+5+6=16厘米，和长方形的周长相等,

生21：我围出了一个不规则的四边形，四条边分别是3厘米、4厘米、5厘

米、4厘米，周长是3+4+5+4=16厘米，也和长方形的周长相等。

师：大家太有创意了！通过这个活动，我们发现：给定一个固定的周长，

我们可以围出无数种不同形状的图形，不管是长方形、三角形，还是不规则图

形，只要它们一周的长度等于给定的周长，它们的周长就相等。这进一步深化

了我们对“相等的周长”的理解。

设计意图：结合教材例题，通过“找组合一围图形一画图形一验证”的流程，

引导学生探究固定周长下不同图形的画法，理解长方形长和宽的变化规律，进

一步巩固“周长相等，形状可以不同”的核心规律，同时培养学生的动手操作

能力、推理意识和创新意识，落实运算能力和空间观念的核心素养。

（三）辨析易错，巩固提升

师：通过前面的探究，我们已经掌握了“相等的周长”的核心知识，但在

实际练习中，很多同学会出现一些易错点，今天我们就一起来辨析这些易错

点，避免以后再出错。

1.易错点一：认为“形状不同的图形，周长一定不同”

师：请大家判断下列说法是否正确，说明理由。（课件出示题目）

（1）长方形和正方形的形状不同，所以它们的周长一定不同。

（2）一个不规则图形和一个长方形，形状不同，周长一定不同。

师：请大家独立思考，然后举手发言，说说你的判断和理由。

生22：第（1）题是错误的！比如我们刚才用20厘米长的绳子，既围成了

正方形，也围成长方形，它们的形状不同，但周长都是20厘米，所以周长可以

相等。

师：说得非常好！谁能再举一个例子？

生23：比如一个长方形长5厘米、宽3厘米，周长是16厘米；一个正方

形边长4厘米，周长也是16厘米，它们形状不同，但周长相等。

师：太准确了！那第（2）题呢？

生24：第（2）题也是错误的！我们刚才做的例题2,不规则图形和长方

形形状不同，但周长都是16厘米，所以形状不同的图形，周长也可能相等。

师：总结得非常到位！大家一定要记住：周长的大小只和图形一周的长度

有关，和图形的形状无关。不管图形的形状是什么样的，只要它们一周的长度

相等，周长就相等。

2.易错点二：计算不规则图形周长时，遗漏边的长度

师：请大家看课件出示的不规则图形（由4条线段组成，其中3条线段的

长度分别是4厘米、3厘米、5厘米，还有1条线段长度未标注，图形是封闭

的），请大家计算这个图形的周长。

（学生独立计算，教师巡视，发现学生易错点：遗漏未标注的那条边的长

度，直接用4+3+5=12厘米计算）

师：谁来说说你的计算结果?

生25：我算的是4+3+5=12厘米。

师：大家看，这个图形是封闭图形，有4条边，我们只算了3条边，遗漏

了其中一条边，这样计算的结果是错误的。那我们该怎么计算这个图形的周长

呢？

生26：我们应该先测量出遗漏的那条边的长度，然后把4条边的长度加起

来，才是这个图形的周长。

师：非常正确！计算不规则图形的周长，关犍是要找出图形所有的边，测

量出每条边的长度，然后把所有边的长度加起来，不能遗漏任何一条边。现在

请大家动手测量出遗漏的边的长度（标注为2厘米），再重新计算。

（学生重新计算，得出4+3+5+2=14厘米）

师：大家都算对了！以后计算不规则图形的周长，一定要先数清楚边的数

量，测量每条边的长度，再求和，避免遗漏。

3.易错点三：剪拼图形后，误认为周长一定不变

师：请大家判断：把一个长方形剪成两个图形，再拼成一个新的图形，新

图形的周长和原来的长方形周长一定相等。（课件出示题目）

（学生独立思考，同桌交流，教师巡视，引导学生回忆前面的剪拼活动）

师：谁来说说你的判断和理由？

生27：这个说法是错误的！我们刚才剪拼的时候，沿着长的中点剪开，再

拼在一起，新图形的周长就比原来的长方形周长长，因为剪开的边没有重合，

露出了新的边。

师：说得非常好！谁能再补充一下？

生28：只有当剪开的线段完全重合时，新图形的周长才和原来的图形周长

相等；如果剪开的线段没有重合，新图形的周长就会变长。所以剪拼图形后，

周长不一定不变。

师：太准确了！大家一定要记住：剪拼图形时，周长是否不变，关键看剪

开的线段是否完全重合，不能一概而论。

设计意图：结合学生容易出现的三个核心易错点，通过“判断一说理一纠错”

的流程，引导学生辨析错误，巩固知识重难点，避免后续再出现同类错误，同

时培养学生的推理意识和严谨的数学思维。

（四）分层练习，深化应用

师：通过易错点辨析，大家对“相等的周长”的知识掌握得更扎实了。接

下来我们进行分层练习，基础题巩固知识，提高题提升能力，挑战题突破难

点，看看谁表现得最棒！

1.基础题（全员必做）：巩固核心知识

师：请大家打开练习本，完成下列题目，要求认真审题、规范书写、计算

准确。

（1）计算下列图形的周长，判断哪两个图形的周长相等。（课件出示：①

长方形，长7厘米，宽3厘米；②正方形，边长5厘米；③不规则图形，边长

得分别是4厘米、4厘米、3厘米、3厘米、2厘米）

（2）用一根长24厘米的铁丝.围一个长方形,K和宽都是整厘米数,有几种

不同的围法？请列出所有围法（长,宽）。

（3）判断下列说法是否正确，对的打”J“，错的打”X“，并说明理由。

①周长相等的两个图形，形状一定相同。（）

②一个长方形的周长是18厘米，它的长和宽的和是9厘米。（）

③把一个正方形剪成两个小长方形，两个小长方形的周长和比原来的正方形周

长长u（）

（学生独立完成，教师巡视，及时发现问题，针对性指导，重点关注学生

不规则图形周长的计算和长方形围法的列举）

师：时间到，我们一起订正答案。

第（1）题：①长方形周长（7+3）x2=20厘米；②正方形周长5x4=

20座米；③不规则图形周长4+4+3+3+2=16匣米。所以①和②

的周长相等。

第（2）题：长和宽的和是24+2=12座米，围法有5种：①长11厘米，

宽1厘米；②长10厘米，宽2厘米；③长9厘米，宽3厘米；④长8

厘米，宽4厘米；⑤长7厘米，宽5厘米。

第（3）题：①X,理由：周长相等的图形，形状可以不同；②J,理由：

长方形周长=（长+宽）x2,所以长+宽=周长+2=18+2=9厘

米；③理由：剪成两个小长方形后，增加了两条正方形的边长，所

以周长和变长。

师：大家都做对了吗？做错的同学及时订正，把易错点记在笔记本上，避

免以后再出错。

2.提高题（小组合作）：提升应用能力

师：请小组合作，完成下列题目，分工明确，互相讨论，得出答案，然后

派代表分享。

（1）教材第46页练习八第3题：一个长方形草坪，长10米，宽6米，

现在要给草坪围上栅栏，栅栏长多少米？如果把这个草坪分成两个完全一样的

小长方形，每个小长方形的周长是多少米？（两种分法）

（2）用两根同样长的铁丝，一根围成一个长8厘米、宽4厘米的长方形，另一

根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？

（3）观察教材第47页练习八第5题的两个图形，它们的周长相等吗？请说明

理由（可以动手测量、计算，也可以用转化的方法）。

（小组合作完成，教师巡视指导，重点指导第（1）题的两种分法和第

（3）题的转化方法）

师：哪个小组分享你们的成果？

小组代表1：我们小组完成了第（1）题。栅栏的长度就是长方形草坪的周

长，（10+6）X2=32米。分法一：沿着长的中点剪开，分成两个长6米、宽

5米的小长方形，周长是（6+5）x2=22米；分法二：沿着宽的中点剪开，分

成两个长10米、宽3米的小长方形，周长是（10+3）x2=26米。

师：方法正确，计算准确！大家要注意，分法不同，小长方形的长和宽就

不同，周长也不同。第（2）题呢？

小组代表2：我们先算出长方形的周长，（8+4）x2=24厘米，因为两根

铁丝同样长，所以正方形的周长也是24厘米，正方形的边长就是24+4=6

厘米。

师：思路非常清晰！利用“周长相等”的规律，先算出长方形的周长，再

求正方形的边长，非常棒。第（3）题？

小组代表3：我们认为这两个图形的周长相等。我们用转化的方法，把第

一个不规则图形的两条短边平移到一起，发现它可以转化成一个长方形；第二

个图形本身就是一个长方形，这两个长方形的长和宽都一样，所以周长相等。

师：说得非常好！运用转化的方法，能快速判断两个图形的周长是否相

等，大家要学会灵活运用这种方法。

3.挑战题（自主尝试）：突破思维难点

师：接下来是挑战题，大家自主尝试完成，行困难可以同桌互相讨论，看

看谁能突破难点。

（1）一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽都是整厘米数，这个长方

形的面积可能是多少？（提示：先找出所有长和宽的组合，再计算面积）

（2）用一根长18厘米的铁丝，围出一个周长相等的长方形和一个三角形〔边

长都是整厘米数），请画出这两个图形，标注出它们的边长，并计算它们的周

长，验证是否相等。

（学生自主尝试，教师巡视，对有困难的学生进行点拨，重点指导第（1）

题中长和宽的组合以及面积的计算，第（2）题中三角形边长的组合）

师：谁来分享你的挑战成果？

生29：第（1）题，长方形长和宽的和是20+2=10厘米，长和宽的组合

有：①长9厘米，宽1厘米，面积9x1=9平方厘米；②长8厘米，宽2厘

米，面积8x2=16平方厘米：③长7厘米，宽3厘米，面积7x3=21平方

厘米；④长6厘米，宽4厘米，面积6x4=24平方厘米。所以面积可能是9

平方厘米、16平方厘米、21平方厘米、24平方厘米。

师：思路非常清晰！不仅找出了所有围法，还计算出了对应的面积，太厉

害的！第（2）题呢？

生30：我围的长方形长5厘米，宽4厘米，周长是（5+4）x2=18厘

米；围的三角形三条边分别是6厘米、6厘米、6厘米，是等边三角形，周长是

6x3=18厘米，它仅的周长相等，我已经画出了图形，标注了边长。

师：非常有创意！长方形和等边三角形的形状不同，但周长相等，完美体

现了我们今天所学的知识。还有其他同学有不同的围法吗？

生31：我围的长方形长6厘米，宽3厘米，周长18厘米；三角形三条边

分别是5厘米、6厘米、7厘米，周长5+6+7=18厘米，它们的周长也相

等。

师：太棒了！大家都能灵活运用“相等的周长”的规律，围出不同形状的

图形，突破了思维难点。

设计意图：采用“基础一提高一挑战”的分层练习设计，贴合三年级学生的认

知差异，基础题巩固核心知识，提高题培养合作能力和应用能力，挑战题突破

思维难点，同时结合教材习题，让学生在练习中深化对知识的理解和运用，落

实核心素养目标。

（五）拓展延伸，联系生活

师：同学们，“相等的周长”不仅是数学知深，在我们的生活中也有着广

泛的应用。请大家看课件，欣赏生活中的相关场景（课件出示：①用同样长的

篱笆围不同形状的菜园；②用同样长的彩带装饰不同形状的礼盒；③运动会

上，不同形状的跑道，周长相等）。

师：大家仔细观察，这些场景中，都用到了我们今天所学的什么知识？

生32：用同样长的篱笆围不同形状的菜园，篱笆的长度就是菜园的周长，

它们的周长相等，但形状不同。

生33：用同样长的彩带装饰不同形状的礼盒，彩带的长度就是礼盒的周长，周

长相等，形状不同。

师：大家观察得非常仔细！生活中，很多时候我们会用到“相等的周长”

的规律，比如：农民伯伯用同样长的篱笆围菜园，希望围出不同的形状，来种

植不同的蔬菜；设计师用同样长的材料，设计出不同形状的物品