2026年高考数学8+3+3+1强化训练三（原卷版及解析）

2026届高考数学8+3+3+1强化训练（3）【解析】

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合p=k|i«ey4(?='xsin—<v<4sin2-+4cos2—>,则&Q)cQ=()

A.{x|O<x<1}B.{x|O<x<1}C.1x|3<x<4(D.伸<x<4}

2.复数z满足Z(l-i)+l=O,则|z|二()

D.与

A.1B.V2C.y

2

3.已知直线ax+Gy+2=O与圆/+y=4交于A,B两点，则“|48|=20"是"。=1〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知八％+2）是偶函数，当2<%<&时，/⑻-/（$）>（）恒成立,设〃=/（4），力=/（3）,c=/（4）,则a、b、

。的大小关系为（）

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aI）.a<b<c

5.已知随机变量X~N（1,/），且P（XW-2）=P（X22〃-2）,则（公-1）5展开式中各项系数之和为（）

A.-32B.32C.64D.-64

6.设函数/（x）=sin3r+cos3（<y>0）,若/*+兀）=/。）恒成立，且/*）在。，：上存在零点，则⑷的最小值为（）

A.8B.6C.4D.3

7.已知四面体A3CO中，BA、BC、8。两两垂直，BC=2,BD=2g,A8与平面AC3所成的角为g,则点B到

平面ACO的距离为（）

A73D2x/5r2x/3n2历

25313

x—x<1

8.已知函数/（x）=〈；，的值域为R,则。的取值范围是（）

lnx-2,x^l

A.[O,e]B.(-oo,e]C.(-oo,e-'lD.(-oo,e-1][e,+co)

二、多项选择题：

9.下列命题中，真命题的是（）

A.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23；

B.若回归方程为»=-0.45X+0.6,则变量丁与x成负相关；

C.若随机变量X服从正态分布N（3,4）,P（X<4）=0.64,则P（2WX43）=0.07；

D.在线性回归分析中相关指数代用来刻画回归的效果，若配值越小，则模型的拟合效果越好.

10.已知公差不为0的等差数列｛〃〃｝的前〃项和为s“，若〃9=$7,下列说法正确的是()

A.氏=0B.6=0C.%—S16D.Sg〉S]o

IL已知正实数根〃满足m+2〃=1,则下列说法正确的是()

A.机〃的最大值是:

O

B.+〃2的最小值是:

4

C.，+5的最小值是3+2加

mn

D.而+册的最大值是在

2

三、填空题：

12.(2+/+l](x+y)4展开后入勺2的系数为___.

lx>')

13.若函数尸sin(4尸在区间(0,?)上单调递增，则实数伊的取值范围是______.

26

.2•1

14.在AABC中，。也。分别是角A3,C的对边，若ccosB+〃cosC=2acosAAM=-A8+-4C,且

33

AM=6则/>+2c的最大值是.

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，已知四楂锥尸一43CE中，48=1,BC=2,BE=2日B4_L平面A8CE,平面PAB_L平面尸8C

⑴证明：ABIBCx

(2)若。4=2&，且AC=AE,G为./C£1的重心.求直线CG与平面P8C所成角的正弦值.

A-)E

13

2026届高考数学8+3+3+1强化训练（3）【解析】

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合p=k|i«ey4(?='xsin—<v<4sin2-+4cos2—>,则&Q)cQ=()

A.{x|O<x<l}B.{x|O<x<l|C.{x|3<x<4}D.{x|3<x<4}

【答案】C

【详解】由14eH,可得e°We,ve3,解得04x<3,

所以尸={x|0Wx<3},«尸={x|xvO或xN3},

—+cos2—1,

由sin¥<r<4sin2-^+4cos2E,可得10y4sin2所以Iav4,

218181818；

所以。={x|14<4},所以(PcQ={x|xvO或1N3}c{x|l<vv4}=何3Vxv4}.

故选：C.

2.复数z满足z(l-i)+l=O,则|z数()

A.1B.72C.—V2

【答案】D

【解析】由题意可知Z:占二不磊石=一号=一14所以以=/[+[一£|2=容

故选：D.

3.已知直线”+退〉，+2=0与圆Y+炉=4交于A,B两点,则“|48|=2退"是"〃=1〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由直线双+百），+2=0与圆/+炉=4交于A,B两点可得|/叫=2，户々2=2G,

bl

即弦心距4=1,又因占」=1,解得。=±1,

G+3

所以“|AB|=2G〃是“〃=1"的必要不充分条件.

故选：B

4.已知/（x+2）是偶函数，当2Vxe、时，/（$）-/3）>o恒成立,设。=/传），后/⑶，c=f（4）,则乐b、

X2-x\

c的大小关系为（）

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

【答案】A

【解析】因为当2cM<为时，/（/）—/（*）>0恒成立,

因为电一百＞0,所以/（可）-〃百）＞0,即/（内）＜/（々），所以/（劝在（2,+00）上是增函数,

又天I为函数f（x+2）是偶函数.则f（-x+2）=f（x+2）.

7,得词，即名）=4），即。=，图

因为3Vg＜4,/⑶在（2,+oo）上是增函数，所以〃3）＜/6）＜/（4）,^b＜a＜c.

故选：A.

5.已知随机变量X~N（1,〃），且P（XK-2）=P（XN2a-2）,贝lj（如-厅展开式中各项系数之和为（）

A.-32B.32C.64D.-64

【答案】B

【解析】因为P（XK—2）=P（XN勿-2）,所以-2+『=i,解得〃=3,

设（3x-l?=4+a/+gx2+••+./”,

则当x=1时，4+4+%++凡=（3-1）'=32,

故选：B.

6.设函数/（x）=sin5+cos3x（6u＞（））,若/（%+兀）=/*）恒成立，且/（x）在。，（上存在零点，则“1的最小值为（）

A.8B.6C.4D.3

【答案】C

/\

【解析】函数/（x）=sins:+coss=&sincox+—（@＞0）,

＜4/

设函数/（X）的最小正周期为T,由f（x+兀）=/（%）可得依'=兀9€N*）,

所以T==即＜y=2&,（&eN・）：

又函数/（x）在0.J上存在零点，且当xw0,9时，5+丁，芋+丁，

L4JL4」4|_444」

所以十:之兀，即69之3；综上，”的最小值为4.

44

故选：C.

7.已知四面体人8c。中，BA、BC、8。两两垂直，BC=2,BD=2g,AB与平面ACD所成的角为g,则点〃到

平面AC。的距离为（）

A.昱B.巫C.空D.亚

25313

【答案】A

【解析】如图，以3为原点，BC、BD、84所在直线分别为x,z轴建立空间直角坐标系，

Zi

设BA=/,/>0.

则3(000),C(2,0,0),00,26,0),A(0,0j),

所以A3=(0,0,T),4c=(2,0,t),CO=(—2,26,0).

n-AC=02x-lz=()

设平面AC。的法向量为”=(.r,y,z)，财..，得：

n-CD=0-2x+2y/3y=0'

(

不妨令x=G，解得：〃=V3J,—2

因为AB与平面AC。所成的侑为：,

\AB-ii卜2叫_石

所以sin?=cos(AB,〃

)1=HW,即,一2，乂/>0，解得：1=1.

所以平面46的一个法向量为〃=(61,2石「

ABH

故8到平面AC£>的距离为△=一\■-\#=02s6

忖V3+1+122

故选：A

r一zip'r<|

8.已知函数/(幻=,；।的值域为R,则。的取值范围是()

lnx-2,x>1

A.[0,e]B.(-oo,e]C.(-oo,e-1lD.(TO,e\[e,+00)

【答案】B

【解析】当xNl时，函数f(x)=lnx-2在［l,+oo)上单调递增,函数值集合为［-2,+8),

由函数J(x)的值域为R，得函数fM=x-祀'在(-oo,D上的值域包含(",-2),

当x<l时，函数/(%)=工一(£,求导得/(x)=l-ael而e've.

当时，/'")20,函数/*)在(华,1)上单调递增，谑数值集合为(-co/-优),

e

而1一讹2-2恒成立，则aW-；

当时，由/'(4)>。，得x<-lna；由/'(x)<。，得-Ina<x<l,

函数/（X）在（F，Tna）上单调递增，在上单调递减，f（x）<f（-\na）=-\na-i,

函数值集合为（7，TnaT],于是一lna-1之一2,解得aMc,则

e

所以a的取值范围是（f,e].

故选：B

二、多项选择题：

9.下列命题中，真命题的是（）

A.数据27,12,14,3（）,15,17,19,23的第70百分位数是23；

R.若回归方程为9=-0.45X+0.6,则变量>与x成鱼相关

C.若随机变量X服从正态分布必3,p（x44）=0.64,则P（2WX<3）=0.（）7

D.在线性问归分析中相关指数配用来刻画I可归的效果，若R?值越小，则模型的拟合效果越好

【答案】AB

【解析】对于A：将27,12，14,30,15,17,19,23排序为12,14，15,17,19,23,27,30,

8x70%=5.6,所以第70百分位数是第6个数，即为23,故A正确，

对于B,二回归方程为2-0.451+0.6,

又•.B=-0.45<0，・.•变晟与工成负相关，故B正确，

对于C,;随机变量X服从正态分布N（3,P（X<4）=0.64,

/.P（3<X<4）=0.64-0.5=0.14,

故P（2<X<3）=?（3<XW4）=0.14,故C错误,

对于D,线性回归分析中相关指数R2用来刻画回归的效果，若心值越大，说明模型的拟合效果越好,

故D错误.

故选：AB.

10.已知公差不为。的等差数列｛4｝的前〃项和为S”，若。9=S*,下列说法正确的是（）

A.4—0B.a。=0C.%—S16D.Sg〉S]o

【答案】BC

【解析】由题意可知，在等差数列｛《｝中，因为。9二号7,所以以=17（；%）=]7%,

则的-0,故选项B正确；因为公差4工0,所以故选项A错误；

因为%=0,所以q+8d=0,所以4=一8",

16x15

所以S',=164+J=16a.+—d=16x所以选项C正确;

~2~I2

因为$）-58=%+40=%0=4+9"=-8"+94=",且△未知正负，所以选项D错误:

故选：BC.

11.已知正实数〃?，〃满足〃z+2〃=l,则下列说法正确的是（）

A.，〃〃的最大值是:

O

B.nr+n1的最小值是:

C.'+'的最小值是3+2及

mn

D.而的最大值是在

2

【答案】ACD

【解析】由〃7+2〃=1有：1=〃?+2〃72d2mn=〃.«；,当且仅当用=2/?='时，等号成立，故A正确;

82

当〃=:2时，即切，|时，等号成立,

JJ

所以加+〃2的最小值是:，故B错误：

由_1+，=仕+4（〃7+2〃）=3+乂+工3+2、叵豆=3+2五,

mn\mnJmnVmn

当且仅当〃?=0-1,〃=三2时，等号成立，故C正确；

2

由y[m+\Jn=lxA/W+x\f2ri<卜x/rn+2n-，

当且仅当[后=2何即机",〃=!时，等号成立，故D正确;

ni+2n=]36

故选:ACD.

三、填空题：

12.（?+j+l）（x+）y展开后r产的系数为.

【答案】14

【解析】因为（x+»=cy+C*5+C%2y2+C4+c",

/\

故2+-+1♦+»展开后含的项为0C53y+-C23+C52y2=]4/9

（xyJ*y

故系数为14.

故答案为：14.

7Tjr

13.若函数y（x）=sin（4x-9）（0«。W万）在区间（0,-）上单调递增，则实数（p的取值范围是—

【答案】片,刍

02

27T2

【解析】当0,—时，一夕工4工一9«/一9，又则一•一0，

因函数y=sinx在［一条自上单调递增，且函数於）=sin（心”）（0«夕转）在区间［0,聿］上单调递增,

0<^9<—

O71717T71

于是得《°2,解得;工。工厂，所以实数8取值范围是［二,二］.

红-4欠6262

3.-2

7TJT

故答案为：

62

-----2-1--

14.在AAZJC中，。也c分别是角A3,C的对边，若ccos8+/7cosc=2acosA,AM=—AB+-AC,且

33

AM=6则6+2c的最大值是.

【答案】6

【解析】由ccosB+bcosC=2acosA.结合正弦定理可得sinCeosA+cosCsinB=2sin4cos4

sin(^+C)=2sinAcosA,sinA=2sinAcosAvsinA^O.z.cosA=-AG(0,^),:.A=—

23

2

因为AA/2=\1AB+-AC\=-C24--/?2+-Z?CCOSX=3

(33J999