上海市某中学2025-2026学年高一年级上册数学期末试卷（含答案）

青浦区2025-2026学年第一学期高一年级数学期末统考

一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，每个空格填对得3分.

1.设集合/=(-2,2),月=(l,+oo),则/1C6=.

2.若荐函数)，=/(、)的留像经过点(5,%)，则该嘉函数的表达式为.

3.已知命题〃：对任意的x>0,都有x+l>l,则〃的否定形式为.

4.函数J，=柱2(V-2x+3)的值域是______.

5.已知函数j，=/(x),其中/(、)='x・0,则/(-3)=.

6.比较两数的大小：2025：.20262g(在下列符号中，选择最怡当的填入：>,=,<,>,<).

7.函数y=k(x+，〃)的图像不经过第四象限，则实数加的取值范围为.

8.已知J，=/(x)是定义域为霏的偶函数，且x40时，/")=/一1,贝心，=/(x)的值

域是.

9.对于任意实数不等式|3”-2|+|1-3”|刊6、-3|恒成立.若该不等式取等号，则实数x

的取值范围是.

10.已知函数)，=/(*),其中/(、)=［3；""?,若函数晨的=/(亲)-“在区间［-2,2］上

*X<U

有两个不同的零点，则实数。的取值范围为.

11.已知函数J=/(x)的表达式为/(x)=3x+市y,若存在使得不等式

/(/一ar-2)+/(%-A)>0成立，则实数x的取值范围为.

12.若函数和g(x)=-x-l的图像上不存在关于x轴对称的点，则实数。的

取值范围为.

1

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题答对得3分，否则一律得零分.

13.下列函数中，定义域为（0,内）的是（）.

111」

A.j=x5B.y=x2C.y=x2D.y=x3

14.已知〃是实数，则“a＞l"是“a+：＞2”的（）.

A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件

15.下列函数了=/（大）中，对任意的X,,X2€（0,+00）时,均有（项一々）［/（王）一/（巧）］＞。

成立的是（）.

-22

A./（x）=XB./（x）=x-4.v+4C./（x）=2'D./（x）=logxx

2

16.已知函数p=/（x）的定义域为Of.x2Go.

命题〃：若当/（芭）+/（电）=0时，都有毛+x?=0,则函数j，=/（x）是O上的奇函数.

命题夕：若当时，都有七＜*2，则函数y=/（x）是O上的增函数.

下列说法正确的是（）.

A.p、q都是真命题B.p是真命题，q是假命题

C.p是假命题，夕是真命题D.p,g都是假命题

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17・（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）

已知需函数j=（--80）d在区间（0,+8）上是严格增函数，其图像经过点（〃,1）.

（1）求〃।、n的值；

（2）用定义法证明：函数夕=3号在区间（f,-1）上是严格增函数.

2

18.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）

设集合4={.v||x-d<l},8={x|^^<0..

（1）若4=0,求/cB;

（2）若“xeA"是“xeB”的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

19・（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）

某仓储公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的

长方体形状的仓库.因仓库的背面靠墙，无须建造费用，设仓库前面墙体的长为x米

（44x46）.现有甲、乙两支工程队参加竞标，甲队的报价方案为：仓库前面新建墙体每平

方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元;

乙队给出的整体报价为（l+：）x6AxlO,元（〃>0）.

（1）写出甲工程队的报价关于x的函数表达式；

（2）若不考虑其他因素，乙队要确保竞标成功，求实数A的取值范围.

3

20.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）

已知函数/（》）=乎•是定义域为A的奇函数，且/⑴

x+a5

（1）求函数），=/（*）的表达式；

（2）设函数g（x）=Ax+l-4A,若对任意的玉w[-2,2],存在占“-2,2]使得/（xj・g（巧）

成立，求实数A的取值范围.

4

21.（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）

对于定义域为0的函数j=/（x）,如果存在使得/（/+1）=/（勺）+/（1）成立,

则称函数『=/（》）满足"P关系”.

（1）判断函数/（》）=£是否满足“。关系”？说明理由；

（2）证明：函数/（x）=2'x2满足“「关系”；

（3）设函数/（力=父号满足“尸关系”，求实数。的取值范围.

5

参考答案

一、填空题

1.(1,2);2.y=x3；3.存在x>0,使得x+lV1;4.[l,+oo);5.2；

6.>；7.[l,+co);8.(-1,0];+<»)；10.[1,4)；

11.(-OO,1)U(2,-H»)12.(-oo,2垃)

12.若函数/(x)=〃VT1和屋x)=-x-l的图像上不存在关于x轴对称的点，则实数“的

取值范围为.

【解析】设(占-X-1)是g(x)的图像上的任意一点，则它关于x轴的对称点(x,x+l)必

不在函数/(x)的图像上，即关于工的方程工+1=。丁11无解，显然XW1,

故。=[=>Jx—1H—/22,从而a<2\/2

vx-lyJX-\

二、选择题

13.C14.A15C.16.C

15.下列函数y=/(x)中，对任意的x,,x2€(0,+00)时，均有(项一修)[/(为)一/(巧)]>。

成立的是().

-22A

A./(x)=xB./'(x)=x-4.v+4C./(x)=2D./(x)=loglx

2

【答案】C

【解析】因为对任意的项,占e(0,+8)时，均有($-巧)[/(项)-/(*2)]>0，

所以函数在(0,-8)上单调递增，

对力：因为-2<0,所以耗函数/(x)=L在(0,+8)上单调递减，不合题意；

对人因为函数/(x)=.--4x+4的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=2,

6

所以函数/(X)在(0,2)上单调递减，在(2,+00)上单调递增，不合题意;

对C:因为2>1,所以指数函数/(x)=2，在(-8,+8)上单调递增，符合题意；

对。：因为。<；<1所以对数函数/(x)=，o©x在(0,+oo)上单调递减，不合题意.

22

故选：C.

三、解答题

17.(1)骞函数系数为1,指数为正时为严格增函数，〃=3,〃=1

4

(2)提示，将函数拆分为>=3——；能简化运算

x+l

18.(1){x|0<x<l}(2)[1,3]

19.(1)/=2400*+^^+28800(44x46)(2)(0,1

20.(本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分)

已知函数/(》)=芝勺是定义域为K的奇函数，K/(l)=1.

(1)求函数J，=/(x)的表达式；

(2)设函数g(x)=Ax+l-4〃，若对任意的M€[-2,2]，存在&e[-2,2]使得/(xj・g(.q)

成立，求实数A的取值范闱.

【答案】(1)/(*)=品(2)

【解析】(1)依题意函数/(")=苧2是定义域为R的奇函数，

x+a

所以/(°)=g=0,所以6=0.又/(1)=占=(，解得〃=4.

此时/(x)=三7,经检验，该函数为奇函数.故/(%)=£7.

(2)由⑴得/(x)=3^

若对任意的Me[-2,2],存在X2«-2,2],使得/(巧)吆(吃)成立，则/⑺“、'gOq.

任取-2・3V巧・2,则xtx2-4<0,x2-X)>0,

7

x,a_X](x；+4)-巧卜：+4)_MX；+4X]-/x；-4/

f«)-/(%)=

x；+4x；+4（x：+4）（x；+4）（父+祖石+4）

七巧（XZ一天）-4伍-巧）_（*产2-4）（*2一项）

（x；+4）（七+4）（X；+4）（x：+4）

因为项与-4＜0,/一毛＞0,所以/（毛）-/（占）＜0,所以/（玉）＜/（f），

故/3=号在卜22］上递增，所以/（犬［=八2）=；，

存在巧€［-2,2］,晨/）=生+1-4。开；成立，即雇工）2开：.

若〃>0,则g(x)=1-4A在[—2,2]上为增函数,

g(x)s=g(2)=1-2A可，.•.0vA・：

若A=。，则g(x)=l,，此时4=U符■合题意.

若A＜0,则屋*）=依+1-44在卜2,2］上为减函数,

-0-g(x)R”=g(-2)=l-6〃开A<。符合题意,

4

3

综上可知：A・1.即实数A的取值范围是-<»，一.

O8

21.（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）

对于定义域为。的函数j，=/（x）,如果存在使得/（%+1）=/（/）+/（1）成立,

则称函数J，=/（x）满足"P关系”.

（1）判断函数/（x）=:是否满足“"关系”？说明理由；

（2）证明：函数/（X）=2，+X2满足“「关系”；

（3）设函数/（k）=公品■满足“F关系”，求实数。的取值范围.

【答案】（1）不满足，理由见解析（2）证明见解析（3）（：,3

【解析】（1）假设/（X）满足“「关系”，则存在西产o,使得'■；='+: