2025-2026学年四川省达州市渠县某中学七年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省达州市渠县二中七年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（）

A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱

2.下列两个数中，互为相反数的是（)

A.+3和-(-3)B.3和“C.-2和-D.(-4)2和-42

3.下列选项中，正确的是（）

A.3〃?+3〃?=6〃，B.7/?r-6w2=l

C.2(加-2)=2〃?-4D.-3(m-1)=-3ni+1

4.下列属于一元一次方程的是（）

11

A.5x-2t=3B.x+2y=3C.x+2=P1D.力y+

2y

5.下列说法正确的是（）

A.调查我国初中学生的身高情况适合采用普查

B.为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查

C.调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查

D.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“己用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比,

使用的统计图应该是频数分布直方图

6.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获

得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）

A，6

B.1

5

1

C4

D.1

1()

7.若々2-62=4,a-b=-2,则的值为()

A.2B.（）.5C.-0.5D.-2

8.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么乙18c的度数是（）

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C

AB

A.120°B.135°C.145°D.150°

9.如图，/8IICO,点E是CO上一点，点/是48上一点，乙AEC与乙FED

互余，已知乙行^=39°,则乙4EC的度数是（）

A.51°

B.61

C.39°

D.141°

10.《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺：绳半量:之，木多绳一尺.问木长几何？”题意：用

一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺.若木头长

xK，则所列方程正确的是（）

IxJT—4

A.J-।-4-1B.x+4=2（x-I）C.J'+।-1D.丁■/I

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看"活动课，如图I—I

是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字——I——————

是一相:速I发

12.已知关于x的方程（/-9）x2+qx_3x+4=0是一元一次方程，则多项式：-4/+7-34+24+1的值是

13.如图，直线a、b被直线c所截,若“116/1=120°,匕2=56°,则/3=

14.已知多项式，=2X2+2XJ汁〃？-8,8=-谓+入7+产7,若423中不含/项和项，则小+〃的值为

15.若9f-2H+l是完全平方式，则k=.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

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16.计算:

⑴12x(：+；一；)：

6.)4

(2)-I2-1x|(-3)2-5].

四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

解方程：

(1)6(x-1)-2=x+2；

18.(本小题9分)

已知代数式.4=2r2+5盯・7y-3,B=x2-xy+2.

(1)化简：(24+力)-2/1：

(2)若426的值与y的取值无关，求x的值.

19.(本小题9分)

小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请

完成以下题目：

其中A:文章宣传B:视频宣传C：海报宣传D：直播观看E:现场观看

(1)请求出C、E的人数并且在直方图上画出；

(2)若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率;

(3)若该抽取人数占全X中学人数的25$,请估计全校选择海报宣传的人数.

20.体小题9分)

定义一种新运算“软'，对于任意有理数〃和"有b=a从小例如：203=2X3-2-3=1.

(1)求(-4)的值.

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（2）请判断这种新运算是否满足交换律，即“③人可⑥。是否成立？请举例说明.

（3）若x«）5=2x+l,求x的值.

21.（本小题9分）

补全下面推理过程：

生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如

图②所示，垂直于地面力E于点/,C。平行于地面花，求乙18C+Z8CD的度数.解：如图②，过点8作

BFUE.

vCDHJE（______）,

・••______WCD（平行于同一条直线的两条直线平行），

心CD+_____=180°（）

•••ABL4E,

:/EAB=______（______）

-BFWAE（辅助线作法），

______+N£4〃=180°，

•••乙48/=180°-Z-EAB=______,

・••ZJBC+z.BCD=z.ABF+乙CBF+乙BCD=_____.

、一////////////

①②

22.（本小题9分）

某植物园中现有力、8两个园区，已知/园区为长方形，长为（a+2b）米，宽为（a+力）米；£园区为正方

形，边长为（2o+2b）米.

（1）求4、3两园区的面积之和（备注：要化简）；

（2）根据实际需要2023年初对/园区进行改造，改造后长增加（3a〃）米，宽减少（a-b）米，改造后力

区的长比宽多100米，旦改造后8园区的周长比力园区的周长多40米.

①求4、人的值；

②改造后当年若/园区全部种植郁金香，8园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用

与吸引游客的收益如下表：

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郁金香牡丹花

投入（元/平方米）1815

收益（元/平方米）2830

求改造后小4两园区当年旅游的净收益之和.（净收益=收益•投入）

23.（本小题9分）

如图1,点/在线段44上，点E在线段8上，41+42=180°,乙4=3.

（I）请说明：ABWCD；

（2）如图2,连结若ZJEF=2O°,zZ>70°,判断a'与.48的位置关系并说明理由.

।图1）（图2）

24.（本小题9分）

如图，数轴上4B,C三点对应的数a也c满足同=10,|什4|+（c-20）2=0.动点?从点片出发,以每秒3个

单位长度的速度沿数轴向右运动.

ABOC

（I）直接写出a,Ac的值：

（2）当点P运动多少秒时，尸到力，B,。三点的距离之和为34个单位长度？

（3）点尸运动2秒后，另一动点。从点月出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点P与点。的

距离为5个单位长度时，请直接写出尸点表示的数为

25.（本小题9分）

已知。是直线力〃上一点，乙CO。是宜角，OE平分4BOC.

la©lil@图③

（1）【初步尝试】如图①，若"。。=40°,求乙。的度数;

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（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究。与度数之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若乙40C=a,直接写出，。OE的度数.（用含有a的式子表示）

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11•【答案】发

12.【答案】-25

13.【答案】64。

14.【答案】1

15.【答案】±3

16.【答案】解：(1)—12x(--F--")»

().)4

111

=-12X-12X+12X,

634

=2-4+3,

=-3；

⑵l"x[(3)2-5),

I

=-1-1X(9-5),

=-l--X4,

4

=-1-1>

=-2.

17.【答案】解：(1)6(x-1)-2=x+2,

6.r-6-2=v+2,

6.r-.t=2+6+2,

5x=10»

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x=2；

6-⑵-1)=2(2x+l),

6-2r+l=4x+2,

-2x-4x=2-6-1,

-6x=-5,

5

18.【答案】(1)28-4，-7q+7尸7(2)x=l

19.【答案】解：(1)C的人数：100义35%=35(人)，

。的人数：100-25-20-35-10=10(人)，

补全直方图如图：

(2)“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人，

••・选择的概率为益='7：

(3)100^-25%X35%=140(人)，

即估计全校选择海报宣传的人数为140人.

20.【答案】-6满足交换律，

例如：(-1)0(-2)=-1X(-2)-(-1)-(-2)=5,

(-2)O(-1)=-2X(-1)-(-2)-(-1)=5,

那么(-1)0(-2)=(-2)0(-1),

故(但b=b0a成立3

21.【答案】已知BFZCBF两直线平行，同旁内角互补90°垂直的定义乙FBA9002705

22.【答案】解：(1)根据题意得，

(u+2b)(tz+Z?)+(,2a+2b)2

=a2+ah+2ab+2b2+4a2+3ah+4b2

=5c2+l\ab+6b2；

(2)①力园区改造后长为q+2/?+3〃1=4a+仇宽为a+/)-(a-b)=a-b-a+b=2b,

••,改造后A区的长比宽多100米，改造后8园区的周长比A园区的周长多40米，

(4a+b-2b=1(M)

4(2a+26)2(4a+6•26)Kf

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•・・整理得,{U叫

,解得{32

个fa=3()

②乂…’

.X园区改造面积为2b(4a+6)=2X20X(4X30+20)=40X14(1=5600平方米,

E园区面积为(2。+26)2=(2X30+2X20)2^002=100为平方米,

••・根据题意