华师八年级下册数学一课一练-平行四边形的性质 同步练习

第18章平行四边形

18.1平行四边形的性质

基础过关全练

知识点1平行四边形的定义

1.如图，在平行四边形A3C。中,E/〃4。,从7〃4民£尸与47相交于点0,则图中平行四边形共有

（）

A.12个B.9个C.7个D.5个

2.如图，我校位置在平面直角坐标系中恰与附近的体育场、超市、火车站三个位置形成一个平

行四边形，且三个地方的坐标分别是4-4,3）、8（0,4）、0（0,0）,则我校的坐标

是.

知识点2平行四边形的性质定理

3.（2022吉林长春农安一中月考）在口A3CD中工8=3cm,BC=4cm,则

办BC。的周长是（）

A.5cmB.7cmC.12cmD.14cm

4.（2022福建厦门六中期中）在cABCD中，如果NB=130。,那么NO的度数是（）

A.25°B.50°C.60°D.13O0

5.（2022北京期中）如图,在平行四边形A8C0中,/A+NC=110。,则NB=（）

B________C

A.70uB.U0vC.125uD.130u

6.（2022湖南湘潭中考）如图，在cA8CZ）中，连结AC,口知/区4。=40。,/4。5=80。,贝UN

BCD=()

A.80°B.100°C.120°D.140°

7.（2022甘肃武威三中期中汝•图,在%8CQ中/8_LAC,若A8=4$O6,则BD的长是（）

A.8B.9C.10D.11

8.（2022吉林长春德惠三中月考）如图，平行四边形A8CQ的周长为40q8OC的周长比A4O8的

周长多10,则3c的长为（）

A.20B.5C.10D.15

9.（2022河南洛阳伊川期中）如图，将口4?。。沿对角线AC折叠，使点B落在点9处，若N1=N

2=36。,贝叱3=（）

A.36。B.144°C.IO80D.126°

10.（2022北京大兴期中）若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3,则其中较小的内角是

_________度.

11.（2022湖南邵阳中考）如图,在等腰△"C中,乙4二120。,顶点B在

口ODEF的边OE上，已知N1=40°,则Z2=.

DR

12.（2022福建泉州实验中学月考）如图尸A3CZ）中,AC、BD相交于点。，若4。=64。8。=16,则

△BOC的周长为

13.（2022湖北荆州中考）如图，点E.F分别在M8CQ的边AB,CD的延长线上，连结ER分别交

AD8C于G,H.添加一个条件使A4EG空

△CFH,这个条件可以是,（只需写一种情况）

14.（2022湖南长沙期中）如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点，且N8AE二

NOCE求证

15.（2022浙江宁波郸州期中）如图,在平行四边形ABCD中,AE、AF分别为BC、CD上的高，且

NEAF=40。,求平行四边形ABCD各内珀的度数.

16.（2022北京平谷期末）如图，在QABCZ）中，连结3D,取BD的中点。，过点O作直线ER分别交

AD,BC于点、求证=CF

［变式一］如图尸43CD的对角线AC8。相交于点OEF分别是OB,OD的中点，求证:4E=CE

［变式二］（2021广西桂林中考）如图,在平行四边形A8CO中,O是对角线BD的中点,E/过点O,

交A3于点E,交CO于点E

⑴求证:N1=N2;

⑵求证:a。。尸且△BOE

17.（2022河南南阳方城期中）如图所示，在%8co中,对角线AC,BD相交于点O0M1AC,交AD

于点M.

⑴若NAC8=40。,求NCMQ的度数；

⑵若△CDM的周长是10,求口A3CQ的周长.

AMn

知识点3平行线之间的距离

18.如图，直线。〃仇则直线a力之间的距离是（）

ACEG

RI）F//

A.线段AB的长度B.线段CD的长度

C.线段EF的长度D.线段GH的长度

19.如图，。力是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是（）

“

A.无法确定B.5甲＞S乙

C.S¥=S乙D.S甲〈S乙

20.如图，在办品。中MEJ_8C,ARJ_OC,垂足分别是E,F.

⑴若AB+BC=18,AE=5,4/=4,求平行四边形ABCD的面积；

⑵判断NEAF与NC的数量关系,并说明理由.

BEC

能力提升全练

21.（2022广东中考）如图，在口ABC。中，一定正确的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

22.（2022四川内江中考）如图，在MBC。中，已知AB=12,AD=8,NABC的平分线BM交CD边干

点则DM的长为（）

A.2B.4C.6D.8

23.（2022福建泉州实验中学月考）如图,在平行四边形ABCD中,NB=60》E平分NBA。交BC

于点瓦若乙4网）=80。,则ZEAC的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

24.（2018山东济南中考）如图，在。48co中，连结80,E是DA延长线上的点尸是8C延长线上的

点，且AE=CE连结EF交BD于点O.求证:O8=OD

25.（2021宁夏中考）如图方力是办BC。的对角线,NBA。的平分线交BD于点E,NBCD的平分

线交BD于点E.求证:AE〃。尸.

素养探究全练

26.分别以%8CQ(NCD4W90°)的边A8,CD,D4为斜边作等腰直角三角形A8E,等腰直角三角形

CQG,等腰直角三角形ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GEER请判断GF与E尸的关

系(只写结论,不需证明)；

⑵如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF,",⑴中结论还成立吗?若

成立，给出证明;若不成立，说明理由.

图1图2

第18章平行四边形

18.1平行四边形的性质

答案全解全析

基础过关全练

1.B根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知题图中的平行四

边形一共有9个.

2.答案(-4,-1)或(-4,7)或(4,1)

解析根据平行四边形的对边平行旦相等知我校的坐标为(4・1)或(-4,7)或(4,1).

3.D,・•西边形ABCD是平行四边形,・・・48=。&3cm,80Az)=4cm,

，平行四边形ABCD的周长=2(48+80=2x7=14cm.

4.D・.・四边形ABCD为平行四边形,・•./D=/B；：ZB=130°,

・・・ND=13()。.故选D.

5.C,・,四边形A3CO为平行四边形,・・・AD〃3C,N4=NC,

NA+NG110。,，ZA=ZC=55°,：.NB=18(T-NA=125。,故选C.

6.C•・•四边形ABC。为平行四边形,・・・4B〃CD

・・•/8AC=40。,，/OC4=/8AC=40。，

・・・ZBCD=ZBCA+Z0c4=80°+40°=120°.

7.C:四边形ABCD是平行四边形，

：.AO=CO,BO=DO,VAC=6,AA0=3,

又•・・A5_LAaAB=4,

・•・BgJ4?+32=5,・•・BD=2B0=10.故选C.

8.D•・•四边形ABCD是平行四边形，

：・AO=CO,AB=CD,AD=BC.

•••△80C的周长比44。8的周长多10,

:.(BO+CO+BC)-(BO+AO+AB)=BC-AB=10,®

•・•平行四边形ABCD的周长为40,2(BC+AB)=40,BC+A5=20,@

©+②，可得230=30,・•・3015.故选D.

9.D根据折叠的性质可知NQAC=NBAC,

•・•四边形ABCD是平行四边形,・・・OC〃A优

：.ZBAC=ZDCA,：.ZBAC=ZDCA=ZB'Aa

VZ1=ZB,AC+ZDCA,.\Z1=2ZBAC=36°,

・・・N8AC=18。，

.*.ZB=18()o-ZBAC-Z2=180°-18o-36o=126o,

故选D.

10.答案45

解析如图所示，

AD

・・•四边形八38是平行四边形，

：.XB//CD,：.ZZC=180°,*/ZB:ZC=1:3,，NC=3N&

・•・Z8+3ZB=180。，解得NB=45。.故较小的内角是45。.

11.答案110。

解析•・•^ABC是等腰三角形,NA=120。，

・・・ZABC=ZC=(l80°-ZA)^2=30°,

・・•四边形ODE尸是平行四边形，

：.OF//DE.

：.Z2+ZABE=\80°,B|JZ2+30°+40°=180°,

.,.Z2=110°.

12.答案14

解析：四边形A8CO是平行四边形，

；・AD=BC=6,OA=OC,OB=OD.

・；AC+BD=16,1.OB+OC=8,

・・・△BOC的周长=081OC\BC=816=14.

13.答案8£二。尸(答案不唯一)

解析(答案不唯一)添加8斤。F

・・•四边形438是平行四边形，

AB//CD,ZA=ZCAB=CD,：.NE=NF,

'：BE=DF,：.BE+AB=DF+CDfiPAE=CFy

在△AEG和AC产〃中，

NE=4F,

AE=CF,・・・△AEG-△C/77(A.S.A.).

.乙4=L.C,

14.证明四边形48co是平行四边形,・・・A8〃C。，

AB=CD,：.NABD=/CDF.在&ABE与ACDF中，

(/BAE=乙DCF,

lAB=CD,A4BE^ACDF(A.S.A.),

{Z.ABE=乙CDF,

：.BE=DF,

15.解析9：AE.AF分别为BC、CD上的高,I.ZAEC=ZAFC=90°^ZEAF=40°,.\ZC=360°-

ZEAF-ZAEC-/AFC=140°,

•・•四边形ABCD是平行四边形,・・・/区4£>=/。=140。,/5=/0=18()。-/04()。.・・・工行四边形

A8CD各内角的度数分别为140°,40°,140°,40°.

16.证明如图，连结4c

・・・四边形ABCD是平行四边形,0是BD的中点,

・・・AC经过点OAD〃BC、

:.OA=OC,ZOAE=ZOCF,

在△AOE和△CO/中，

(AOAE=Z.OCF,

\oA=0C,

(Z.AOE=Z.COF,

：.△AOE丝△CO^A.S.A.),

：.AE=CF.

［变式一］证明四边形ABCD是平行四边形,

：・OB=OD,OA=OC,

IE尸分别是OBQD的中点，

：.OE=LOBQF』OD,

22

：.OE=OF,

在△AOE和△CO/中，

AO=CO,

LAOE=乙COF,

OE=OF,

：.ZUOEg△C。回(S.A.S.),

：.AE=CF.

［变式二］证明(1)・・•四边形48co是平行四边形，

：.AB//CD,：.Z\=Z2.

⑵・・•O是3。的中点,I.OD=OB,

在ZkOO尸和aBOE中，

Z1=42,

Z.DOF=乙BOE,

。0=0B,

:.ZX。。尸丝△80E(A.A.S.).

17.解析(1)・・•四边形A8CO是平行四边形，

：.OA=OCAD//BC.：.ZACB=ZMAO=40°,

,COMLACS-NMQ4=NMOC=90。，

在△AMO与△CM。中，

OM=OM,

LMOA=乙MOC=90。，

OA=0C,

•・•△AM。名△CMO(S.AS),

・•・ZAMO=ZCMO=90°-40°=50°,

・•・/CMD=18()。-5()。-5()0=8()°.

⑵：四边形ABCD是平行四边形，

:・AD=BC,AB=CD,

由(1)知△AM。丝△CM0,：.MC=MA,

ACDM的周长二例。+2。+。0=例4+/。+。0=40+。。=10,

・•・平行四边形ABCD的周长=2(AZ)i8)=20.

18.B由直线。〃4CZ)_L。,得线段CD的长度是直线a,b之间的距离，故选B.

19.C由题意可知，甲、乙是两个等底等高的平行四边形,所以它们的面积相等，即S产S乙，故选

C.

20.解析(1)设ABr,・・・4B+BC=18,・・・3C=18-x・・•四边形ABCD是平行四边形,・・・CD=4B=.E,・・・

AE1BC.AF1.DC,AAEBC=AFCD^5(18-x)=4x,解得x=10,・••平行四边形ABCD的面积是

4x10=40.

⑵NE4F+NC=1800.理由如下：

•：AELBCAFA-DC,：.NAEC=NA£C=900,

ZEAF+ZC+ZAEC+ZAFC=360°,

・・・NEAP+NC=18()。.

能力提升全练

21.C•・•四边形ABCD是平行四边形,・・・A展CD,故选C.

22.B・・・四边形ABCD是平行四边形，

・•・CD=AB=12,BC=AD=SAB//CD,

：./ABM=/CMB「：BM是NA8C的平分线，

:.ZABM=ZCBM、・・・ZCBM:ZCMB,

；.MC=BC=8,

ADM=CD-/WC=12-8=4,

故选B.

23.C・・・四边形ABCD是平行四边形，

:・AB=CDAD〃BC、

•.*Z8=60°,I.N840=180。-/B=l80°-60°=120°,

TAE平分NBAO,

・・・ZBAE=ZDAE=-ZBAL>=60°,

2

・•・/B=/DAE,AABE是等边三角形，

：.AB=AEy

在aBAC和△AE。中，

AB=EA,

/B=ZD/4E,AAB/4C^AAED(S.A.S.),

BC-AD,

・・.NBAC=/AED=8。。,

：./£4。=/胡。-/8心80。-60。=20。,故选C.

24.证明V四边形ABCD是平行四边形，

:・AD=BC,AD〃BC.

：.NADB=NCBD「：AE=CF,

：・AE+AD=CF+BC,：.ED=FB.

又ZEOD=ZFOB,：.△EOD^△FOB.

：.OB=OD.

25.证明・・・四边形ABCD是平行四边形，

:・AD=BCAD〃BC、/BAD=/BCD、

：.NADB=/CBD.

••,NBA。、NBC。的平分线分别交对角线3。于点E、F,

：.ZEAD=-ZBAD.ZFCB=-ZBCD,

22

：.ZEAD=ZFCB.

在△AEQ和△CbB中，

LADE=乙CBF,

AD=CB,