四川省达州某中学2025-2026学年八年级下学期入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省达州高级中学八年级（下）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，无理数是（）

A.-5C.3兀D..

2.下列条件能判定△/AC是直角三角形的是（）

A.乙B：4C=3：4：5B18=l,DC-八,AC=3

C.AB=\,BC=2,AC=5D.乙A+乙B=^C

3.在平面直角坐标系中，将点4（-3,-2）先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点B,

则点4关于y轴对称点4'的坐标为（)

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.

4.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若41=25°

z2=()

A.25°

B.30°

C.35°

D.45

5.下列命题为真命题的是（）

A.若〃>方,则a+l>b+lB.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C16的平方根为4D.点（1,-加）一定在第四象限

6.函数尸、二：‘中，自变量x的取值范围是（）

A.1>-38d2-3且工工2C.xW2D.x>-3且xW2

7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醉酒一斗，直钱五十；行酒

斗，直钱I.今将钱三I、得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇

酒（优质酒）1斗，价值50钱：行酒（劣质酒）I斗，价值10钱；现有30钱，买得2

斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为，斗，行酒为!，斗，则可列二元一次方

程组为（）

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A厂+一

I5Ur.lO.v-3030

(y-2

Iy8050

8.已知一次函数尸GX+3与尸氏-1的图象如图所示，其交点B的坐标为(-3

m),直线尸队-1与x轴的交点坐标为(-1,0),则下列说法正确的是(

A.方程醍1=0的解是x=-3

<u*—V+3=0的解是｛f丁一一：

B.方程组

C.关于x的不等式ax+3^bx-\的解集是x2-3

D・法・1>0的解集为x>・l

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.比较大小：瓜2—:(填"V”或“=

10.在平面直角坐标系中，点力(<7-6,4-8)在X轴上，则4=_.

f3Jy-Ik5

11.若方程1的解满足x+y=2025,则仁.

12.如图，长方体的长为3c5，宽为3c、矶高为5cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A

爬到点C,蚂蚁爬行的最短路程是—C7H.

13.如图，在用△ABC中，乙C=9(r,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧,

分别交力C,N4于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于:的长为

半径画弧，两弧交于点尸，作射线4P交边8C于点。，若CD=4,BD=5,

则,48的值为.

14.已知11v1ab5，则。+6=

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15.若关于xy的方程组f（o山j,"_加，一_53与关于工少的方程组f|3/-1/=1_2有相同的解，则方

b=.

16.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动

2个单位长度，其行走路线如图所示，则点出025的坐标为.

AA2AAAA。

-1,»■----->1

n「

OAAjA-AAl2x

17.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行,

他们的路程差5（米）与甲出发时间/（分）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫;

②乙的速度是甲速度的2.5倍;

18.如图，在△ABC中，乙4c8=90°,4G8C,点。是边上的动点/OC4=a（0°<a<45°），点8关

于直线8的对称点为点8,连接，B'4直线夕力与直线8交于点£若CE=20,AB'=12,则

线段4E=—.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：

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⑴计算：-2x樗十（；>2_（#_>/5汽

（2）解方程组（一:；

［匕5y-H

（3）解不等式：3x+2>x-l.

20.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，△48C三个顶点的坐标分别为4（0,-2）,B（2,-4）,C（4,-1）.

（1）画出△力8c关于y轴对称的△4&G；

（2）在（1）问条件下，求△43G的面积；

（3）在y轴上找一点P,使得尸6+PC的值最小，则点。的坐标为____.

21.（本小题10分）

为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全

面发展的社会主义建设者和接班人.某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠”读书月活动，要求每人读

2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本C：4

本；D：5木，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）.

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根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次抽查学生______人，片,将条形统计图补全；

(2)本次抽取学生的读书量的众数是本，中位数是本；

(3)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估

计该校此次受表扬的学生人数.

22.(本小题10分)

如图，△力AC是等腰直角三角形，乙4CA=90°,AC=BC,。在线段上一个动点，连接力。上是线段力。

上的一点.现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△石。巴恰好满足4、E、尸三点共线,

连接BF.

(1)求证：Z.CAE=LCBF.

(2)若4E=5,AB-EF=6,求比'的长.

23.(本小题10分)

如图，经过点8(0,2)的直线尸H+力与x轴交于点C,与正比例函数尸”的图象交于点/(-1,3)

(1)求直线48和直线力。的函数的表达式；

(2)点。为直线40上有一点，如有品”,尸3s请求出点D的坐标;

(3)点尸是直线48上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点。的坐标.

24.(本小题10分)

某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克.12

月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克.

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（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与II月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、

乙两种水果分别是多少千克？

（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果。千克，需要支付的货款为卬元，

求⑷与。的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过8（）千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是

多少元？

25.（本小题10分）

已知力、8两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从4地出发驶往8地，乙也同日下午骑摩托车按

同路相向而行从8地出发驶往彳地.如图所示，图中的折线。律和线段MV分别表示甲、乙所行驶的路程S

（千米）与该日下午时间，（时）之间的关系.根据图象回答下列问题：

（1）直接写出：甲出发一小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时；甲骑自行车在全程的平

均速度为千米/时.

（2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？

（3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米.若乙到达力地后休息半小时原路

返回8地，求甲乙两人能够通讯的最大时长.

26.（本小题10分）

图1图2图3

（1）如图1,若CE平分UCD,过点E作EM工CE交CD于点M,若44=50°,求/CA/E的度数;

（2）如图2,若"'平分4a18,CF平分乙DCE,且4b=70°,求心1CE的度数；

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(3)如图3,过点E作屈MICE交NDCE的平分线于点M,MMLCM交48于点N,CHLAB,垂足为〃.若

二10〃'Z/：C7/,求乙MM?与乙1之间的数量关系.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】V

10.【答案】8

11.【答案】2026

12.【答案】

13.【答案】15

14.【答案】6

15.【答案】4

I

2

16.【答案】(2024,2)

17•【答案】①②③

18.【答案】1()v2-6

20.【答案】见解答.

5.

(0,・3).

21.【答案】100,40；

3,4；

110()人.

22.【答案】4c是等腰直角三角形，入1C4=9O°,

：/C=BC(等腰直角三角形的性质)，

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•••△EC/是等腰直角三角形，乙ECF=90°,

:.CE=CF,

•：4CB=LECF=9Q0,

:.乙4CB-乙ECB=cECF-乙ECB,EPzJC£=zZ?CF,

在△力CE和△8b中，

(AC-DC

\LACENO",

ICE-CF

••.△ACE经ABCF(SAS),

:,乙CAE=^CBF(全等三角形对应角相等)7

23.【答案】尸・x+2,尸-3xD{1或。(；川P(0,2)或尸(1,1)或P(2-g.g)或P(2+g.-75)

■5.5

24.【答案】解：(1)设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

根据题意得：二黑”少

解得{;*,

答：该店11月份购进甲种水果1。0千克，购进乙种水果50千克；

(2)设购进甲种水果。千克，需要支付的货款为卬元，则购进乙种水果(130辿)千克，

根据题意得：vv=13a+18(130-a)=-5〃+2340；

(3)根据题意得，々W80,由(2)得，w=-5a+2340,

•••-5V0,w随a的增大而减小，

•••a=80时，w有最小值,w量小=5X80+2340=1940(元).

答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元.

25.【答案】解:(1)1,50,12.5；

(2)段的速度为(50-20)+(5-2)=10(千米/时)，则对应的函数关系式为S=20+10Ct-2)=\0t,

M泻段对应的函数关系式为S=50(1-2)=50/-100,

当二人相遇时,得I0/+50M00=50,

解得片2.5,

2.5-1=1.5(小时).

答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇.

(3)乙到达力地后休息半小时原路返回8地的图象(对应线段尸。)如图所示：

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二人第一次相遇前，相距5千米时，得10什50川00+5=50,

29

解得片\，

二人第一次相遇后至乙到达力地前，相距5千米时，得60C-2.5)=5,

解得t=11',

2931

由题意可知，当；时，二人之间的距离不超过5千米，

31291/—

-='-(小时)：

12126

当片3+0.5=3.5时乙休息结束并开始返回8地，当片3.5+1=4.5时乙返回到B地，

乙运回8地过程中离力地距离为50(f-3.5)=50/-175,这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得

|50/-175-10/|<5,

17<)

解得WW,

42

17

由题意可知，当二W/W5时，二人之间的距离不超过5千米，

173,…

5-1=](z小时)；

滔吟(小时)•

答：甲乙两人能够通讯的最大时长为二小时.

26.【答案】解：(1):EMXCE,

.•.乙CEA/=9()°,

:•(ECD+乙CME=9Q°,

.•.2zECZ)+2zCM£,=180°,

•••CE平分4CQ,

"CD=2乙ECD,

.•.乙4。。+24。0E=1800,