第7章 相交线与平行线 章末培优测试卷（分类集训）学生版-人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线章末测试卷

能力提升培优测

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2.测试范围：相交线与平行线（人教版2024）。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。）

1.（3分）下面四个图形中，/I与N2是对顶角的是（）

2.（3分）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85〃?获得满分，达到或超过1.95〃】获

得加分.如图，一女生在起跳线/上的点A处起跳，BCVI,垂足为C.若该女生获得满分但未加分，则下

列说法中正确的是（）

国国

比

»•I

，9।

9.

9

f

t

f

t■

/f,■

?tL■

ACI

A.8C可能为1.95〃?B.BC可能为18〃

C.A8可能为1.85〃?D.AB可能为1.95〃?

3.（3分）如图，直线A6与直线C。被直线E"所截，分别交AB、CO于点/；、M,过点M作射线MM则

图中N1的同位角有（〉

A.Z3B.N2或/DME

C.N2或N3D.N2或N3或NOME

4.（3分）如图，下列条件，①N1=N2,②N3=N4,③NA+/48c=180°,④N4=N5,其中能判定

48〃QC的条件有（）

A.1个B.2个

5.（3分）“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题.正曲的反例是（）

A.两个角互为邻补角

B.a=90°,a的补角p=90°,p=a

C.a=120°,a的补角0=60°,p<a

D.a=80°,a的补角B=10（T,p>a

6.（3分）下列说法中：

①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂宜

②两条直线被第三条直线所假，同位角相等；

③过直线外一点P向直线，〃作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；

④过一点有且只有一-条直线与已知直线平行•.

真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点4到点C的力向平移

到△£>石厂的位置，AB=12,。。=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

A.60

8.（3分）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，ZC=90°,ZA=30°.若N1

=a°,则N3-Z2的大小为（）

A.30°B.60°

9.（3分）如图，直线4B〃CO〃E凡点。在直线日7上，下列结论正确的是（）

A.Za+Zp-Zy=900

C.Zy+Zp-Za=90°D.Za+Zp+Zy=l80°

10.（3分）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平束面MN上，镜面A8

的调节角（NA3M）的调节范围为12°〜70。，激光笔发出的光束OC射到平面镜上，若激光笔与水平天

花板（直线EQ的夹角NEPC=30°,则反射光束C”与天花板所形成的角QPHC）不可能取到的度数

为（）

天花板

A.20°B.50°C.70°D.120°

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

H.（3分）请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果…，那么…”的形

戈.

12.（3分）如图，将直角△A8C沿边AC的方向平移到△小厂的位置，连结若8=3,AF=7,则8E

的长为.

13.（3分）如图，木条小〃与木条c钉在一起，Zl=70°,转动木条〃，当N2=。时，木条a

与〃平行.

14.（3分）已知NA与NB一边互相垂直，另一边互相平行，且乙4比N8大30°,则/A的度数

为•

15.（3分）如图①是长方形纸带，NCFE=55°,将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③

中/。七尸的度数是.

BF

16.（3分）如图，有一副直角三角板，/4BC=/OBE=90°,NA=60°,ZC=30°,ZD=ZE=45°,

现将三角板的直角顶点按照图中方式叠放，点。在直线A8上方，且0°VNA8QV180。，则能使三角板

人"C有一条边与平行的所有N/WJD的度数为.

c

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）如图，C是河岸A3外一点.

（I）过点C修一条与河岸A8平行的绿化带（绿化带用直线/表示），请画图表示:

（2）现用水管从河岸A8将水引到C处，问：从河岸A8上的何处开口，才使所用的水管最短？面图表示,

并说明设计的理由.

C

A------------------------B

18.（8分）如图，直线A3,C。用交于点O,OEVAB,OF平分NAOQ.

（1）若/8。。=40°,求NCOF的度数：

（2）若/AOC：NCOE=2：3,求/。。/的度数.

19.（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△48C经过平移后得到△人EC,图中标出了点8的

对应点8.根据下列条件，利用网格点和无刻度的宜尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（1）画出△A7TC：

（2）画出△4BC的高8。；

（3）连接AA\CC,那么AA，与CC的关系是,线段AC扫过的图形的面积

为.

（4）在4B的右侧确定格点Q,使448。的面积和△AAC的面现相等，这样的。点有个.

2（）.（8分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据:

ABA.BC,Zl+Z2=90°,N2=N3,BE与DF平行吗?为什么？

解：BE//DF,理由如下：

：AB±BC(已知),

ZABC=°,

即N3+N4=°(),

乂•・・N1+N2=9O°(),

且N2=N3,

:.=(),

：,BE//DF().

21.（8分）如图，已知/1=/8DC,Z2+Z3=180°.

（1）4。与EC平行吗？请说明理由.

（2）若DA平分NBDC,DA上FA于点A,Zl=76°,求NEAB的度数.

E

BD

22.(10分)铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于

是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.

(图1)(图2)

(1)如图1,M是AB、CQ之间的一点，连接BW,DM,则有NB+NQ=N8WQ.请你证明这

个结论.

(2)如图2,M、N是AB、C3之间的两点，且2NM=3NN,请你利用(1)中“猪蹄模型”的结论，直

接写出NB、NC、NM三者之间的数量关系.

23.(10分)如图，PQ//MN,A、8分别为直线MN、PQ上两点,且N84V=45°,若射线AM绕点A顺时

针旋转至AN后立即回转，射线绕点8逆时针旋转至8尸后立即回转，两射线分别绕点人、点3不停地

旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是ba/秒，且a、b满足・8|+(b-2)2=0.

(1)a=,b=

(2)若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线8Q互相垂直.

(3)若射线AM绕