高考物理一轮复习（人教版） 第6章 第2节 动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用

【目标要求】1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题2能利用动能定理求变

力做的功3掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法.

考点一动能定理的理解和基本应用

■梳理必备知识

1.动能

(I)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.

(2)公式:单位：焦耳(J)JJ=1Nm=ikgm的.

(3)动能是标量、状态量.

2.动能定理

(1)内容：力在一个过程中对■物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

(2)表达式：仁=g=一，一几=-”一前¥.

(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度.

-判断正误■-------------------------------------------------------------------------

1.一定.质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(J)

2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化.(X)

3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零.(X)

4.合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少.(V)

■提升关键能力

1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态

的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研完对象的受力情况和

位置变化或位移信息.

2.注意事项

(I)动能定理中的位移和速发必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物

体为参考系.

(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用却能定

理求解.

（3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.

【例1】如图所示，力3为囚分之一圆弧轨道，8C为水平直轨道，圆弧的半径为R,4C的长

度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为〃，它由轨道顶端力从静止开

始下滑，恰好运动到。处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在48段克服摩

擦力所做的功为（）

BC

I

A.f/mgRB.-mgR

C.mgRD.(1

答案D

解析4c段物体所受摩擦力为R=〃〃唁，位移为凡故4C段摩擦力对物体做功IV=-F{R=-

~mgR,对全程由动能定理可知"3?+%+%=0,解得用=/〃〃gR-mgR,故48段克服摩擦

力做功为WL=mgR—"igR=（1~/i）mgR,选D.

【例2】（2021•河北卷・6）一半径为A的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为兀心不可伸

长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于Q点右侧同一水

平高度的。点时，绳刚好拉直，将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的组绳竖

直时，小球的速度大小为（重力加速度为g,不计空气阻力）（）

A.B.yj2ngR

C.D.2面

答案A

Ic

解析小球下落的高度为，?=兀火一夕?+火=殁4,小球下落过程中，根据动能定理有"?g〃=

步苏，综上有。=J（7t+2）gA,故选A.

【例3】一物块沿倾角为夕的斜坡向上滑动.当物块的初速度为。时，上升的最大高度为〃,

如图所示，当物块的初速度为］时，上升的最大高度记为力.重力加速度大小为g.物块与斜坡间

的动摩擦因数和人分别为（）

(v2\H

A.tan/9,—B.扇-的仇-

2

2

H[v}zH

C.tan仇—1tan。，—

4[2g〃)4

答案D

解析物块以初速度。上升的过程，由动能定理得

H1、

—〃?g"一〃〃7gCOS0——-=0-TWP2,

sinu2

解得〃=(焉一1"

当物块的初速度为'时，由动能定理得

h1(V

-ingh-〃加geos0—~~-=()--///-

sin82

H

解得〃==，故选D.

4

【例4】如图所示，粗糙水平地面48与半径R=0.4m的光滑半圆轨道88相连接，且在同

一竖直平面内，。是8c。的圆心，8。。在同一-竖直线上.质量〃?=1kg的小物块在9N的

水平恒力厂的作用下，从.4点由静止开始做匀加速宜线运动.已知必8=5m,小物块与水平

地面间的动摩擦因数为〃=0.1,当小物块运动到8点时撤去力兄取重力加速度g=10m/s2,

求：

1°\JC

AB

(1)小物块到达B点时速度的大小；

(2)小物块运动到。点时，轨道对小物块作用力的大小.

答案(1)475m/s(2)150N

解析(1)从A到B过程，据动能定理可得

(F—/img)xA[i=^mVfr

解得小物块到达8点时速度的大小为

%=46m/s

⑵从8到。过程，据动能定理可得

1,1,

-mg-2R=-mvD一一-^nvB-

在。点由牛顿第二定律可得

LIW

Fn-r/ng=m—

联立解得小物块运动到。点时，就道对小物块作用力的大小为FN=150N.

方法点拨应用动能定理的解题流程

确

定

研

究

分阶段或

对

象全过程列

和动能定理

研

究方程求解

过

程

考点二应用动能定理求变力做功

m5）质量为〃，的物体以初速度为沿水平面向左开始运动，起始点力与一轻弹簧。端相距

5,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为"，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩

量为X，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功力（重力加速度大小

为g)()

B.^wuo2—

A-znyo2—

C.RmgsD.w??g(s+x)

答案A

解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为名=“〃/s+x）,由动能定理可得一J嗅一

%'=（）—gwq，，则"身二/旧，—"〃]g（s+x）,故选项A正确.

m6]（多选）（2023•重庆市模拟）游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，.44部

分是半径为R的四分之一圆弧轨道，8c为轨道水平部分，与半径。8垂直.一质量为“的

小孩（可视为质点）从4点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端8点时，对轨道的正压力大小为

2.5〃噌，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（）

R

ATO

BC

A.小孩到达〃点的速度大小为^

B.小孩到达8点的速度大小为零

C.小孩从A到8克服摩擦力做的功为上?gR

D.小孩从A到B克服摩擦力做的功为JgR

答案BC

解析根据牛顿第三定律可知，就道对小孩的支持力大小也等于2.5〃区，根据牛顿第二定律

有心一〃?g=与金可得为="?”,故A错误，B正确；从4到8由动能定理有wgR-"无

r=1w^2-0,可得克服摩擦力做的功为W仃=53?,故C正确，D错误.

|规律总结|------------------------------------------------------------------------

在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理沙发+

%产;〃切22-5必2,物体初、末速度已知，恒力做功%也可根据功的公式求出，这样就可以

得到忆二夕叱―I。/一忆，就可以求出变力做的功了.

考点三动能定理与图像问题的结合

图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义

m7](2021•湖北卷,4)如图(a)所示，・物块以•定初速度沿倾角为30。的固定斜面.上滑，运

动过程中摩擦力大小/恒定，物块动能品与运动路程s的关系如图(b)所示.重力加速度大小

取1()m/s2,物块质量m和所受摩擦力大小/分别为()

A./w=0.7kg,/=0.5N

B./?:=().7kg,./=1.0N

C.〃?=0.8kg,f=0.5N

D.〃i=0.8kg,尸LON

答案A

解析()~10m内物块上滑，由功能定理得

—mgsin30°s—fc=Ek-E^t

整理得£k=£k0-(wgsin30°+/)s,

结合0〜1()m内的图像得，斜率的绝对值

|川=/〃gsin30°+/=4N,

10〜20m内物块下滑，由动能定理得

(mgsin300-/)6-$1)=0,

整理得以=(〃7gsin300—/).v—(??/gsin3()°—/).”，

结合10〜20m内的图像得，

斜率/=ingsin30°—/=3N,

联立解得/=0.5N,m=().7kg,故选A.

【例8】(2020・江苏卷4)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面

上.斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.该过程中，

物块的动能瓦与水平位移x关系的图像是()

AB

答案A

【例9】(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速

直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，

图中给出了拉力随位移变叱的关系图像.重力加速度g取10m/s?.根据以上信息能精确得出

或估算得出的物理量有()

12

10

8

6

4

2

0

1012x/m

A.物体与水平面间的动摩擦因数

B.合力对物体所做的功

C.物体做匀速运动时的速度

D.物体运动的时间

答案ABC

解析物体做匀速直线运动时，受力平衡，拉力氏与滑动摩擦力R大小相等，物体与水平

面间的动摩擦因数为"='=0.35,A正确；减速过程由动能定理得场+航=0-7〃兄根

mg2

据b-x图像中图线与x轴围成的面积可以估算力”对物体做的功W-而Wf=-fimgx,由

此可求得合力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度以B、C正确；因为物体做变加速

运动，所以运动时间无法求出，D错误.

|方法点拨|解决图像问题的基本步骤

(I)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.

(3)将推导出的物理规律与教学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、＜

距、图线之间的交点、图线与横轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用

函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.

课时精练

H基础落实练

1.（多选）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为〃，的物体.电梯在钢索

的拉力作用下竖宜向上加速运动，当电梯的速度由0增大到。2时，上升高度为从重力加速

度为g,则在这个过程中，下列说法正确的是（）

A.对物体，动能定理的表达式为3必2,其中力为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为爪令=0,其中力介为合力做的功

C.对物体，动能定理的表达式为此一〃如2?一夕必2,其中力为支持力做的功

D.对电梯，其所受的合力做功为吴川一夕佃2

答案CD

解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力〃噌、支持力外，这两个力的总功（即合力做

的功）才等于物体动能的增量，即忆="—〃岫=；〃1。22—；〃必2,其中K为支持力做的功，

A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的切一

定等于其动能的增量，即;加力2—%/02,D正确.

2.如图所示，一半圆弧形细杆力3C竖宜固定在水平地面二，/C为其水平直径，圆弧半泾50

=3.6m.质量为〃?=4.0kg的小圆环（可视为质点，小环直径略大于杆的）套在细杆上，在大

小为50N、方向始终沿圆的切线方向的拉力户作用下，从4点由静止开始运动，到达8点

时对细杆的压力恰好为（）.已知几取3.14,重力加速度g取lOm/s2,在这一过程中摩擦力做功

为（）

A.66.6JB.-66.6J

C.210.6JD.-210.6J

答案B

解析小圆环到达8点时对细杆的压力恰好为0,0'jmg=m-t拉力/沿圆的切线方向，圆

2w

环由4到B的过程根据动能定理有F---mgr+必=5〃小，代入数据得摩擦力做功为所=-

66.6J,故选B.

3.（2023・湖南怀化市模拟）如图所示，。。是水平面，是斜面，初速度为火的物体从。点

出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA

滑动到月点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（己知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因

数处处相同且不为零，不计4、。处能量损失）（）

C.小于为D.取决于斜面

答案A

解析物体从。点滑动到顶点/过程中，由动能定理可将一“gX/。一〃〃陪♦切〃加gCOSSX”

=°一J""。?’a为斜面倾角，由几何关系有X/“osa=M8,因而上式可以简化为一〃*。。一

"〃gMD=0一5汨，从上式可以看出，物体的初速度与路径无关.故选A.

4.（多选）（2023•云南昆明市第一中学、宁夏银川一中模拟）如图，若小滑块以某一初速度。。从

斜面底端沿光滑斜面上滑，恰能运动到斜面顶端.现仅将光滑斜面改为粗糙斜面，仍让滑块

以初速度仍从斜面底端上滑时，滑块恰能运动到距离斜面底端长度的（处.则（）

A.滑块滑上斜面后能再次滑回斜面底端

B.滑块滑上斜面后不能再次滑回斜面底端

C.滑块在斜面上运动的整个过程产生的热量为］〃为2

O

D.滑块在斜面上运动的整个过程产生的热量为｝加。2

答案AD

解析设斜面长度为斜•面倾角为仇由题意可知;用诏一明人而。，；/〃为2=〃?gxsin。+

31

/ungxcos其中的x=-L,解得"=；tana因wgsin的〃〃geos9,则当滑块滑上斜面到达最

高点后能再次滑回斜面底端，选项A正确，B错误；整个过程产生的热量为。=2〃〃?g.xcosO=

-wgLsin0=-mv(ji,选项C错误，D正确.

切能力综合练

5.48两物体分别在水平晅力Q和B的作用下沿水平面运动，先后撤去Q、&后，两物体

最终停下，它们的。一/图像如图所示.已知两物体所受的滑动摩擦力大小相等，则下到说法

正确的是()

A.B、尸2大小之比为1：2

B.盾对力、&对〃做功之比为1:2

C.4、8质量之比为2：1

D.全过程中力、4克服摩擦力做功之比为2：1

答案C

解析由。一,图像可知，两个月减速运动的加速度大小之比为1：2,由题可知力、8所受摩

擦力大小相等，所以4、8的质量关系是2：1,故C正确.由。一/图像可知，4、8两物体

运动的位移相等，且匀加速运动位移之比为1：2,匀减速运动的位移之比为2：1,由动能定

理可得8与摩擦力的关系：F,x-Ffl-3x=0-0,&与摩擦力的关系：&2丫一82-3X=0-0,

3

因此可得：R=3Fn,尸2=]*2，/n=B2，所以尸i=2尸2.全过程中/，4克服摩擦力做的功相

等，凡对力、&对8做的功大小相等，故A、B、D错误.

6.电梯是•种以电动机为动力的垂直升降机，用于多层建筑载人或载运货物.某次电梯从地

面由静止启动，加速度4与离地高度〃的关系图像如图所示，贝|J()

A.2瓦〜3%范围内电梯向上做匀减速直线运动

B.电梯在0〜%和2%〜范围内的速度变化量相等

C.电梯在3加处的速度大小为2^^而

D.电梯上升的最大高度可能为3心

答案C

解析由题图可知从0到2后，业梯先做加速度增大的加速运动再做匀加速运动，从2%到

34)做加速度减小的加速运动，当加逑度为零时，电梯向上的速度不为零，仍会向上运动，则

电梯上升的最大高度一定大于3M故A、D错误：根据动能定理可得严求=4=〃?疝=〃£而枳，

则D=J2sg则也梯在而处的速度大小为小嬴，在2月处的速度大小为J3〃o/?o,在3瓦处

的速度大小为2洞^,所以电梯在0〜瓦和2瓦〜3心范国内的速度变化量不相等，故B错误，C

正确.

7.（2019•全国卷IHT7）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受

到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度。在3m以内时，物体上

升、下落过程中动能反随〃的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为（）

A.2kgB.1.5kgC.IkgD.0.5kg

答案C

解析法一：特殊值法

画出运动示意图.

8-「B£.=24J

h=3m

“72A7・J4..AJ；=48J

设该外力的大小为凡据动能定理知

4-*8（上升过程）：—（wg+F）//=Eks—

Bf4（下落过程）：（〃ig—用/i=Ek/—Ek，

整理以上两式并代入数据得物体的质量m=1kg,选项C正确.

法二：写表达式根据斜率求解

上升过程：一（〃噜+用〃=瓦一瓦0，

则Z?k=—（mg+F）h+EkO

下落过程：（〃吆一用〃=瓦'一瓦0‘，

,

则反,=（mg—F）h+EM,

72~~36

结合题图可知阳g+/=°八N=12N,

48-24

N=8N

联立可得〃?=1kg,选项C正确.

8.（多选）如图所示为•滑草场.某条滑道由上下两段高均为仄与水平面夹角分别为45。期37。

的滑道组成，载人滑草车与草地各处间的动摩擦因数均为〃.质量为〃?的载人滑草车从坂顶由

静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计载人滑草车在

两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g,sin37o=0.6,cos37°=0.8）.则（）

A.动摩擦因数〃=g

B.载人滑草车最大速度为标

C.载人滑草车克服摩擦力做功为〃噜力

3

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为当

答案AB

解析对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：〃吆・2〃一

geos45°—/z/z/gcos37°1———=0,解得选项A正确：滑草车在滑道上段加

sin45°sin3707

速，在滑道下段减速，故滑草车通过上段滑道末端时速度最大，根据动能定理有mgh—/inigcos

解得：出=图，选项B正确；全过程有气—〃免f=0,则载人滑草

sin•oL/

车克服摩擦力做功为选项C错误：载人滑草车在下段滑道上的加速度为4=

wgsin37°—"〃?gcos37°33

——g,故加速度大小为三g,选项D错误.

9.如图所示，一半径为及、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径夕。。水

平.一质量为小的小球（可看成质点）从2点上方高为R处由静止开始下落，恰好从尸点进入

轨道.小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4〃9g为重力加速度.用力表示小

球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，贝"）

A.力=5〃吟尺，小球恰好可以到达。点

B.小球不能到达。点

C.爪=黑唱心小球到达。点后，继续上升一段距离

D.W<^ngR,小球到达0点后，继续上升一段距离

答案C

初\2

解析在N点、,根据牛顿第二定律有入一〃噜=〃?/，由牛顿第三定律知入=/V=4〃运,

解得。对小球从开始下落至到达N点的过程，由动能定理得〃g2R一印一/is/-

0,解得%.由于小球在/W段某点处的速度大于此点关于ON在N0段对称点处的速

度，所以小球在PN段某点处受到的支持力大于此点关于ON在N。段对称点处受到的支持

力，则小球在NQ段克服摩擦力做的功小于在尸N段克服摩擦力做的功，小球在NQ段运动

时，由动能定理得一〃?gR—W；掰八2,因为w'<；mgR,故%>0,所以小球到达。

点后，继续J•升一段距离，选项C正确.

10.(2023•云南昆明市第一中学模拟)如图甲所示，两个不同材料制成的滑