八年级数学上学期期末模拟卷（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪科版八上全册（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明+全

等三角形+轴对称与等腰三角形）。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共4（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.在平面直角坐标系中，点产（加2+3,—2）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】解：/n2+3>0,-2<0.P在第四象限.故选D.

2.下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）

A.5,5,13B.1,2,3C.5,7,12D.II,12,13

【答案】D

【解析】解：A.・・・5+5<13,J不能构成三角形，不符合题意；

B.・・・1+2=3,・••不能构成三角形，不符合题意；

C.・・・5+7=12,・••不能构成三角形，不符合题意；

D.・・・11+12>13,・••能构成三角形,符合题意.

故选D.

3.如图，BC//EF.AC//DF,添加一个条件使得DABC@DO£F,下列添加的条件不正确的是（）

A.AB二DEB.?C?FC.AD=BED.AC=DF

A

【答案】B

【解析】解：根据已知条件可以发现最直接的结论是角相等，却没有线段相等的条件，根据全等三角形判

定定理，两个三角形要全等，至少有一组对应边相等，于是考虑添加的条件应为相等的边，添加？C?F

是错误的.故选B.

4.若点M(-1,帆)、2(-3,〃)都在函数)，=-(&2+4)1+1(k为常数)的图象上，则用和〃的大小关系是

()

A.m>nB.m<nC.机=〃D.不能确定

【答案】B

【解析】解：由于-(代+4)VO,因此这个一次函数y随X的增加而减小，由于因比〃7V〃.

改选B.

5.如图，在中，ZC=70°,则Nl+N2=()

【答案】C

【解析】解：vZC=70n,\?3?4180?70?110?,

\?1?2(180??3)(180??4)360?(?3?4)250?.故选:C.

6.若点231）在一次函数），=3x-11的图像上，则点P到x轴的距离等于（）

A.3B.3C.±3D.2

【答案】D

【解析】解：当x=3时，y=3x3-ll=-2,

b-—2，

•••点P的坐标为（3,-2）,

•••点尸到x轴的距离等于|-2|=2.

故选:D.

7.如图，已知线段A8,分别以A、8为圆心，大于;AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线夕。，在直

线尸Q上取一点C,使得？C4825?,延长AC至则DPCM的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】解：•・•由作法可知直线P。是线段48的垂直平分线，二4C=3C,・・・？CM2CBA25?,

又？GV490?,?PCM?AGV90??CAN90?25?65?.

故选:B.

8.如图，将AABC沿AE折叠，使点C落在边8c上的点。处，且AQ恰好是△ABE的角平分线，若44C=60°,

则NC=()

【答案】A

【解析】解：由折叠知，ZADE=NC"DAE=NCAE,ZAEC=90°,

-AD为NBAE的角平分线,

ABAD=Z.DAE=ZCAE,

•.NfiAC=60°,

：./BAD+ZDAE+ZCAE=ABAC=60°,

/./BAD=NDAE=ZCAE=20°,

•.•NAEC=90°,

/.ZC=I8()。-ZAEC-ZCAE=18()°-90。-20°=70°.

故选：A.

9.如图，点C在线段BO上，八于点8,ED上BD于点、D,NACE=90。，且AC=7cm,CE=8cm,

点P从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以女nVs的速度从点七开始，在线段EC上

往返运动(即沿EfCfE运动)，当点户到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作8。的

垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为/s,当以。、C、M三点为顶点的三角形与△“村全等时，

r的值为()

【答案】B

【解析】解：当点尸在AC上，点Q在CE上时，

•••以尸，C.M为顶点的三角形与△QCN全等,

/.7-2r=8-3r,

:.t=\,

当点P在4c上，点。第一次从点。返回时，

•••以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,

:.PC=CQ,

.'.7—2/=3/—8,

:.t=3,

综卜.所述：f的值为IS或3s.

故选：B.

10.甲、乙两车在同一直线上从人地驶向8地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h,并且甲

车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车离开A地的距离)，(km)与甲行驶时间x(h)的函数图象.根据图

中提供的信息，有下列说法:①乙车速度是80km/h；②m的值为1：③。的值为40；④乙车比甲车早1.75h

C.①②③D.②③④

【解析】解：120+(3.5—2)=801千米/小时)，

即乙车速度是80knVh,故①正确：

由题意，得m=1.5-0.5=1.故②正确;

120+(3.5—0.5)=40(km/h),则〃=40,

故③正确；

设甲车休息之后行驶路程Mkm)与时间x(h)的函数关系式为5，=区+〃,

把(1.5,40),(3.5,120)代入得:

40=1.5女+。

’120=3.5^4-/21

&=40

解得

/?=-20

:.V=40A-20,

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=26O代入y=40x-20得：260=40x-20,

解得：x=7,

•・•乙车的行驶速度：80knVh,

，乙车行驶260km需要260+80=3.25（h）,

A7-（2+3.25）=1.75（h）,

，乙车比甲车早1.75h到达B地.故④正确.

综上所述，正确的结论有①②③④.

故选：A.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.如图，已知在AABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点D,若AB=2,AC=3,则

△ABD的周长是

【解析】解：：DE是BC的垂直平分线，，DB=DC.「•△ABD的局长是AB+DB+DA=AB+DC+DA=AB+AC

=2+3=5.

故填：5.

12.已知。也c是△A5C的三条边长，化简|。+〃-c|-|c-H勺结果为.

【答案】0

【解析】解：根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a+/”c>

0,c-a-b<0,c|-|c-a-b\=a+b-c+c-a-Z?=0.

也填：0.

13.平面直角坐标系内有两点4-2,1）、8（3,1）,如果正比例函数），=履的图象与线段A4有交点，那么k的

取值范围是_________

【答案】心二或

23

【解析】解：如图，

将A（—2,1）、仅3,1）分别代入），="，

解得，人-：，攵=:，

由题意知，正比例函数y=3的图象越靠近y轴，网的值越大，

・•・正比例函数y的图象与线段A8有交点，则火工-:或“之上

23

故填：或

23

14.已知，RtZXABC中NABC=90。，BC=AB,A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在％轴上

方.

①如图1所示，若A的坐标是（-3,0）,点8的坐标是（。/），则点。的坐标为（-1,4）；②如图2,过点C作

。＞_1），轴于。,则04=。。+00；③如图2,过点C作轴于D则/CAO+4C8=48。；④如

图3,若x轴恰好平分/84C,BC与x轴交于点石，过点C作b_Lx轴于/，则Cr=：AC.上述结

论正确的有（直接填写序号）.

【答案】①②③.

【解析】解：①如图，过点C作y轴的垂线，垂足为点D,

•••A的坐标是(-3,0),点B的坐标是(0」)，

OA=3,OB=1,

■:ZABC=90°,

:.NC8D+Z/WO=90。，

:NCBD+NBCD=900,

・'.ZABO=ZBCD,

:.△八8比△8C£)(/MS),

?.OA=BD=3,OB=CD=',

：.OD=OB+BD=4,

AC(-l,4),故①正确，符合题意；

②和①同理可得.

:・CD=OB,OA=BD,

•；BD=OB+OD,

：,OA=CD+OD,故②正确，符合题意；

③8_Ly轴，

.\CD//OA,

,ZG4O=ZDC4,

VAABO^BCD,

：.ZABO=ABCD=ZDCA+ZACB=ZCAO+ZACI3,故③正确，符合题意;

@VZABC=90°,BC=AB,

ZC4B=45°,

•Jx轴平分/8AC,

:.Z.CAF="!■NCAA=22.5°*3(F,

2

：.CF^^AC,故④不正确，不符合题意；

枚填：①②③.

三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21〜22题每题12

分，第23题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（8分）在AABC中，AB=S,BC=a,AC=22.

（1）求a的取值范围：

（2）若8c为等腰三角形，求a的值与△A8C的周长.

【解析】⑴解:由题意得:22-8<6r<22+8,即14<a<30；............................（3分，计3分）

（2）解：•••”BC为等腰三角形，14<av30,A3=8,BC=a,AC=22,

，a=22,...............................（3分，计6分）

「.△ABC的周长=22+22+8=52................................（2分，计8分）

16.（8分）如图，已知函数丁=21+人和丁=如-3的图象交于点P（-2,-5）,根据图象解答下列问题：

⑴求a,6的值;

⑵求出方程2x+b=ar-3的解.

【解析】解—：（1）将尸（一2,-5）代入函数y=2x+"得一5=2x（-2）+6

解得匕=—1,……（3分，计3分）

•・•将P（-2,-5）代入函数），=以—3,得一5=-加一3,解得a=l；............................（3分，计6分）

（2）根据图象可得方程2X+/?=G,-3的解是1=-2.............................（2分，计8分）

17.（8分）如图，已知“IBC的三个顶点坐标分别是42,-1）,8（b2）（（3,-3）.

⑴将aABC向上平移4个单位长度得到△A请画出△AMG；

⑵请直接写出4、4、G的坐标;

【解析】（1）解：△人BC向上平移4个单位长度,

・••根据图形平移的规律，如图所示,

X

即为所求图形................（5分，计5分）

（2）解：由（1）中的图形的位置可得,A（2,3）,与（1,2）,€,（3,1）..........................（3分，计8分）

18.（8分）已知，如图，4。平分NB4C,AD1BD,垂足为点D,BE=DE.求证:DE//AC.

【解析】证明：：BE=DE..,・NB=N8OE..........................（2分，计2分）

•：ADLBD,Z2+ZB=90°,Z3+ZBDE=90°

AZ2=Z3..........................（2分，计4分）

•••AD平分NR4C,/.ZI=Z2

AZI=Z3（2分，计6分）

：,DE//AC.（2分，计8分）

BD

19.（10分）已知：如图，/BAC=NDAM,AB=AN,AD=AM.请你判断N8与NANM的大小关系，并

证明你的结论.

BD

【解析】解：NB与NAMW的大小关系是相等;（2分，计2分）

证明：VZBAC=ZDAM,

J/BAC-ZDAC=ZDAM-ADAC.即NBAD=4NAM.（2分，计4分）

在和"NM中，

AB=AN,

<乙BAD=々NAM、........

AD=AM,

:.XABD在XRNM(SAS)

・•・NB=NANM.（3分，计10分）

20.（10分）如图所示，/ABC和NAC8的平分线相交于凡过产作。石〃BC,交A4于。，交AC于E,

求证：

⑴V3D尸是等腰三角形；

⑵BD+EC=DE.

【解析】（1）证明：DE//BC,

；・/FBC=/DFB,..........................（2分，计2分）

又IM是/ABC的角平分线，

・•・/DBF=/FBC,

：・5BF=/DFB................................（2分，计4分）

・・.V3O/是等腰三角形；..............（1分，计5分）

（2）证明：...v8r方是等腰三角形，

:・DB=DF,..........................（2分，计7分）

同理：△£：/（是等腰三角形，

:.EF=EC,..........................（2分，计9分）

­.•DF+EF=DE,\BD+EC=DE..............................（1分，计10分）

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中,47,5）,3（-1,0）,C（-4,3）.

⑴求出“IBC的面积；

（2）画出“sc关于y轴的对称图形△A4G；

（3）在X轴上找一点P,使点尸到A、C两点的距离之和最小（保留作图痕迹）.

【解析】解:（1）VA（-l,5）,5（-1,0）,C（-4,3）,

A5=5,..........................（1分，计I分）

・*・=gx5x3=£：..........................（2分，计3分）

（2）解：如下图所示，..............（3分，计6分）

（3）作A点关于“轴的对称点E,连接CE交汇轴于点尸，连接AP,

；.AP=EP,

AAP+PC=EP+PC=EC,此时尸点到A、C两点的距离之和最小..............（6分，计12分）

22.（12分）如图，在平面直角坐标系X。3，中，直线y=3x+l与直线%=-1+方交于点8（1,"。，且直线片与

）'轴交于点A,直线为与）'轴交于点C.

（1）求〃1与直线g=—*+〃的函数解析式；

（2）如果点P在直线外上，且PA=PC,求点P的坐标；

（3）如果点。在直线,上，且点。的横坐标为〃，点七在直线内上，且。E〃y轴，DE=6,直接写出”的

值.

【解析】（1）解：把8（1,〃。代入Y=3x+l中.

得到〃7=3+1=4,

二.8（1,4）,...........（2分，计2分）

把8（1,4）,代入直线必=-x+〃中，

得到4=-1+〃，h=5»

•.•宜线4的解析式为y-—x+5；...........（2分，计4分）

(2)•••y=3x+1与y轴交于点A,

\A（O,1）,............（1分，计5分）

•••y=r+5与y轴交于点c,

C（0,5）,..........（1分，计6分）

•••PA=PC、

・・•点P的纵坐标为3,

.,.3=-x+5,则x=2,

，P（2,3）............（2分，计8分）

（3）设。（〃,3〃+1）,而。£〃），地，

则E（«—〃+5）...............（2分，计10分）

vDE=6,

/.|3a4-1-（-a+5）|=6,

解得4=：或。=一:..............（2分，计12分）

22

23.（14分）如图所示，在Rt^ABC中，NC=90。，点。是线段C4延长线上一点，且点尸

①求证：△DEG^AEE4

②求证：AE=AF+BC；

（2）如图2,若点口是线段必延长线上一点，其他条件