北师八年级数学下册-第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合检测

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有下列式子：①5<7；②2x>3；③y#0；@x>5；⑤2a+1；⑥?；⑦环1.其中是不等式的有（

A3个B.4个C.5个D.6个

2.下面列出的不等式中，正确的是（

A.a不是负数，可表示成a>0B.x不大于3,可表示成x<3

C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0

3某.纯牛奶营养成分表中标有“钠N3%”,那么1克该饮料中最少含有钠（）

A.0.3毫克B.0.03髦克C.3毫克D.30毫克

4.下列说法错误的是（）

A.不等式5x-10>（）的解集是x=3B.x=3是不等式5x-I0>0的解

C.不等式5x-l（）>（）的解集是x>2D.x>2是不等式5x-l（）>（）的解集

5.（2023天津宝垠月考）若a<b,下列不等式不一定成立的是（）

C□□

A.-2a>-2bB.a-3<b-3C.ab<b~D.1+-</+-

55

6.若关于x的不等式x-m>-l的解集如图所示，则m等于（）

—•-11।--•-•—>

012345

A.OB.lC.2D.3

7.（2023广东佛山一中外国语学校期中）如图，直线y=kx+b（k/））经过点A（・2,4）,则不等式

D.x<4

A.1B.5C.9D.11

9.如果关于x的不等式组月+a-2的解集是0<x<l,那么a-b的值为（）

（2口.口<3

A.-3B.-lC.2D.3

10.（2023湖北武汉月考）若关于x的不等式组|丁>2k，有解，且关于*的方程

（□.口<40+6

kx+3（D+}=2（x-2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A.-lB.-5C.-10D.-19

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.用“>”或“〈”填空：若a<b<0,则---；2a-12b-1.

55匚□-------------

12.（2023广东佛山儒林初级中学第一次月考）当x时，代数式2x-3的值是壬数.

13.当k=_______时，不等式1（kx+9）>2x恒成立.

3

14.（2023重庆渝中求精中学月考）若也+2取帕+6〉0是关于x的一兀一次不等式，则k的值

为.

15.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过

3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按I千米计）.某人从甲地乘出租车到乙地

经过的路程是x千米，车费为15.5元，那么x的最大值是.

「□-2<0

16.（2023北京顺义期中）已知关于x的不等式组有以下说法：

①如果a=-2,那么不等式组的解集是-2Wx<2；

②如果不等式组的解集是-3&V2,那么a=-3;

③如果不等式组的整数解只有-2,-11,那么a=2；

④如果不等式组无解，那么a>2.

其中所有正确说法的序号是.

17.对于一个数x,我们用（x]表示小于x的最大整数,例如:（2.6]=2,（-3]=-4,（10]=9,如果|（x]|=3,

则x的取值范围为.

三、解答题（共42分）

18.（6分）解答下列问题.

（1）（2021广东潮州饶平期末）解不等式7-2X>（1-&）2,把它的解集在数轴上表示出来，并求出

它的正整数解；

（5D-1>5（□+1）,

（2）（2022广东深圳月考）解不等式组：i并把解集在数轴上表示出来.

----5D+<L1

3---2

19.（8分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数-3,-2x+5.

AB_

-2r+5

⑴求X的取值范围；

⑵若AB的长大于10,求x的取值范围；

⑶试比较・x+l与・2x+5的大小.

20.（2023福建泉州期中）（8分）如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“C”代表窗纸上所贴的

剪纸，设第x个所贴的个数为y.

第1个第2个第3个

⑴填写下表:

X12345X

y5811-17...______（用含X的式子表示）

⑵若第x个所贴“c”的个数为2024,求x的值;

⑶若第x个所贴“c”的个数大于50,求x的取值范围.

21.（2022山东青岛胶州期中）（10分）某主题乐园推出了甲、乙两种门票优惠方式，图中h,12

分别表示甲、乙两种方式所需费用y（元）与入园次数x之间的函数关系，请解答下列问题.

⑴分别求出选择这两种优惠方式时.，y与x之间的函数关系式;

⑵什么情况下，选择甲种优惠方式更合算？

22.（2022湖北孝感孝南期末）（10分）阅读理解：

解答“已知x・y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范目”有如下解法:

解：*.*x-y=2,/.x=y+2,

XVx>l,y+2>1,y>-1,

又・・・yv0,"vy<0①.

同理l<x<2②.

由①+②得0<x+y<2,

Ax+y的取值范围是0<x+y<2.

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x-y=4,且x>-2,y<L则x+y的取值范围是.

C□-口=?3-5

⑵己知关于x,y的方程组二？的解都为正数.

I十，一J十J

①求a的取值范围；

②已知a-b=2,求a+b的取值范围.

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合检测

答案全解全析

1.B不等式有①②③④，⑤⑥是代数式，⑦是等式.故选B.

2.Ca不是负数，可表示成心0,故A错误；x不大于3,可表示成烂3,故B错误；m与4

的差是负数，可表示成故C正确；x与2的和是非负数，可表示成X+2N0,故D错

误.故选C.

3.D由题意可得，1克该饮料中最少含有钠lx3%=0.03克=30毫克.故选D.

4.Ax=3是不等式5x・10>0的解，但不等式5x・10>0的解集不是3,故A选项说法错误，B

选项说法正确；解不等式5x-10>0得x>2,故不等式5x-10>0的解集是x>2,x>2是不等式

5x-10>0的解集，故B、D选项说法正确.故选A.

5.CA.若a<b,则-2a>-2b成立，故此选项不符合题意；B.若avb,贝ija-3Vb-3成立，故此选

项不符合题意；C.若a<b,贝!ab<b?不一定成立，例如当b<0时，ab<b?不成立，故此选项符

合题意；D.若a<b,则1仁</+?成立，故此选项不符合题意.故选C

55

6.D解不等式x-m>-l得x>m-l,

由数轴可知不等式的解集为x>2,・・・m-l=2,解得m=3,故选D.

7.A由图象可以看出，y随x的增大而增大，当x=-2时，y=4,・••当x>-2时，y>4,・••不等

式kx+b>4的解集是x>-2,故选A.

8.B根据题意得7-4<a+2<4+7,解得选项中只有5符合题意，故选B.

9.D解不等式必得xN4・2a；解不等式2x・b<3,得xv空，，不等式组的解集为4-2aSx<空，

222

又・・,关于x的不等式组£+a22’的解集是gx<l,・・・4-2a=0,—=1,解得a=2,b=-l,A

(2x-bV3

a-b=2-(-l)=3.故选D.

10.B)T>2kD,解①得x>4k+l,解②得烂5k+6,•・•关于x的不等式组

(x-k<4k+60,

-T>2k1有解,解(：得二-金,

.\5k+6>4k+l,/.k>-5,kx+3x+)=2(x-2)x・・•关于x的

、x—k44k+6

方程kx+3(x+；)=2(x-2)有非负整数解，・・・k+=l或k+1=-2或k+l=-4或k+l=-8,Ak=-2或

-3或-5或-9,又・・,k>-5,・・・k=2或-3,・,•符合条件的所有整数k的和为-2-3=5.故选B.

12.>-

□

解析由题意得2x-3>0,解得xJ.

2

13.6

解析原不等式可化为(k-6)x>-9「・•不等式恒成立，・・・k-6=0,解得k=6.

14.2

解析•・•不等式*+2淤山6~)是一元一次不等式，・・・[??；匕八解得k=2,故答案为2.

Ik+2工0,

15.8

解析依题意得15.5-1,5<8+1.5(x-3)<15.5,

解得7<x<8..\x的最大值为8.故答案为8.

16.①②

解析不等式组｛二整理得｛:1:

@Va=-2,

・・・不等式组的解集是-2WXV2,故①说法正确；

②•・•不等式组的解集是・3勺<2,

・・・a=-3,故②说法正确；

③・・•不等式组的整数解只有-2,-11,

.\-3<a<-2,故③说法错误；

④・・•不等式组无解，・・・aN2,故④说法错误.

故答案为①②.

17.-3<x<-2或3<x<4

解析当x<0时,V|(x]|=3,A(x]=-3,A-3<x<-2；

当x>0时，・・・|(x]|=3,・・・(x]=3,A3<x<4.

综上所述，x的取值范围是-3<x±2或3<x<4.

18.解析(l)7-2x>(l-V6)2,

.*.7-2X>7-2-\/6,-2X>-2V6»AX<V6,

解集在数轴上表示如图：

-2-1012•345

・••它的正整数解为I和2.

(2)解5x・l>3(xi1)得x>2,

“2x75x+l./口

解二------<1得XN-1,

32

・・・不等式组的解集是x>2,

将不等式组的解集表示在数轴上如图:

-3-2-1012

19.解析(1)由题意得-2x+5>-3,解得x<4.

(2)AB=-2x+5-(-3)=-2x+8,

VAB>10,A-2x+8>10,解得xv-L

(3)(-x+1)