2026年甘肃省兰州市初中学业水平考试模拟数学试卷（二）含答案

2026年兰州市初中学业水平考试模拟试卷

数学（二）

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-3的绝对值等于（）

A.-3B.3C.±3D.0

2.已知N4与N4互为余角，ZJ=27°,则N8的度数是()

A.52°R.63°C.IVD.153°

3.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000

人.350000000用科学记数法表示为（）

A.3.5X107B.35X1()7C.3.5X108D.35X心

4.如图,长方形的长是3a,宽是2。・瓦则长方形的周长是（

2a-b

3a

A.10。・2bB.10t7+2Z）C.6a-2bD.10a-b

5.一次函数y=x-6的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图2是手动变速

箱托架工作时某一时刻的示意图，已知/8〃CO,CG//EF,N历（G=150°,ZJGC=80°,则/。EF的度数

D.140°

7.如图，在Rt△48C中，/历10=90°,点。、E、尸分别是三边（1勺中点，且。E=4c〃?，则力尸的长度是（）

A.2cmB.3cmC.4cniD.bcm

8.中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响.某校历史社团开设

了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他

们恰好抽到同一项发明的概率是（）

造纸术印刷术指南针火药

1111

B.—C-6D.-

A.n124

9.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四

两：九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）.问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙

听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方

程组为（）

(7x=y+4(7x=y-4

A.B.

(9x=y-8(9x=y+8

=x+4(7y=x-4

C.D.

K=x—819y=x+8

1（）.“如图，△AB。是等腰三角形，A3=AC,ZJ=40°,BP平分N4BC,。是射线8P上的一点.若是等

腰三角形，求/8OC的度数.”对于其答案，甲答：NBDC=35°；乙答：NBDC=110°；丙答：N4OC=72.5°.则

下克说法正确的是（）

A.只有甲正确

B.只有乙正确

C.甲、乙两人合在一起才正确

D.甲、乙、丙三人答案合在一起才完整

11.如图，在矩形48。中，AB=V3,BC=2,E为8c的中点，连接/E、DE,点P,点。分别是ZE、OE上的

点，且PE=DQ.设△£尸。的面积为y,PE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（)

A.C.D.

二、填空题（本大题共4小题。每小题3分，共12分）

12.分解因式：4a2-9=.

13.如图，菱形的边长为26,对角线力C的长为48,延长/出至E,砂平分NC8E,点G是斯上任意一点,

则△力CG的面积为.

14.生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的

形状做成滚轮（如图①）的效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长,

如图②△XBC的边长为2”〃，则这个莱洛三角形的周长为—“1.

15.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某班35名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个

数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量：

①平均数；②众数：③方差，其中可以确定的是—（填写正确的序号）.

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数225697**

三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（5分）计算：V27+V6x（-

山（5分）解不等式组：鼠（2+x—1）4M<-01.

18.（5分）先化简，再求值：（1一品）+怒其中〃?=-1.

19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数与反比例函数、2=£（%>。）的图象

交于/(1,3)和4(/?,1)两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）连接。4,O儿求△042面积.

V

M

N

20.（7分）项目式学习

课题题目三角尺中的数学

背景材料如图，鲁班发明的班尺，能正确画出直角，用于告知工匠哪些尺寸是不规则的，哪些尺寸是规则

任务1如图，将两块直角三角尺的直角顶点。叠放在一起.若/QCE=40°,求/4CB的度数;

任务2猜想：N4C8与NOCE有怎样的数量关系，并说明理由.

21.<7分）某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）.现

将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正

方形OEFG为箱子正面示意图）.某同学将弹珠从4（1,0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线八y=ax2+bx^（单

位长度为的一部分，已知抛物线经过点（-2,3）,DE=2m,AD=5m.

（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；

（2）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线£形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可

达3〃?，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由.

22.（7分）我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）.答

题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，

其中4：0WxW42,B：42VxW44,C：44VxW46,D：46<xW48,E：48<x<50),并给出了下列信息:

所抽JUi班学生的竞答成绩条形统计图所抽取2班学生的竞答成绩陶形统计图

人数

1班£等级同学的竞答成绩统计如下：50,49,50,50,49,50,50,50,50,49

2班。等级同学的竞答成绩统计如下：47,48,48,47,48,48.

1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示:

平均数中位数众数

1班47.548.5C

2班47.5h49

（I）根据以上信息可以求出：4=一,b=

（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？

23.（7分）甘州木塔于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今己有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、

画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一（如图①.某数学兴趣小组开展“测量甘州木塔高度”的实践活动,

过程如下：

方案设计：如图②，木塔。4垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点8,C两处分别测得木塔顶端力的仰角

NADF.的度数（。，C,8在同一条直线上），再测得8,C两点之间的距离.

数据收集：测角仪8。="=1.5相，测得8C=30/〃，ZADE=34.6°,ZAEF=63Aa.

问题解决：求甘州木塔。1的高度（结果精确到0.1〃?）.

参考数据：sin34.6°^0.57,cos34.60弋0.82,tan34.6°^0.69,sin63.4°^0.89,cos63.4°=0.45,tan63.4°弋2.00.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

图①图②

24.（8分）如图，。0是△N8C的外接圆，NB4C=45°.过点。作。产_L/从垂足为E,交力C于点。，交。。

于点八过点尸作oo的切线，交a的延长线于点G.

（1）求证：FD=FG；

(2)若/8=12,FG=10,求OO的半径.

25.（8分）如图，在△Z8C中，AB=AC,ZBAC=90°,。为8C的中点，连接力。，E为边8c上一动点，连接

AE,将⑷?绕点4顺时针旋转90°得到线段4户,连接8户.

（1）如图1,当E在线段8。上时，若/B=4四,DE=2,求5尸的长；

（2）如图2,当上在线段。。上时（点E不与C,。重合），连接CF交力。于点G,求证：BE=2AG；

（3）在（2）的条件下，将△OE沿力七所在直线翻折至所在平面内，得到△C'AE,连接C'D,C产，

26.（9分）在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,对于。。的弦和不在直线上的点C,给出如下定

义：若/力CB=a,且点C关于弦力B的中点〃的对称点在OO上或其内部，则称点C为弦力〃的“a关联点”.

（1）已知点己（一去,亨），8（1,0）.

①在点-1）,3（2,0），。3（0,遥）中，点Q是弦48的关联点，其中a=.

②若直线y=-6x+6上存在48的“60。关联点”，则力的取值范围是一；

（2）若点C是力〃的“60°关联点”，且OC=V5,直接写出弦48的最大值和最小值.

备用图

2026年兰州市初中学业水平考试模拟试卷

数学（二）

1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.D11.A

12.⑵+3)(2。-3)

13.240

14.2TT

15.②

16.解：原式=3百―

=3^3—4

一〃

=3V3T

6Gy/3

--22

=^V3.

17.解：解不等式2x-4W0,得xW2,

解不等式3G+l）>x-1,得x>-2,

••・不等式组的解集为-2VxW2.

m+2-3、(m+2)(7n-2)

18.解：原式二

m+23(m-l)

二m—L0+2)(771—2)

―"I十23(m-l)

m—2

3

-1—2

当m=-I时，原式=——

19.解：(1)•・•反比例函数以=?(x>0)过点力(1,3),

=1X3=3,

，反比例函数解析式为(x>0),

将8(〃，1)代入/=*得〃=3,

・••点8的坐标为(3,1),

将点力(1,3),8(3,1)分别代入一次函数中，

可得:忆藜％

(2)如图：过点48分别向y轴，工轴作垂线，垂足分别为点E,F,由巾=-"4,

令x=0,y=4,得A/(0,4),令y=0,x=4,得N(4,0),

，OA/=4,ON=4,

'：A(1,3),B(3,1),

：.AE=\,BF=\,

,•*S^OAB=S^OMN-S^AMO-S&OBN，

•\S^OAB=gMO*NO-h)M*AE-』ON，BF=1x4X4-1x4Xl-|x4X1=4.

乙乙乙乙乙乙

20.解：任务1：由题意得，ZACD=ZBCE=W,

VZDC£=40°,

••・NBCO=90°-40°=50°,

AZACB=ZACD+ZBCD=900+50°=140°.

任务2：ZACB+ZDCE=\S0Q.

理由：,:NACB+NDCE=NACD+NBCD+NDCE=NACD+NBCE,NACD=NBCE=90°,

/.ZACB+ZDCE=\^0°.

21.解：(1)①把点彳(1,0),(-2,3)代入y=o/+6x+3得：

｛丁"七。大解得

(4Q—26+3=33=-2

・•・抛物线L的解析式为产-%2-2什3,

*.>=-(f+2x)+3=-(x+1)2-4,，顶点坐标为(-1,4)；

②弹珠能弹出箱子，理由如下：'：AD=5m,：・()D=4m,：.D(-4,0)；

当卜=-x2-2x+3=0时，

解得：X[=-3,X2=l，

根据题意可设抛物线M的解析式为y=-(x-外2+3,

把点(-3,0)代入y=-(x-h)2+3,得：-(-3")2+3=0,

解得：h=-3+国或力=-3一百，

•・•抛物线"的对称轴在直线x=-3的左侧，

:・h=-3-V3,

・•・抛物线M的解析式为y=-(x+34-V3)2+3,

•・•当x=・4时，y=-(-44-3+V3)2+3=-(V3-I)24-3=2V3-1>2,J弹珠能弹出箱子.

22.解：(1)由题意得，。％=1-5%-5%-15%-45%=30%,故。=30；

把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48,48,故中位数6二弯史=48；

1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50,故众数c=50.

故答案为：30,48,50；

(2)1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：囚为两个班的平均数相回，但1班的中位数比2班中位数和众数都

比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；

10

(3)(—+45%)4-2=47.5%,800X47.5%=380(人)，

答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人.

23.解：由题意可知，四边形080尸、OCEF、ECBO都是矩形.

；・N4FE=90"，BD=CE=OF=\,5m,BC=DE=3Qm.

在中，VtanZJ^F=

AF

tanz.AEF~tab63A0~T,

在RtAJO"中，VtanZ/IDF=^,

aL45/1F

tanz.ADF-tan34.6°"0^9-

DF=DE+EF,・•・\A5AF-O.5AF=3O.

・"F23L58(w).

AOA=AF+OF^31.58+1.5=33.08^33.1(w).答：甘州木塔04的高度约为33.1/〃.

24.(1)证明：〈DFUB,G/是。。的切线，KPDF1GF,:・AB〃GF,

・・・N84C=NG=45°,

・・・NFZ)G=90°-45°=45°,即△DFG是等腰直角三角形，:・FD=FG；

(2)解：'JDFA.AB,：.AE=BE=^AB=6,

t：ZBAC=45°,

AZADE=90a-45°=45°,即是等腰直角三角形，:・EA=ED=6.

rfl(1)得FZ>-FG-10,

：,EF=DF-DE=\0-6=4,

如图所示，连接CM,设OE=x,则。"=OE+E尸=x+4=Q4,

,在RiZX/lOE中，OA2=AE2WE2,:.(x+4)2=62+x2,

解得，工=今，。力=%+4=5+4=竽，，。。的半径为日.

25.(1)解：-：AB=AC=4y/2,/8月。=90°,:・BC=&AB=8,

,:DE=2,：.CE=BC-DE=6,

・LIE绕点A顺时针旋转90。得到线段AF,

：.AE=AF,NE4产=90°,

••・NEAF=/BAC,

AZEAF-/BAE=NBAC-/BAE,

:./BAF=/CAE,

：./^BAF^^CAE(S4S),

:.BF=CE=6；

（2）记明：如图1,

图1

作"/_1_力。于〃，：・NAHF=NFHG=90°,

•：AR=AC,点D是AC的中点，NA4c=90°,

:.AD工BC,AD=BD=CD=^BC,

：.ZADE=90°,

:・NADE=NAHF,ND4E+N4ED=90°,

由(1)知，

Z£JF=90°,AF=AE,

：.ZDAE+ZFAH=90°,：・/FAH=/AED,

:.AAFH沿AEAD(AAS),

:.AH=DE,FH=AD,

:.FH=CD,

•：NADE=NFHG=90°,NFGH=4CGD,:.AFGHm4CGD(AAS),

:・GH=AH,

设DE=AH=a,GH=AH=b,：・BD=AD=AH+GH+DG=2+2b,：.BE=2(a+b)=2AG；

(3)解：如图2,

不妨设AD=BD=CD=1,则/1C=a,

•••△CNF沿力E所在直线翻折至所在平面内，得到△（：'AE,

：,AC=AC=V2,Z.CAE=ZCAE,

二点C'在以力为圆心，AC为半径的圆上，CD=AC'-AD=V2-lt

工点4D'C共线时，C。最小，

・•・点C'在力。的延长线上，平分NO。,

.DEAD亭."£=磊=2-也

^~CE=~AC

由（1）知,△BAF当4CAE,

:.BF=CE=2-&,NABF=NACB=45°,/.ZFBC=ZABF'+ZABC=90°,

/.ZFBC=ZADC,

PFBF2-V2

：・