2025-2026学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级

学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A.720名八年级学生的睡眠时间是总体B.720是样本容量

C.16个班级是抽取的一个样本D.每名八年级学生是个体

2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x（x-1）=x2-xB.x2-\=（x-1）2

C.?-x-lr（x-1）-1D.x2-x=x（x-1）

3.如图，在四边形力8CO中，ABWCD,若添加一个条件，使得四边形/18CO为平

行四边形，则下列不正确的是（）

A.AD\\BCB.AD=BCC.AB=CDD.Z/1=ZC

4.下列事件中属于必然事件的是（）

A.检查生产流水线上的一个产品，是合格品B.三条线段组成一个三角形

C.a是实数,则同>0D.367个人中至少有2个人生日相同

5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节4E间的距离.若儿E

间的距离调节到90c叫菱形的边长AB=30cm^UDCB的度数是（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

6.如图，正方形力8c。的边长等74,点E、尸分别在4。、8C边上，A点关于EF>E

的对称点N恰好是。。边的中点，则的长为（）

：；Bn

第1页，共11页

C.1.5

D.1.8

7.如图，AC,80是四边形ZBCZ）的对角线，点E,产分别是为。，8c的中点，点M,N分别是4C,8。的

中点.下列说法中不正确的是（）

A.四边形£“硒一定是平行四边形

B.若4C18力，则四边形EMFN是矩.形

C.若AB=CD,则四边形EMFN是菱形

D.若乙48C+乙DCB=90°,则四边形EM/W是矩形

8.如图1,在菱形48CD中，动点P从点C出发，沿着Cf/f。运动至终点。，设点产运动的路程为x,△48

的面积为乂若y与x的函数图象如图2所示，则图中。的值为（）

A.10B.IIC.12D.13

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.把多项式Z/+6孙分解因式时，应提取的公因式是—.

10.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有

60名学生，其中己经学会炒菜的学生频率是0.45,则该班学会炒菜的学生频数是

II.如图，在矩形48CQ中,NC、8/）交于点于点若4fOQ=110°,/

则，CQE三

B

第2页，共11页

12.菱形的面积是24,一条对角线长是6,则菱形的边长是一

13.如果一个等腰梯形的一个底角为120°,上底长为3,下底长为5,则其腰长为.

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形CM8C的边OA在y轴上.若点C的坐标为（-4

则点B的坐标为.

15.如图，已知平行四边形。力4c在平面直角坐标系中，A（5,0）,C（1,

4）,直线尸质「2与8C、分别相交，口将平行四边形O/18C的面积分成相

等的两部分，则攵的值是—.

16.已知工+尸3,x2+/-3xj-=4,则工3厂k3的值为____.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

因式分解：

（1）12ab2-6abx

（2）t/2-4；

（3）2电-8冷汗8y；

（4）（r+/）Mx2）。.

18.（本小题8分）

己知：如图，在平行四边形4800中，点E、尸在4c上，且心CF.

求证：四边形是平行四边形.

第3页，共11页

A

B

19.（本小题8分）

某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选

考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项（项目力：跳绳；项目8：足球：项目。：立定跳远；项目。：

篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中•项.调查结果绘制成了如图两幅不完整的统干图，请根据

图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生，请将条形统计图补充完整：

（2）。所对的圆心角为_____度；

（3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区”划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的

比例估计,该区需要购置多少个专用球?

选考情况条形统计图选考情况扇形统计图

2

250

010

150

00

50

20.（本小题8分）

篮球运动员为了评估自己的投篮自中率,通常会进行•系列的训练测试，如表是某篮球运动员在相同的训

练条件下，得到的一组测试数据:

投篮的次数1050X20030040050()

命中的次数74081163249326z

命中的频率0.700.800.810.82V0.820.83

（1）填空：x=______,y=>z=；

（2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是（精确到0.1）；

（3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数.

21.（本小题10分）

如图，已知四边形力8C。是矩形，

（1）请用尺规作图法，分别在/ID、6c边上求作点£、E使得四边形8石。厂是菱形（保留作图痕迹，不

第4页，共11页

写作法).

(2)若4B=4,808,试求出(I)中所作菱形8EZ"的面积.

D

B

22.(本小题10分)

如图，u/BCQ的对角线NC,8。相交于点0,4C平分过点8作8创力。，过点力作彳E||8。，AE,

BE交于点E,连接。£.

(1)求证：是菱形;

(2)若4016,80=12,求OE的长.

23.(本小题10分)

对于三个非负整数p,。力，若满足：p=a2-b2,则称p为。与匕的“2次塞差数”.

(1)2与1的“2次耗差数”为

(2)若p为。与b的“2次幕差数"，且b=h3,p=-2k+71,求。的最小值.

24.(本小题10分)

如图，在对△/4C中，44cB=90°,过点C的直线。为48边上一点，过点。作OE_L«C,交直

线MN于E,垂足为E,连结。力、BE.

(I)求证：CE=AD；

(2)若。是力8中点，则当乙4的大小满足什么条件时，四边形8EC。是正方形？请说明你的理由.

第5页，共11页

25.（本小题12分）

【知识回题】一般地，两数和的完全平方公式为：（。+力）2=标+加加•尻，如果我们将Sb）2写成口+（功）］2,

就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式.过程如下：（a-b）2=［。+（4）］2=屋+2。・（J）

+（-Z>）2=a2-2ab+b2.

【类比推理】（1）己知两数的立方和公式为凉+〃=（“+力）（加“力+〃），请类比两数差的完全平方公式的

推理过程，推导两数的立方差公式：〃3功3=凉+（/）3=.

【应用公式】（2）因式分解：R-8；

【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形48c。，设5叫彩池行

EFG产S?，S川边形MNP"S3.若Si+S+S3=39,贝U：

©52=；

②若该直角三角形的两条边长分别为。和瓦且S3=l,请先将代数式加+24计2加+〃进行因式分解，然后求

出代数式的俏.

26.（本小题14分）

【问题情境】

定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍

线平行四边形”.

【数学思考】

（I）如图1,在。/8CO中，若月B=8C=V'M，JC=2,试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明

理由；

【深入探究】

（2）如图2,M8CQ为“倍线平行四边形”（BD>AC）,£是8。上的动点，连结AE交BD于点、F.

①若石是8c的中点，ACLAB,AB=2v/2，求4E的长；

第6页，共11页

②过点力作力G1/E交8。于点G,若0G=04,求证：E是8c的中点.

图1图2

第7页，共11页

1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2x

10.【答案】27

11.【答案】35

12.【答案】5

13.【答案】2

14.【答案】(-4,8)

15.【答案】:

•>

16.【答案】7

17.【答案】6ab(2/)-1)(。+2)(a-2)2y(x-2)2(x+y)2(x-y)2

18.【答案】证明：如图，连接8D,设对角线交于点。.

J_____

叩边形48CO是平行四边形,

•Q4=OC,OB=OD,

•：AE=CF,OA-AE=OC-CF,

：.OE=OF.

二匹边形4EO厂是平行四边形.

第8页，共11页

选考怙况条形统计图

3000个

0.8：

120次.

21.【答案】(1)如图,点E,(2)20

22.【答案】见解析:

10.

23.【答案】38

24.【答案】(1)证明:•:DEIBC,

:/DFB=90°，

•Z4c8=90°,

:.乙ACB=z~DFB,

.-.ACWDE,

・•・MMI/1B,即CEUD,

匹边形/1Q/C是平行四边形,

：.CE=ADt

(2)解：当乙4=45°时，四边形8EC。是正方形，理由是:

理由：为48中点,

：・AD=BD,

第9页，共11页

♦:CE=AD,

：BD=CE,

••♦BDIICE,

，匹边形是平行四边形，

•.•乙4c8=90°,。为48中点，

:.CD=BD,

•••。四边形BEC力是菱形;

•.Z4c8=90°,z^=45°,

•Z48C5=45°,

'.AC=BC,

•:D为BA中点,

:CDL4B,

.-.zCDfi=90°,

菱形BECD是正方形,

即当乙1=45°时，四边形4EC。是正方形.

25.【答案】(a-b)(a2+ab+b2)(x-2)(x2+2x+4)①1