河北唐山市2025-2026学年度第二学期期中学业水平评估八年级数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年度第二学期期中学业水平评估

八年级数学试卷

注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟.

一、精心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.若正是二次根式，则。的值可以是（）

A.0B.-1D.-3

2.如图，小红想将一张矩形纸片沿4。,8C剪下后得到一个。/4C。，若Nl=70。，则N2的度数是

（）

A.20°B.70°C.80°D.110°

3,下列计算正确的是)

A.5/34->/2=\[5B.7^7=±3C.M+拒=3D.2应-正=2

4.如图，在平行四边形力中，43=3,BC=2,将线段BC水平向左平移攵个单位长度得到线段FE,

若四边形力。为菱形，则左的值为（）

C.3D.4

5.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶

点相连构成.图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（）

A.2,3,4B.5,6,11C.6,8,15D.7,12,14

6.如图，在口45co中，AD=6,E为AD上一动点、,",N分别为BE,的中点，贝］M/V的长为

（）

A.4B.3C.2.5D.2

7.如图，小美同学按如下步骤作四边形/8CQ：①画力N；②以点力为圆心，1个单位长为半径画

弧，分别交力历，4V于点氏0；③分别以点8,。为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C④

连接AC,CD,BD.若NM4M=44。，则/CO8的度数是（）

8.已知正方形M的边长为〃?，面积为8；正方形N的边长为〃，面积为32.计算（加-〃）+后的结果为

（）

A.IB.-2C.V2D.-V2

9.如图，在矩形045。中，点8的坐标是（3,2）,连接力C,则4。的长是（）

A.5B.6C,用D.拒

10.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间

转换的条件，其中填写错误的是（）

正方形

A.①,对角相等B.③，有一组邻边相等

C②，对角线互相垂直D.④，有一个角是直角

II.艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图①是一个菱形，将图①截去一个边

长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如

图①），则图③中的度数是（）

12.如图，。是正方形力8c。内一点，四边形与。G。尸也都是正方形，图中阴影部分的面积是

10,则EG长为（）

二、细心填一填（每小题3分，共12分）

13.已知JZ=9，则实数。的值为

14.小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60。角的菱形48。。

（如图）.若4c的长度为2,则菱形45CQ的周长为

15.如图，分别以点力、8为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于M、N两点,已知4B=6,则以

A、B、M.N四点为顶点的四边形的面积是

16.如图，V4?。为等腰三角形，48=8。,力。二16,8。是4。边上的高，B0=6,动点20分别在

边上（点P不与点4c重合），满足NBPQ=NB40.当△P08为等腰三角形时，CP的长为

三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.计算

（1）V3+V27-V12;

（2）（3+V5）（3-V5）.

18.如图，在Q48CQ中，BC=10,Z3=6,4。为一条对角线，点E为线段力。的中点.

（1）o/BCO的周长为多少？

（2）已知力。、3c之间的距离为4,求S”花・

19.在图1和图2所示的网格中，已知每个小正方形的边长均为1.

图1图2

（1）图1中长方形的面积是，与长方形面积相等的正方形的边长是

（2）在图2的数轴上作出（1）中正方形所对应边长的对应数值尸（保留作图痕迹，不写作法）.

20.用一根长为24m的绳子围成V48C,已知43=10m,8C=6m.

（1）4c的长为m.

（2）求点力到5c的距离.

21.4和8分别是两个多边形，阅读4和8的对话，完成下列各小题.

可々你的边数比我的多工条：

I我的内角和比你的多360。>=

（1）嘉嘉说：“因为8的边数比4多，所以8的比力的大.”（填“内角和”或“外角和”）

（2）设力的边数为〃（〃〉3）

①若〃=7,求工的值;

②淇淇说：“无论〃取何值，*的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.

22.如图，在矩形45。。中，46=2,AD=8,E/为该矩形的一条对称轴.过点E作直线£70,交直

线BC于点〃，已知AAEM=30°.

（1）求矩形45C。的面积.

（2）请判断点M是在点4的左侧还是右侧，并说明理由.

（3）若直线绕点£旋转，使EM=26，请计算6M的长.

23.实验探究:

//////

实验情景示意图

\\\\\\\\\\\\\\\\rn\\\\\\\\\\

图1图2

①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子力，一端固定在滑块〃上，

实验使用装置另一端固定在物体C上（4B、C可以视作三个点）②滑块片可在

水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度.

（图1）4C垂直8C,4c=8dm,且45+5C=16dm,设

初始状态

AB=xdm.

实验条件绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略.

任务:

（1）求绳子的总长度;

（2）（图2）若物体。升高7dm,求滑块3向左滑动的距离.

24.如图，四边形＜BCD是正方形，过点。在正方形/8CQ的外侧作射线CN,

/。。乂=1（0。＜。＜90。）作点0关于射线。v的对称点£,线段。E交射线CN于点M,连接8E交直

线CW于点E

（1）如图1,若。=30。，求NCBE和NEFN的度数：

（2）当0。＜“＜45。时，先猜想用一反是bC的多少倍，再加以证明:

（3）若/C=1,RM=2,直接写出线段房的长.

2025-2026学年度第二学期期中学业水平评估

八年级数学试卷

注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟.

一、精心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.若正是二次根式，则。的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：是二次根式，

・•・a>0,

・・・。的值可以是0.

故选：A.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

2.如图，小红想将一张矩形纸片沿力剪下后得到一个口/3C。，若Nl=70。，则/2的度数是

（）

DC

O]

AB

A.20°B.70°C.80°D.110°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果.

【详解】解：・・・口238,

AAD//BC,

・•・Z2=Z1=70°；

故选B.

3.下列计算正确的是（)

A.百+&=6B.^/^7=±3C.>/18->/2=3D.20-0=2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的运算以及二次根式,的性质，根据二次根式的除法，加减法的运算逐一计算

各项作出判断即可.

【详解】解：A、耳，、份不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意；

B、J（_3）2=邪=3,故计算错误，不符合题意；

C、y/\S4-^2=5/9=3»计算正确，符合题意；

D、2夜一0二起，计算错误，不符合题意，

故选:C.

4.如图，在平行四边形45。中，AB=3,8C=2,将线段水平向左平移攵个单位长度得到线段在

若四边形力。为菱形，则％的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平移的性质，由平行四边形的性质得到

4D=BC=2,由菱形的性质可得力/=力。=2,据此求出8b的长即可得到答案.

【详解】解；•・•四边形45CQ是平行四边形，

/.AD=BC=2,

•・•四边形为菱形，

AAF=AD=2,

^BF=AB-AF=l,

•・•将线段BC水平向左平移左个单位长度得到线段FE,

••k—\9

故选：A.

5.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶

点相连构成.图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为()

图1图2

A.2,3,4B.5,6,11C.6,8,15D.7,12,14

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，由正方形的面积结合勾股定理可知，图2中两个较小正方形的面积

等于最大正方形的面积，即可得出正确选项.

【详解】解：由正方形的面积结合勾股定理可知，图2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积，

・・・A项：2+3=5工4,不满足要求，不符合题意；

B项：5+6=11,满足要求，符合题意；

C项：6+8=14^15,不满足要求，不符合题意；

D项：7+12=19^14,不满足要求，不符合题意，

故选：B.

6.如图，在口48co中，AD=6,E为/。上一动点，M,N分别为8E,的中点，贝JA/N的长为

()

A.4B.3C.2.5D,2

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平行四边形的性质可得再证明,WN是△台加的中位线，可得

。即可得出结果.

2

【详解】解：在平行四边形口48CQ中，BC=AD=6,

VM,N分别为8E,CE的中点，

是△8CE的中位线，

:・MN=、BC=3.

2

7.如图，小美同学按如下步骤作四边形18。：①画力N；②以点力为圆心，1个单位长为半径画

弧，分别交4M，AN于点、B,D；③分别以点8,。为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④

连接4C,CD,BD.若NM4V=44。，则/CQ3的度数是()

A.70°B.68°C.66°D.64°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键：

根据作图可得四边形是48CQ菱形，根据菱形的性质，即可求解.

【详解】解：由作图可知，AB=AD=BC=CD,

•••四边形48。。是菱形，

/.ZADC=180°-NM力N=180。一44°=136°,Z.CDB=-NADC=68°.

2

故选：B.

8.已知正方形”的边长为〃?，面枳为8；正方形N的边长为〃，面积为32.计算(〃?-〃)子后的结果为

()

A.IB.-2C.6D.-V2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出〃?，〃的值，再进行计算即可.

【详解】解：由题意，得："?=♦§>=2=J亚=4J5,

・•・(〃7-〃)+应=(2直-4狼/&=-2；

故选B.

9.如图，在矩形O/8C中，点8的坐标是(3,2),连接力C,则/C的长是()

A.5B.6C.y/\3D.7l4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理.连接。8,根据勾股定理求出08=加，根据矩

形的性质可得AC=0B=y[H.

【详解】解：如图，连接03,

•••点8的坐标是（3,2）,

0B=S+3?=岳,

•••四边形。是矩形,

AC=0B=屈，

故选：C.

10.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间

正方形

A.©,对角相等B.③，有一组邻边相等

C.②，对角线互相垂直D.④，有一个角是直角

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析,

即可得出结果.

【详解】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；

B、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；

C、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；

D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意.

故选：A.

本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握矩形、菱形、正方

形的判定定理.

11.艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图①是一个菱形，将图①截去一个边

长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如

图④），则图③中。的度数是（）

图①图②图③图④

A.105°B.120°C.135°D,150°

【答案】B

【解析】

【分析】先由题意可知NB4F=/B4E=NE4F,NB4F+NB4E+NE4F=360°,可得

N3/E=120。，再根据平行线的性质得NC历1=60。，然后根据平行线的性质得48。+/8。=180。，

则答案可得.

【详解】解：如图所示，

由题意可知/BAF=NBAE=ZEAF,ABAF+/BAE+NEAF=360°,

・•・/BAF=/BAE=/EAF=120°,

•・•BC//AE,

・•・ZZ?JZ?+ZCZ?J-18O°,

・•・NCBA=60°.

VAB//CD,

・•・N4BC+NBCD=180°,

・•・/BCD=120。.

12.如图，。是正方形片8C。内一点，四边形OH8E与。GQF也都是正方形，图中阴影部分的面积是

A.MB.2石C.10D.20

【答案】B

【解析】

【分析】先证四边形力〃。尸是矩形，可得力，=。尸，由三角形的面积公式可得OG2+O尸=20,即可求解.

【详解】解：:四边形/18CQ,四边形O//8E,四边形OG。尸都是正方形，

：.AD//BC//HG,AB//EF//CD,FO=OG,HO=OE,

・•・四边形AHOF是平行四边形，

又•；NB4D=90。,

・•・四边形4"乃是矩形，

:,AH=OF,

・・•阴影部分的面积是10,

：.-xOGxOF+-xOExOH=\0,

22

22

：・OG+OE=20f

JEG2=OG2+OE2=20,

・•・EG=2后，

故选艮

本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，多边形的面积等知识，求出

EG?=OG?=20是解题的关键.

二、细心填一填（每小题3分，共12分）

13.已知JZ=9，则实数Q的值为.

【答案】81

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义，府等式两边同时平方，即可求出实数。的值.

【详解】解：因为五二9，

等式两边同时平方得卜石丫二9?,

整理得a=81.

14.小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60。角的菱形/5CO

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，由菱形的性质得到

AB=BC=CD=ADt则可证明V也5C是等边三角形，得到/8=力。=2,据此根据菱形的周长计算公

式可得答案.

【详解】解：•.•四边形/8c。是菱形，

/.AB=BC=CD=AD,

•・•/B=600,

・・・V力是等边三角形，

AB=AC=2

・・・菱形/5。。的周长=48+3。+。。+力。=4/8=8,

故答案为：8.

15.如图，分别以点力、8为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于用、N两点，已知18=6,则以

力、B、M>N四点为顶点的四边形的面积是.

—伞-----•

...«»、、.....

【答案】24

【解析】

【分析】此题考杳了菱形的性质和判定，勾股定理；首先根据题意得到四边形是菱形，进而得到

AB1MN,AO=BO=-AB=3,然后利用勾股定理得到N0=M0=4,求出A/N=2MO=8,最

2

后利用菱形的面积公式求解即可.

【详解】根据题意可得，AM=AN=BM=BN=5,

二四边形ANBM是菱形，

•••设48和的V交于点O,

AB1MN,AO=BO=-AB=3,

2

：・N0=M0=」AM?-A02=5/52-32=4

:,MN=2MO=8

・•・四边形月N8M的面积二二'x6x8=24.

22

故答案为：24.

16.如图，VNBC为等腰三角形，力8=8C,4C=16,8。是/C边上的高，B0=6,动点P,0分别在

边上（点P不与点4c重合），满足/BPQ=NB40.当△P08为等腰三角形时，CP的长为

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用；分为三种情况：①

由等腰三角形的性质和勾股定理可求解

PQ=BP,②BQ=QP,@BQ=BPt.

【详解】解：分为3种情况：

①当P8=P0时，

•••V/8C为等腰三角形，48=3。,4。=16,8。是力。边上的高，8。=6,

:.AO=0C=8»

二BC=AB=」62+8?=10,

:"BA0=4BC0,

•/NBP。=/BAO,

£BPQ=ZBCO,

NAPB=ZAPQ+NBPQ=ZBCO+NCBP,

:"APQ=ZCBP,

在和△C8P中，

/BAO=ZBCP

<AAPQ=ACBP,

PB=PQ

.•.△/PQdC硒AAS),

:.AP=BC=T0,

：.CP=AC-AP=\6-\0=6；

②当3。=8P时，

则/BPQ=NBQP,

•「£BPQ=/BAO,

NBAO=NBQP,

根据三角形外角性质得：ZRQP〉2BAO,

这种情况不存在；

③如图所示，当。8=。。时，

AQBP=4BPQ=ZBAO,

PB=PA,

设。P=x,则P8=/M=8—x,

在中，PB~=OP1+OB-»

/.（8-.V）2=X2+62,

7

解得：x=-,

4

7

OP=—,

4

739

...PC=OP+OC=-+8=—,

44

39

.•.当△PQ8为等腰三角形时，0。=6或-；~.

4

39

故答案为：6或二.

4

三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.计算

（1）V3+V27-V12：

（2）（3+V5）（3-V5）.

【答案】⑴2百

(2)4

【解析】

【小问1详解】

解：V3+V27-V12

=73+373-273

=25/3；

【小问2详解】

解：（3+V5）（3-V5）

=3,的

=4.

18.如图，在口4BCD中,8。=10,48=6,8。为一条对角线，点上为线段力。的中点.

（1）口45CO的周长为多少？

（2）已知8c之间的距离为4,求SAM/.

【答案】（1）32（2）10

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得4。=8c=10,45=8=6,即可求解；

（2）先求出S“BCO=40,进而得到S”加=20,再根据点£为线段力。的中点，即可求解.

【小问1详解】

解：在o/BCD中,BC=10,AB=G,

AAB=CD=6,AD=BC=10,

二.UBCQ的周长为2x00+6）=32；

【小问2详解】

解：・・・力。、4C之间的距离为4,

•,*S。械曾=10x4=40,

/.S4ARD=—2xl0x4=20,

•・•点E为线段4。的中点，

/.AE=DE>

S^ABE=/S"8/）=10•

19.在图1和图2所示的网格中，已知每个小正方形的边长均为I.

11Illi

11Illi

I__•.L»•JL--

11Illi

11Illi

Illi

-2-“oi23

■1■III

11Illi

11Illi

图2

（1）图1中长方形的面枳是,与长方形面积相等的正方形的边长是

（2）在图2的数轴上作出（1）中正方形所对应边长的对应数值产（保留作图痕迹，不写作法）.

【答案】（1）2；V2

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式以及算术平方根的定义求解；

（2）以点。为圆心，以小正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点P即可.

【小问1详解】

解：图1中长方形的面积是1x2=2;

.••与长方形面积相等的正方形的边长是0；

【小问2详解】

解：如图，点。即为所求.

OP=y/i2+\2=>/2•

20.用一根长为24m的绳子围成V/8C,已知力B=10m,=6m.

B

（1）的长为m.

（2）求点/到的距离.

【答案】（1）8（2）8m

【解析】

【分析】（1）由题意得V/8C的周长为24m,再根据45=10m,3C=6m即可求解;

（2）先证明V/3C是直角三角形，且/力C3=90。，即可解答.

【小问1详解】

解:由题意得V/8C的周长为24m,

VAB=1Om,BC=6m.

・・..4C=24-4B-8C=8（m）；

【小问2详解】

解：在V48c中，

•.•43=10111,8。=61的,力。=8111,且力。2+4。2=]00,力82=100,

:.AC2+BC2-AB1，

.•.△/8C是直角三角形，且NAC8=90。，

二•点/到的距离为8m.

21.4和8分别是两个多边形，阅读力和〃的对话，完成下列各小题.

可＜2你的边数比我的多工条;

|我的内角和比你的多360。

（1）嘉嘉说：“因为8的边数比4多，所以8的比力的大.”（填“内角和”或“外角和”）

（2）设力的边数为

①若〃=7,求工的值；

②淇淇说：“无论〃取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.

【答案】(1)内角和(2)①2②见解析

【解析】

【分析】(1)根据多边形的边数与内角和的关系求解即可；

(2)①分别计算力与4的内角和，计算即可；

②将〃代入，分别计算4与5的内角和，得到与〃无关，由此求解.

【小问1详解】

解：因为8的边数比力多，所以6的内角和比/的大.

【小问2详解】

解:①若〃=7,则力的内角和为180。x(7—2),

由题可得，"的边数为7+x条，

则8的内角和为180。x(7+%—2),

.-.180°x(7+x-2)-180°x(7-2)=360°,解得工=2,

即x的值为2；

②由题意可得180。x(n+x-2)-180°x(n-2)=360°,

整理得180x=360,解得x=2,

・•・无论〃取何值，x的值始终不变.

22.如图，在矩形/8CO中，4B=2,AD=S,E厂为该矩形的一条对称轴.过点石作直线交直

线3C于点"，已知N4EM=30。.

(1)求矩形48CQ的面积.

(2)请判断点”是在点"的左侧还是右侧，井说明理由.

(3)若直线绕点石旋转，使=请计算8M的长.

【答案】(1)16(2)点”在点"的右侧，理由见解析

(3)2或6

【解析】

【分析】(I)矩形面积公式求解即可；

(2)在RtzXEEZ中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得尸M的长，即可判断;

(3)分两种情况讨论，利用勾股定理求解即可.

【小问1详解】

解：在矩形48。。中，48=2,力。=8,

.*.5=2x8=16；

【小问2详解】

解：•・•矩形48CD,

AAD//BC,

:・/AEM=/EMF=30°,

在中，ZEF/W=90°,NEMF=30。，EF=2,

・•・EM=2EF=4,

・•・EA/="2—22=2百，

VRF=-RC=4,

2

又邛=历＜屈=4,

・••点/在点"的右侧；

【小问3详解】

解：①当点M在点尸的左侧时,

在RtZkEFA/中，AEFM=90°,EF=2,EM=2五，

2

・•・FM=yl(2y/2^2=2^

VBF=4,

:•BM-BF-FM=2；

②当点M在点少的右侧时,

:・BM=BF+FM=6；

・•・BM的氏为2或6.

23.实验探究:

//////

实验情景示意图

图1图2

①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子A，一端固定在滑块B上，

实验使用装置另一端固定在物体C_b（4、B、。可以视作三个点）②滑块8可在

水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度.

（图1）4C垂直3C,4C=8dm,且48+8C=16dm,设

初始状态

AB=xdm.

实验条件绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略.

任务：

（1）求绳子的总长度：

（2）（图2）若物体。升高7dm,求滑块8向左滑动的距离.

【答案】（1）18dm

（2）滑块8向左滑动的距离为9dm

【解析】

【分析】（1）设48=xdm,则8C=（16—x）dm,利用勾股定理建立方程求解即可;

（2）求出此时力8的长，利用勾股定理求出8。的长，进而求出8E的长即可.

【小问1详解】

解：在图1中，AB+BC=\6dm

设/8=xdm,则3C=（16-x）dm,

在RtZ\48C中，由勾股定理得力。2+3。2=4^2,

/.82+（16-X）2=X2,

解得x=10,