2025-2026学年福建省福州某校九年级（下）期中数学试卷-含答案

2025-2026学年福建省福州十九中九年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数人氏c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大是（）

abcd

▲QAIil—A1.A.

-5-4-3-2-1012345

A.\a\B.|Z)|C.\c\D.\d\

2.如图所示的正六棱柱,其主视图是（)

A.

D.

3.百里杜鹃风景名胜区,被誉为“世界上最大的天然花园”，享有“地球彩带，世界花园”之美誉.生物学

家发现了某种花粉的直径约为0.（）000021亳米，数据（）.00（）0021用科学记数法表示正确的是（）

A.2.1X106B.21X10-6C.2.1X10-5D.21X105

4.若则（)

A.a+3>b+3B.«-2>6-2C.-a<-bD.2a<2b

5.下列运算正确的是（)

A.(a3)4=a7C.3a2・4凉=12。5D.(a2/))2=a2b2

6.如图，一块直角三角板的30°用的顶点夕落在0O上，两边分别交。。于/、P

•O

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8两点，若。。的半径为4,则弦长为（)

A.8

B.6

C.4

D.2

7.如图，半径为6的扇形/O8中，乙408=60°,。是前上一点，点D、E分别

在。/、。3上，若四边形OQCE为菱形，则图中阴影部分面积为（

C.

•.>

D.3兀

8.如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字

不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为工则使一元二次方程

去2.2工・1=0有实数根的概率是（）

9.晨光文具店以固定的单价卖出同样的笔记本和水笔，以下是4天的账目记录：第1天，卖出7本笔记本和

12支水笔，收入59元；第2天，卖出2g本笔记本和4g支水笔，收入234元：第3天，卖出21本笔记本和

36支水笔，收入177元；第4天，卖出14本笔记本和24支水笔，收入118元.其中记录有误的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

10.小红发现某些函数图象上的三点力（X”6）、B（X2,以）、C（X3,心）满足如下性质：对于任意非零

实数匕存在位于x轴同侧的力、B、C三点，使这三点“纵坐标之和”与“横坐标之积”异号下列函数不具

备该性质的是（）

A.y=^|x|B.nD.y=kx-2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.点尸（1,-3）关于x轴对称的点的坐标为—.

12.中心角为30。的正多边形边数为____.

13.如果:二那么:的值为_____.

x十y5y

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14.如图是反比例函数，/一，的图象，整数4的值是

(2,1)

15.如图，是。。的直径，C为。。上一点，过点C作。。的切线CZ）,

且,4OJ_r。交于点。,若2RC=56°,求的度数是—.

16.如图，在正方形力8c。的边CD上有一点E,连接力E,把力£绕点E?专

逆时针旋转90°,得到尸£连接C尸并延长与48的延长线交于点G,则/

袋的值为./

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：口⑶ri'|/212M”15■Jl.

18.（本小题8分）

如图，41=4。=90°,EC=FB,/1B=CD求证：AE=DF.

ABCD

19.（本小题8分）

先化简，再求值：（工-㈡）I2二上二，其中x是方程的解.

工+1r4-1

20.（本小题8分）

为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取5（）名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成

绩，制定了取整数的计分方式，满分1（）分，竞赛成绩如图所示：

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众数中位数平均数方差

八年级竞赛成绩7b81.88

九年级竞赛成绩aS8m

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：表中的,b=______；

（2）该校九年级学生共1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？

（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差叽结合表中的统计量，分析该校应抽调哪个年级同学参

赛，会使成绩更理想？

21.（本小题8分）

如图，平面直角坐标系中,已知点8的坐标为（3,2）.

（1）求作一条直线4C，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点X和点C,且使-18c=90°,△48C与△/OC

的面积相等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）好动脑的小明又发现一条满足条件的直线4C,请在图2中作出，并直接写出这两条直线对应的函数

解析式.

4y

B

O

图1图2

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22.（本小题10分）

网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售枇杷.已知该枇杷的成本为6元/千克,

销售价格不高于18元/千克，且每售卖1千克需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售

发现，每日销售量y千克与销售价格x元/千克之间满足一次函数关系：j--100x+3000.

（I）若果农当口销售价是15元/千克时，其销售量是多少千克？

（2）当每千克枇杷的销售价格定为多少元时，销售这种枇杷日获利最大，最大利润为多少元？

23.（本小题10分）

已知抛物线产”-2虎什/+4+［（。为常数，。＞（））

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）M（xi,"）和N（工2,”）是抛物线上的两点,若对于这这都有qVy2,求a的取值

范围.

24.（本小题12分）

【纸杯制作与探究活动】

如图1,无盖纸杯的侧面展开图是一个扇环纸片/BCQ（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片O8C后剩余

的部分）.

（1）某班兴趣小组要制作如图1所示的纸杯，规格要求：杯口直径为6c〃八杯底直径为4。肛杯壁母线为6a儿

并且在制作过程中纸杯的侧面展开图拼接处不重叠.则侧面展开图中航所在的圆的半径OB为______cm；

（2）若用一张矩形纸片，按图2的方式剪裁图1中纸杯的侧面（即：矩形纸片的一边与16相切），点8、

。在对边上，点儿。分别在另外两边上，求这个矩形纸片的边。与的长；

（3）用一张13X17（单位：cm）的矩形纸片（如图3）可以剪出扇环纸片48CO吗？请画出示意图并计算

说明.

25.（本小题14分）

如图1,点4、C分别为乙W/N的边力M、4V上的点，/5=9,/C=6,作△48C关于8C的轴对称图形△力'BC,

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延长助'交AN于点、D,延长以‘至点、E,使得BE=BD,连接

(1)若8。平分乙求证：KM4M=90°；

(2)在(1)的条件下，连接力力'，并延长交。£于点。，请在图1中补全图形，并证明：点。是线段。£

的中点:

(3)如图2,当乙M4N为锐角，且8E_L4C时，求力'。的长.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】（1,3）

12.【答案】12

13.【答案】?

14.【答案】1

15.【答案】340

16.【答案】5

17.【答案】3.

18.【答案】•：AB=CD,

:.AB+BC=CD+BC,BPAC=DB,

•山=/£>=9()°,

.•.在Rt^,AEC和RtADFB中,

(4c=08

[EC-FDf

:.RiAAEC@Rt/\DFB(HL),

:.AE=DF.

19.【答案】7-1或3

i-l

20.【答案】8:8228人九年级那个年级成绩更稳定

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21.【答案】如图△48c即为所求:这样的直线不唯一.

①作线段。8的垂直平分线4C,满足条件，此时直线的解析式为尸・：什7；②作矩形O4BC,直线

A'C',满足条件，此时直线，C的解析式为y=-；x+2

22.【答案】果农当日销售价是15元/千克时.，其销售量是1500千克当销售单价定为18时;皆售这种荔枝

日获利最大,最大利润为12000元

23.【答案】（a,。+1）。的取值范围为

24.【答案】12矩形长为18cm宽为（1N小」1"〃用一张13X17的矩形纸片可以剪出扇环纸片458,

理由：将扇环纸片48CQ按如图所示放置，48在矩形的边4G上，

延长力8,DC,延长线交于点O,过点。作。EL1G于点E,过点C作CFL4G于点F,

由题意得：40=60°,OB=OC=\2cm,OA=OD=OE=12+6=18cw(AB=CD=6cm,

：.DEOD>3：-17r.9ic///|,OF=\oC=6cm,FCliy$>1<JM：.u.),

：.AF=OA-OF=\^-h=\2(cw),

v12<13,15.59<17,

­•AF<AG=\3cm,DE<GH=17c/n.

用一张13X17的矩形纸片可以剪出扇环纸片4