2025-2026学年广东省东莞市八年级下第一次月考数学试卷-附答案解析

2025.2026学年广东省东莞市八年级下第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）

1.（3分）下列各式是二次根式的是（）

A.口B.\416C.右丞D.V5

2.（3分）2的算术平方根是（）

A.V2B.—y/2C.±V2D.2

3.（3分）计算（一同）2的结果是（）

A.-10B.10C.-100D.100

4.（3分）下列各式中，正确的是（）

A.7(-3)2=-3B.—V32=—3

C.7^3)2=±3D.V37=±3

5.（3分）计算&x6的结果为（）

A.V5B.V6C.5D.6

6.（3分）化简后的结果是（）

A.277B.772C.9V3D.3V3

（3分）计算缰的结果为（）

7.

V2

A.9B.3C.3V2D.2A/3

8.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式是（）

皿.2D.JI

A.V3B.V4C.

（3分）计算（历-0）xj1的结果是（

9.)

73

A.—B.1C.V5D.3

3

10.（3分）在△4BC中，N4,NB,/C的对应边分别是〃，仇c,若NA+NC=90°,则下列等式成立的是（)

A.fl2+Z?2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=lrD.a+c=h

11.（3分）小明从出发点开始向东走80小后,又沿某方向走了60m,此时距离出发点100〃?，则该方向是指（)

A.正南或正北B.正东或正西

C.正南D.正北

12.（3分）如图，在。A4CO中，一定正确的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

13.（3分）把一个边长为2的正方形或如图所示的方式放置在数釉上，以数轴原点为圆心，正方形的对角线长为半

径画弧，交数轴负半轴于点4则点A对应的数为（）

./、、

:",

A-2-0~~2*

A.yB.-V2-1C.-2V2D.-3

14.（3分）玲玲在完成计算题（1+&）口（1-鱼）时，发现“口”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理

数，则“□”的符号为（）

A.+或XB.+或+C.■或XD.■或《

15.（3分）如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称/CME〜7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的•连串直

角三角形演化而成的其中OAI=A\A2=A2A3=-=AIAS=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么。4,

04，…。45这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）

二、填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

16.（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

17.（4分）若V7=T+（y+2）2=0,则'=.

X

18.（4分）已知圆的面积为6m7〃2,则该圆的半径,.为an.

19.4（分）计算J■♦苏的结果是.

20.（4分）已知某直角三角形的面积为S,它的两条直角边长分别为a,b.若a=®b=63则S

21.（4分）计算（6+V5）（V7-V3）的结果等于

22.（4分）已知a=3+2&,b=3-2或，则代数式・。户的值=.

23.（4分）在一个直角三角形中，若斜边的长为13,一条直角边的长为5,则这个直角三角形的周长为.

24.（4分）矩形纸片/WC。中，AD=\0cm,AB=4cnb按如图方式折叠，使点8与点。里合，折痕为EE则OE

AD

25.（4分）小明按图①所示的方法把边长分别为4c•加和2&c〃？的两个正方形切割成5块后，恰好乂将其按图②所

三、解答题（一）（本大题7小题，共35分）

26.（5分）计算：716-V（-3）2+（V2）2-2-1.

27.（5分）已知％=/正-2,求代数式/+4.计5的值.

28.（5分）如图，在数轴上作出表示实数花的点.（不写作法，保留作图痕迹）

-4-3-2-10234

29.（5分）电流通过导线时会产生热量，电流/（单位：4）、导线电阻R（单位：Q）、通电时间/（单位：s）与产

生的热量。（单位：J）之间的关系为。=/2心.已知导线的电阻为6C,通电时间为1s时，导线产生了30J的热

量，求电流1.（结果保留根号）

30.（5分）如图，在。ABCO中，点E、尸分别在边BC和人。上，且BE=DF.求证：AE=CF.

D

C

E

31.（5分）观察下列等式:

/-X17乙一1C-

①—=-F-------------=y/2—1

一V2+1(V2+1)(V2-1)

厂、

1\/3-y/2r--V2;

气即i=(。+鱼)(7-四)=Y3

12—x^3r-

(3)——p=--------------==2-v3

一2+通(2+>/3)(2-V3)

解决下列问题：

（1）化简：而手说二----------____________(〃为正整数);

、-1111

（2）计算：*+声后+石+…+----------------------

V2024+V2025'

32.(5分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△ABC的边8C在工轴上，A、B、C三点的坐标分别为人

(0,4)、3(-5,0)、C(3,0),点尸从点8出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点尸的运

动时间为，秒.

(1)连接PA,直接用含i的代数式表示的面积；

(2)当户在线段上运动时，是否存在一点P,使△以。是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有产

点的坐标并求/的值；若不存在，请说明理由.

备用图

2025.2026学年广东省东莞市八年级下第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）

1.（3分）下列各式是二次根式的是（)

A.口B.V16C.7^32D.V5

解:选：B.

2.（3分）2的算术平方根是（）

A.y[2B.-V2C.±V2D.2

解：选：A.

3.（3分）计算（一例）2的结果是（)

A.-10B.10C.-100D.100

解•:原式=10故选：B.

4.（3分）下列各式中，正确的是（)

A.V(-3)2=-3B.—V32=—3

C.ycz3)2=±3D.V37=±3

解：选：B.

5.（3分）计算/x6的结果为（)

A.V5B.V6C.5D.6

解：原式=遍.故选：B.

6.（3分）化简旧的结果是（）

A.2V7B.7V2C.9V3D.373

解：根据二次根式的性质可得何=3V3.故选::D.

（3分）计算鬻的结果为（）

7.

A.9B.3C.3&D.2V3

710

718+2=49=3.故选：B.

解：根据二次根式的除法运算法则可得:飞=

8.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式是（）

A.V3B.V4C.阮D.电

解：选：A.

（3分）计算（内一X』的结果是（

9.)

A.——B.1C.V5D.3

3

解：（万一g）X=V9-V4=3-2=1,故选：B.

10.（3分）在△ABC中，NA,NB,/C的对应边分别是小6c,若NA+NC=90°,则下列等式成立的是（）

A.a2,+b2=c2B.h2+c2=aiC.cr+c2=b2D.a+c=b

解：在△ABC中，NA,ZB,NC的对应边分别是o,b,c,ZA+ZC=90°,.\ZB=90°,

•••△ABC为直角三角形，由勾股定理得：/+,2=庐.故选：C.

11.（3分）小明从出发点开始向东走80/〃后，又沿某方向走了60/〃，此时距离出发点10（）帆，则该方向是指（）

A.正南或正北B.正东或正西

C.正南D.正北

解：•・•小明从出发点开始向东走8。加后，又沿某方向走了60/小此时距离出发点100加,

AB—S0ithBC=BD=C）0ni9AC—AD—100m

Vbtf+SO^lOO2,：,BC2+AB2=AC2,BD2+AB2=AD2,・・・NA8C=NA8Q=90°,

故小明向东走80m后是向正南方向或正北方向走的.故选：A.

12.（3分）如图，在。4BC。中，一定正确的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

解：•・•四边形A4C。是平行四边形，・・・48=CO,故选：C.

13.（3分）把一个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在数轴上，以数轴原点为圆心，正方形的对角线长为半

径画弧，交数轴负半轴于点人，则点A对应的数为（）

//、、

；2\,

A-2-0~~2*

A.-V5B.-V2-1C.-2V2D.-3

解：依题意，正方形的对角线长为的2+22=2VL

•・•以数轴原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A,

・••点A对应的数为0-2或=-2a,综上所述，只有选项C正确，符合题意,

故选：c.

14.（3分）玲玲在完成计算题（1+加）口（1一伞）时，发现“口”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理

数，则“口”的符号为（）

A.+或XB.+或彳C.-或XD.-或+

解：当“口”的符号为“+”时，（1+鱼）+（1-&）=2,结果为有理数；

当“口”的符号为“-”时，（1+V2）-（1-V2）=2V2,结果穴是有理数；

当“口”的符号为“X”时，（l+V2）-（l-V2）=l-2=-l,结果为有理数；

当的符号为“十”时，（1+V2）-（1-V2）=-（I+V2）2=-3-zVz,结果不是有理数；

故选：A.

15.（3分）如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称/CME〜7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直

角三角形演化而成的其中OAI=AIA2=AM3=-=MA8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么。4,

04，…。45这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）

解：找到。4〃=日的规律，所以。4到0425的值分别为4，衣，国…日…侬，

故正整数为=1,"=2,V9=3,瓜=4,V25=5.故选：C.

二、填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

16.（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是旦—.

解：根据题意得％・920,解得：工29.

_____y

17.（4分）若《-1+（y+2）2=0,则一=・2.

X

_y-2

解：由条件可知1=0且y+2=0,解得x=l,y=-2,A-=—=-2；

x1

18.（4分）已知圆的面积为6TTS/，则该圆的半径，•为_甚_cm.

解：根据圆的面积为6nc〃P可得：n/=67T,解得r=VS或r=一布（负值舍去）；

19.（4分）计算0丽♦圆的结果是6。.

解:V18a*V2a=V18x2a2=6a.

20.（4分）已知某直角三角形的面积为S,它的两条直角边长分别为小b.若。=我，8=WO5=_2V6_.

解：根据三角形面枳公式可得：S=1xx/8xV12=2V6,

21.（4分）计算（夕+西）（夕一百）的结果等于4

解：原式=7-3=4.

22.(4分)已知。二3+2心，6=3-2^2,则代数式,儿-皿2的值=.

解：原式=他(。-力)，・・・。=3+2夜，b=3S：.ab=(3+272)(3-20)=32-(272)2=9-8=1,

a-b=(3+2V2)-(3-2V2)=3+2遮-3+2或=4或，工原式=1X4或=4或，即/少_他2的值为《企.

23.(4分)在一个直角三角形中，若斜边的长为13,一条直角边的长为5,则这个直角三角形的周长为.

解：在一个直角三角形中，设另一直角边为x,•••斜边的长为13,一条直角边长为5,

由勾股定理得：x=V132-52=12,・・・5+12+13=30,，这个直角三角形的周长为30

24.(4分)矩形纸片A5CO中，AD=\Qcm,AB=4cm,按如图方式折叠，使点5与点。重合，折痕为E凡则。E

29

=­cm.

12222

解：设DE=x,则BE=DE=x,AE=10-x,又•在Rt/XABE中AB+AE=BE^f即4+(10-x)=x,解得x=g.

25.(4分)小明按图①所示的方法把边长分别为4c•利和2a切的两个正方形切割成5块后，恰好又将其按图②所

解：两个正方形面积为：42+(2\/2)2=24(cm?),・,•大正方形的边长是=2遍(cm)

三、解答题(一)(本大题7小题，共35分)

26.5(分)计算：V16-7^3)2+(^)2-2-1.

解：/16-J(-3)2+(V2)2-2-1=4-|-3|+2-1=4-3+2-1=£

27.(5分)己知％=同一2,求代数式f+4x+5的值.

解：原式=f+4x+4+l=(x+2)2+1,

当％=同一2时，原式=(同一2+2/+1=11.

28.(5分)如图，在数轴上作出表示实数通的点.(不写作法，保留作图痕迹)

-4-3-2-101234

解:点B表示的数为遥.

29.(5分)电流通过导线时会产生热量，电流/(单位：A)、导线电阻R(单位：C)、通电时间/(单位：s)与产

生的热量。(单位：J)之间的关系为。=尸心.已知导线的电阻为6。，通电时间为1$时，导线产生了30J的热

量，求电流1.(结果保留根号)

解：・・・Q=/2R/,・•・，=岛当R=6,1=1,Q=30时，/=氓=腰^=信

30.(5分)如图，在。ABCO中，点£、尸分别在边8C和4。上，且8E=DF.求证：AE=CF.

证明：•・•四边形ABC。为平行四边形，AD//BC,'：BE=DF,

:.AD-DF=BC-BE,HPAF=EC,KnAF//EC,，四边形AEC尸为平行四边形，；.AE=CF.

31.(5分)观察下列等式:

「、1V2-1r-

+i=(V2+i)(V2-i)=也一1；

,、1f-r-

②「l=-z=—z=—z=—k=V3—V2；

V3+V2(A/3+X/2)(V3-V2)

%+国一(2+A/3)(2-V3)--

解决下列问题：

1____

(1)化简：尸〒^：=V^TT-