江苏省淮安市盱眙县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省淮安市吁胎县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分,共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.4的算术平方根为（）

A.2B.±2C.-2D.16

2.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.7,8,9B.4,5,6C.5,12,13D.8,9,10

3.下列是无理数的为（）

A.MC.V8

B号D4

4.等腰三角形的两边长分别为4和9,这个三角形的周长是（)

A.17B.22C.17或22D.765

5.已知图中的两个三角形全等，则乙a的度数是（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

6.如图，。4=OC,添加下列条件后仍不能判定△0A8丝△OCD的是（）

A.OB=OD

B.AB=DC

C.LB=乙D

D.LA=zC

7.如图，在△力8C中，AB=AC,。为8c的中点，乙BAD=27°,则的度数

为（）

A.27°

B.54°

C.36°

D.63°

8.如图，在△力8C中，41cB=90。，以△力BC的三边为边分别向外画一个正方

形.过点。作CM148,垂足为M连接则△MBH的面积等于（）

A.△4BC的面积

B.△4MC的面积

C.正方形BCFG面积的一半

D.正方形力EQC面积的一半

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.将实数0.126精确到百分位是

10.若QV，T7<b,且a,。是两个连续整数，则a+b的值为—.

11.在△ABC中,AB=5,AC=4,则（填“>”、或“=”）

12.已知实数x,y满足后之+俗一^^=。，则x+y的值为—.

13.加图，射线OC平分乙4。氏点、P在OC上,过点Q作PD108千点。，若

PO=3,则点尸到OA的距离是—.

14.如图，在中，乙48c=90°,点。为1C的中点，BD=6,

AC=

15.将一副三角板摆成如图所示的位置，若48=4,则△BCD的面积为一.

16.如图，在△48C中，CO平分/4CB,cB=2乙CDB,若BC=3,AD=4,则C

AC=

BDA

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

(2)|1--V64+(V^)2.

18.（本小题8分）

求下列各式中x的值.

(l)4x2=25；

(2)(%-l)3=27.

19.（本小题8分）

某正数〃?的平方根为Q-7和a+3,b+4的立方根为2.

（1）求小的值:

（2）求a+3b的平方根.

20.（本小题5分）

己知：如图，点力、D、C、〃在一条直线上，且=AB=DE,iBAC=NEDF.求证：LB=zE.

21.（本小题5分）

2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响.如图所示，一颗垂直于地面且高度为8米的树

木被台风折断.折断后树顶4落在寓树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断.

B

22.(本小题6分)

如图，已知在△ABD中，448。=90°,AB=8,AD=17,BC=9,CD=12,求△BCD的面积.

23.(本小题6分)

如图，△力8c是等边三角形，4。是中线，延长8。至£使=

(1)求证：DB=DE；

(2)过点力作DF_LBE,垂足为R若CF=2,则的周长为—

24.(本小题6分)

如图，△A8C的顶点力、8、。都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形.试在方格纸上，按下

列要求画出所有满足条件的格点三角形：

(1)在图I中，所画的三角形与△4BC全等且有一条公共边力&

(2)在图2中，所画的三角形与△48C全等且有一个公共角4/1CB.

图I图2

25.（本小题8分）

综合与实践

【问题情境】光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射

光线分居法线两侧，反射角等于入射角.如图1,光线从点力入射到反射面E厂上的点。，然后反射经过点4,

法线。NJ.EF,则反射角0等于入射角a.请根据上面知识，解决卜.面问题：

【操作尝试】

（1）如图2,若要让反射光线射中目标4在激光笔不动的情况下，可将平面镜;（填序号）

①竖直向上移动；②竖直向下移动；③水平向右移动；④水平向左移动.

【简单应用】

（2）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰力处返回营地8

处，并在途中经过河边/让马饮水.将军如何选择饮马点P，才能使得行进路径最短？

①请在图3中确定点夕的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：

②若山峰彳离河边/的距离为营地8到河边/的距离为5%?，山峰力与营地8的水平距离为4®?,求

出P4+PB的最小值.

图1图2

.B

A

-----------------------/（I为水平方向

图3

26.（本小题12分）

探究与应用

【问题初探】

（1）在长方形45CQ的内部任取一点P,将点尸与长方形/4CO的四个顶点分别连接，则线段户力、PB、PC、

尸。有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：

如图1，过点尸作PM1AD,PN1BC,PG1AB,PH1

CD,垂足分别为：点G、凡（易得四边形4WN6

和四边形MQC/V均为长方形）

在RtZkAPM中，

•••/AMP=90°,

PA2=AM2+PM2.®

在山△OPM中.

••"MP=90°,

222

APD=MD+PM.®

在RgPCN中，

•••/PNC=90°,

PC2=PN2+CN2.@

在RtAPBN中,

VZ-PNB=90%

PB2=_____.®

由①+③得：PA2+PC2=AM2+PM2+PN2+CN2.

由②+④得：…

-AM=BN,MD=CN（长方形的对边相等）

图1

根据小刚的方法，可以得到线段。力、PB、PC、尸。的数量关系是

【简单应用】

(2)如图2,点石是正方形月AC。对角线4。上的一点，8£>=2。£1=2.连接力石，以力£为边画正方形AE尸G.

利用(1)中的结论，可得正方形44'G的面积为______.

【灵活应用】

(3)如图3,在△48C中，-CB=90°,分别以月8、8C为边画正方形月£。以正方形BCFG,点D在边FG

上，DG=2DF=2,连接C£,求线段CE的长度.

【深度思考】

(4)如图4,乙MGV=90°,点力、B分别为乙MCN两边CM、CN上的动点，点尸为4MCN内部的一点，连接

PA、PB、PC,若P4=5,PB=7,PC=4,则线段加？长度的最大值为一

参考答案

一、选择题

\.A

2.C

3.D

4.5

5.D

6.B

7.D

8.C

二、填空题

9.0.13

10.9

11.<

12.8

13.3

14.12

153

16.7

三、解答题

17.解：(1)/1^一(3—兀)°+(^)一】

=4-1+2

=5；

(2)|1-72|-V64+(x<2)2

=/1-1-4+2

=>!~2—3.

18.(1)4,=25,

2x=±5,

x=±2.5；

(2)(3—1)3=27,

x-1=3,

x=4.

19.解：(1)根据题意得a-7+a+3=0,

解得a=2,

二a+3=5,

:.m=52=25；

(2)•.•b+4的立方根为2,

•,"+4=8,

•••b=4,

由Q)知a=2,

八a+3b=2+3x4=14.

•••14的平方根是士E,

.•.Q+3b的平方根是±/14.

20.证明：vAD=CF,

AD+CD=CF+CD,

:.AC=DF.

在△力8c和△£)£户中，

AB=DE

/-A=乙EDF,

AC=DF

：.AABC^^DEF(SAS),

ZF=Z.E.

21.W-：设AC=%米，则A3=(8-%)米，

由题意得乙4A=90°,QC=4米.

222

在At△ABC中，AC+BC=ABf

.•.X2+42=(-8_X)2>

Ax=3,即4C=3米.

答：这棵树在离地面3米处被折断.

22.解：在△48D中，^ABD=90%AB=8,AD=17,

DD=，AD?—AB?=V172-8?=15,

VBC2+CD2=92+122=225,BD2=152=225,

BC2+CD2=8/)2,

••.△BCD是直角三角形，

.•"0)=90。，

BCO的面枳=|BCCD=1x9xl2=54.

23.⑴证明：•••△ABC是等边三角形，60是中线，

£ABC=Z.ACB=60°,

.•"8C=30。，

vCE=CD,

Z.CDE=Z-CED,

又•：々CD=乙CDE+MED,

“DE=Z.CED=之乙BCD=30°,

乙DBC=乙DEC,

DB=DE；

(2)解:vDF1BE,由(1)知，DB=DE,

。/垂直平分BE,

v£CDE=Z-CED=/BCD=30°,

乙CDF=30°,

vCF=2,

:.DC=2CF=4,

vAD=CD,

AC=8^

・••△ABC的周长=3AC=24,

故答案为:24.

24.解：(1)如图1中，△ABE,AABF,△ABG即为所求;

图I图2

(2)如图2中，△CEF即为所求.

25.解：(1)设激光笔为点M,管线与平面镜交点为。，反射光线与墙壁交点为M作点M关于平面镜的对

称点M'，连接MM'交平面镜所在直线于点K,延长K。交墙壁于点£,连接M'Q，

由对称的性质得4MQK=乙M'QK，

根据题意可得4MQK=乙NQL,

:.乙NQL=4M'QK，

:.N,Q,M'三点共线，

当点。的位置向左移动时，点N的位置会下降，反射光线会射中目标4

•••可将平面镜竖直向下移动，

故答案为：②；

(2)①过点/I作/的垂线，交直线/丁点C,作点Z关丁直线/的对称点力‘，连接4’8交直线，丁点尸，如

图所示，点Q为所求：

为水平方向

由对称的性质得PA=PA'，

••・此时，PA+PB=PA'+P8有最小值：

②过点4'作直线/的平行线，过点4作直线/的垂线，交于点G,连接21,设4G交直线/于点Q,

根据题意可得8。=5kin,A'G=4km，AC=2km,

由对称的性质得到47C=2km,

根据平行线间的距离处处相等，则0G=2km,

:.BG=BD+DG=7km,

:'A'B=JA/G2+BG2=AA65(7C7H)»

APA+PR的最小值为，

26.解：(1)在RtaAPM中,24Mp=90°,

由勾股定理得：PA?=AM?+PM2①；

在Rt^DPM中,ZDMP=90°,

由勾股定理得：P/52=M02+「四2②；

在RtZkPCN中，乙PNC=90°,

由勾股定理得：PC?=2解+GV?③；

在武△PBN中，乙PNB=90°,

由勾股定理得：PB2=BN2+PN2@,

由①骑得：PA2+PC2=AM2+PM2+PN2+CN2,

由②+©得：PB2+PD2=BN2+PN2+MD2+PM2.

vAM=BN,MD=CN(长方形的对边相等)，

PA2+PC2=PB2+PD2,

故答案为：BN2+PN2；PA2+PC2=PB2+PD2；

(2)如图2,连接工，

图2

22