2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷（附答案解析）

2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（3分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.（蝴蝶曲线）

)

C.4D.3

3.（3分）查询Oe能Seek,2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元

旦假期客流量的新高.为读写方便，可将•2492000用科学记数法表示为（）

A.24.92X107B.2.492X106

C.2.492X105D.0.2492X107

4.（3分）若|-7|=则〃的值是（）

1D.-；

A.7B.-7c-7

5.（3分）用代数式表示“。与〃的平方的差”正确的是（)

A.a2-b2B.(a-b)2C.a-b2D.a2-b

6.（3分）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查,

根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢种植的人数为（）

第1页（共23页）

剪纸

C.190D.640

7.（3分）若点/（-2,3）是反比例函数y=9（k。0）图象上一点，则常数k的值为（）

33

A.3B.-6C.-D.一方

8.（3分）若关于x的一元二次方程f-（〃L1）x+4=0有两个相等的实数根，则实数〃?的谊为（）

A.2B.-3C.-2或6D.-3或5

9.（3分）如图，在四边形中，AB=AD,BC=DC,AC,8。交于点O.添加一个条件使这个四边

形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）

A.添加则四边形力4c'。是菱形

B.添力口“添加。=90°”,则四边形/4CO是矩形

C.添加“CM=OC"，则四边形468是菱形

D.添力口“乙48。=/8。。=90°”，则四边形力8CQ是正方形

10.（3分）定义关于任意正整数〃?，〃的一种新运算：/（〃?+〃）=/（6）・/（〃）.若规定/（2）=9,则/

（4）=（）

A.3B.6C.18D.81

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

II.（3分）把多项式必因式分解的结果是.

12.（3分）方程V7"=3的解是.

13.（3分）如图所示的五角形图案绕点。至少旋转度才能与自身重合.

第2页（共23页）

14.（3分）已知C：：是二元一次方程2x+3y=10的一个解，则〃?的值为

15.（3分）在矩形中，E在边CQ上，E关于直线力。的对称点为凡联结BE,AF,如果四边形

力FE8是菱形，那么力8：4O的值为

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

(7分)计算：专一2sin60°+|2-0|+32.

16.

'3(%-1)<5x4-1©

17.（7分）解不等式组:

2x<12-x@

18.（7分）已知：如图，在△48。中，ZC=90°,48=8.

（1）用直尺和圆规作边8c的垂直平分线交力8于点P,8c于点。;

（2）连接PC,求尸。的值.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）有3个分别标有数字-2,3,-4的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小

球放入一个不透明的袋子里.

（1）若从袋子里随机拿出两人小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正

数的概率Pi;

（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将

两个数字相乘，设乘积为正数的概率为心，比较尸2与（1）中Pi的大小.

2（）.（9分）五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝力种花卉的单价比每

枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用480元购买A种花卉数量的1.5倍.

第3页（共23页）

（1）若小宇同学列的方程为一=—x1.5,请你直接说明方程中X代表的含义:

xx—6

（2）请你用不同于（1）的方法，分别求出力、8两种花卉的单价；

（3）学校计划川恰好360元的费用，同时购买4、8两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有

几种符合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量.

21.（9分）淋浴房喷头位置的数学建模探究

题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结介几何原理与实际测后数据，

解决以下问题：

已知条件喷头结构手柄。B=30c/w,与墙

面EH的夹角NH4B

=a（称为"调整

角”）.水流射线BC_L

/IB,落点。需满足竖&ED

直站立者的“舒适喷

淋点”要求.

淋浴房参数矩形EEG”是淋浴房LIt______________9

的截面图，EF=

90。〃?,EII=195c:n.固

定站立点D满足DE

EDF

=54c/〃.H

人体工程学定义“舒适喷淋点"（高度=身高・30aw）.已知

父亲身高170cm,小明身高140aM.

参考数据sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°、

0.75,V3«1.73

问题解决

（1）当父亲使用喷头时，调整角a=37°,水流恰好落于其“舒适喷淋点"C处（。=170-30=140°,"）.求：

点A到地面的距离4E.

（2）父亲使用后，固定器位置不变TE长度固定），调整隹改为a=60°.判断：小明站立于。处时，

水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由.［计算结果精确到个位）

五、解答题（二〉：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

第4页（共23页）

22.（13分）在“桥梁设计”项目式学习中，某数学小组需要分析一种桥拱截面轮廓线的力学特性.该轮

廓线对应的函数关系为y=*-2x-3|（单位：米），其中y表示距桥面基准线的垂直高度.小组将工程

问题抽象为数学问题进行以卜.探究：

（1）列表（完成以下表格）：

X•••-3-2-1012345•••

%=i一••••••

125—-3-4—0512

2x-3

2••••♦•

y=\x-2x125—34—0512

-3|

（2）描点并画出该桥拱截面轮廓线-2*・3|的图象；

（3）根据图象完成以下问题：

（/）数学小组探究发现直线y=5与函数-2x-3］的图象交于点E、F,E（-2,5）,F（4,5）,

则不等式*-2A--3|>5的解集是；

5）设函数y=*-2x-3|的图象与x轴交于/、B两点（8位于力的右侧），与歹轴交于点C.

①求直线4c的解析式；

②探究应用：将直线8c沿歹轴平移机个单位后与函数），=产-2x・3|的图象恰好有3个交点，求此时

的值.

第5页（共23页）

y

4-：3-；2^10345678x

23.（14分）如图（1）所示，已知在△48。中，AB=AC,O在边力4上，点厂是边08中点，以。为炭1

心，4。为半径的圆分别交CB,/4C于点。，E,连接改交。。于点G.

(1)如果OG=OG,求证：四边形CEGO为平行四边形;

(2)如图（2）所示，连接02,如果NZMC=90。，NOFE=NDOE,40=4,求边04的长;

0G

(3)连接8G,如果4086是以。8为腰的等腰三角形，且力。=。凡求防的值.

第6页（共23页）

2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：Q.

2.（3分）下列整数中，与旧最接近的是（）

A.6B.5C.4D.3

［解答］解：•••wvgvas,

/.3<V14<4.

VV14-3«3.7417-3=0.7417,4-V14«4-3.7417=0.2583,

/.0.7417<0.2583,

更接近4.

故选：C.

3.（3分）查询DeepSeek,2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元

旦假期客流量的新高.为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（）

A.24.92X1（）7B.2.492X106

第7页（共23页）

C.2.492XIO5D.0.2492X1（）7

【解答】解：2492答0用科学记数法表示为2.492X106.

故选：B.

4.（3分）若|-7|=-小则a的值是（）

11

A.7B.-7C.-D.

77

【解答】解：・・・|-7|=7,|-7|=

-。=7,即a=-7.

故选：B.

5.（3分）用代数式表示“。与。的平方的差”正确的是（）

A.a2-b2B.（.a-b）2C.a-b2D.a2-b

【解答】解：〃与。的平方的差可以表示为：q-庐，

故选：C.

6.（3分）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查,

根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢种植的人数为（）

剪纸

【解答】解：根据题意得,

2000XI9%=380（人）.

故选：A.

7.（3分）若点4（・2,3）是反比例函数y=外手0）图象上一点，则常数k的值为（）

33

A.3B.-6C.-D.

【解答】解：•・•点力（-2,3）是反比例函数y=5（kwO）图象上的点，

第8页（共23页）

解得k二-2X3=-6.

故选：B.

8.（3分）若关于x的一元二次方程-（〃?-1）x+4=0有两个相等的实数根，则实数小的直为（）

A.2B.-3C.-2或6D.-3或5

【解答】解：根据题意得△=[・（〃?-1）]>-4X4=0,

解得〃71=-3,“72=5,

即用的值为-3或5.

故选：D.

9.（3分）如图，在四边形力8"）中，AB=AD,BC=DC,AC,8。交于点O.添加一个条件使这个四边

形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）

A.添加'78〃。。”，则四边形力8co是菱形

B.添加“/区4。=90°”，则四边形力AC。是矩形

C.添加“04=0C"，则四边形488是菱形

D.添力口”，则四边形月8CQ是正方形

【解答】解：・・18=4。，BC=DC,

・•・/C垂直平分8Q,

当添加:“AB〃CD”,则N4BD=NBDC,

ZDDC=NDBC,

：.N/tBO=NCBO,

乂•：BO=BO,NBOA=NBOC,

:•△ABO/ACBO（ASA）,

:・BA=BC,

：,AB=BC=CD=DA,

・•・四边形川?8是菱形，故选项/!不符合题意；

第9页（共23页）

当添加“NBAD=90°”,无法证明四边形48CO是矩形，故选项8符合题意；

当添加条件"01=0。”时，

•：OB=OD,

・••四边形力4CQ是平行四边形，

・・・四边形468是菱形，故选项C不符合题意；

当添加条件“N48C=N8C£>=90°”时，

则N48C+/8CD=180°,

:.AB//CD,

由证选项4可知四边形力8CQ是菱形，

•・•/力8c=90°,

・••四边形44CQ是正方形，故选项。不符合题意；

故选：B.

10.(3分)定义关于任意正整数〃?，〃的一种新运算：/(〃?+〃)=/(“)・/(〃).若规定/(2)=9,则/

(4)=()

A.3B.6C.18D.81

【解答】解：•・•/(〃?+〃)=/(/»)・/(〃)，/(2)=9,

：.f(4)=/(2+2)=/(2)•/(2)=9X9=81,

故选：D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.(3分)把多项式ab-b因式分解的结果是b(a-1).

【解答】解：ab-b

=b・a-h*1

=b(a1),

故答案为:b(a-1).

12.(3分)方程=3的解是x=13.

【解答】解：yjx—4=3,

x-4=9,

x=13.

故答案为：x=13.

第10页(共23页)

13.（3分）如图所示的五角形图案绕点。至少旋转72度才能与自身重合.

【解答】解：五角星可以被中心发山的射线平分成5部分，

那么最小的旋转角度为：360°4-5=72°.

故答案为：72.

14.（3分）已知是二元一次方程2x+3y=10的一个解，则加的值为.

【解答】解：把号二;代入二元一次方程2x+3y=10中，得2X2+3m=IO,

4+3加=10,

3〃?=6,

解得〃?=2.

故答案为:2.

15.（3分）在矩形48C。中，E在边C力上，E关于直线力。的对称点为凡联结4E,AF,如果四边形

力此4是菱形，那么川丸/QH勺值为.

【解答】解；由轴对称可知，DF=DE,

设=。£=〃?，MEF，=DE+DF=2m,

•・•四边形力在8是菱形，

：.AB=AF=EF=2mf

:四边形力68是矩形,

第11页（共23页）

AZJDC=90°,

AZJDF=1800-ZADC=90°,

由勾股定理可得，AD=\/AF2-DF2=V3m,

.'.AB：AD=2m：V57n=

故答案为：.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.（7分）计算：专-2sin6Q0+|2-百+32.

【解答】解：原式=—2x苧+2—+9

=2V3-V3+2-V3+9

=11.

3(x-l)<5x+1①

17.（7分）解不等式组:

.2xV12-％②

3(%-1)<5%4-10

【解答】解:

2x<12-%@

解不等式①得工2・2,

解不等式②得x<4,

・・・不等式组心;：）暧+1①的解集为-2WxV4.

（2x<12-x@

18.（7分）已知：如图，在△月3c中，ZC=90°,49=8.

（1）用直尺和圆规作边4c的垂直平分线交/也于点P,BC于点、

（2）连接PC,求PC的值.

【解答】解：（1）如图，直线尸。即为所求,

第12页（共23页）

A

（2）:尸。垂直平分8C,

：,BQ=CQ,NBQP=90°,BP=CP,

VZC=90°,

:・NBQP=4C,

C.PQ//AC,

.丝_丝」

••，

BCAB2

:・PB=』AB=4,

：,PC=4.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）有3个分别标有数字・2,3,-4的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小

球放入一个不透明的袋子里.

（1）若从袋子里随机拿出两人小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正

数的概率

（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将

两个数字相乘，设乘积为正数的概率为尸2,比较尸2与（1）中P的大小.

【解答】解：（1）根据题意列表如下：

-23-4

-2-68

3-6-12

-48-12

共有.6种等可能出现的结果，两球上的数字乘积为正数的有2种,

第13页（共23页）

21

•••Pl6=3;

（2）根据题意列表如下:

-23-4

-24-68

3-69-12

-48-1216

共有9种等可能出现的结果，两球上的数字乘枳为正数的有5种,

・“2=4

..p133.5

・P】=W=9'§

20.（9分）五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝/种花卉的单价比每

枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用48（）元购买A种花卉数量的1.5倍.

900480

（1）若小宇同学列的方程为一=—x1.5,请你直接说明方程中x代表的含义；

xx-6

（2）请你用不同于（1）的方法，分别求出/、B两种花卉的单价；

（3）学校计划用恰好360元的费用，同时购买小〃两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有

几种符合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量.

【解答】解：（1）根据所给方程及题目条件可得：

由每枝4种花卉的单价比每枝8种花卉便宜6元，用900元购买8种花卉的数量，恰好是用480元购

买力种花卉数量的1.5倍，可知x代表4种花卉的单价；

（2）设用48（）元购买了力种花卉y枝，由题意得：

900480

------=-------+6,

1.5yy

解得产20,

经检验j，=20符合题意，且是原方程的解，

480_一

二24兀，24+6=30兀，

乙U

答：4种花卉单价24元，〃种花卉单价3（）元；

（3）设购买N种花卉，〃枝，B种花卉〃枝（加，〃均为正整数），根据题意得：

24〃?+30〃=360,

第14页（共23页）

：,m=15一季

.・・当〃=4时，w=10,符合要求；

当〃=8时，胴=5,符合要求.

工共2种购买方案：方案1：购买力种花卉10枝，8种花卉4枝；方案2：购买力种花卉5枝，8种花

卉8枝.

21.（9分）淋浴房喷头位置的数学建模探究

题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几何原理与实际测量数据，

解决以下问题：

已知条件喷头结构手柄力8=30。〃，与墙

面EH的夹角NH48

=a（称为"调整

角”）.水流射线BC_L

AB,落点C需满足竖ED

直站立者的“舒适喷

淋点”要求.

淋浴房参数矩形EFGH是淋浴房

的截面图，EF=

90H??,E//=195M固

定站立点。满足

EDF

=54cm.H

人体工程学定义“舒适喷淋点“（高度=身高・30cm）.已知

父亲身高170cm＞小明身高140cm.

参考数据sin37°«0.60.cos37°«0.80.tan370«

0.75,V3«1.73

问题解决

（1）当父亲使用喷头时，调整角a=37°,水流恰好落于其“舒适喷淋点”。处（00=170・30=140cm）.求:

点力到地面的距离力£

（2）父亲使用后，固定器位置不变（力七长度固定），调整隹改为a=60。.判断：小明站立于。处时，

水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”?通过计算说明理由.1计算结果精确到个位）

第15页（共23页）

【解答】解：（1）作8N_L4”于点N,延长0c交8N于点M,则NZN8=/M=90°,

••・8=170-30=140(cm),

*：AB=30cm,a=37°,

，4N=30Xsin37°^30X0.60=18Cem),AN=ABXcos370-30X0.80=24(cm),N4BN=53°,

•；DE=54cm,N/8C=9(T,

:,BM=36(cw),NC8M=37°,

ACM=36Xtan37o*36X0.75=27(cm),

AZ)A/=140+27=167(cm),

：.EN=\67(cni\

—167-24=143(cm).

答：点力到地面的距离/IE约为143cm；

(2)父亲使用后，固定器位置不变(4E长度固定)，调整角改为a=60°.

当a=60°时，/ABN=30°,

VZJ5C=90°,

8M=60°,

'：AB=30cm,

：.AN=15(cm),BN=15V3(cm),

；・BM=(54-15V3)(CTH),

：.CM=(54-15V3)xV3=546一45«48.42(czn),

・・・CO=/1E+ZN-CA/=143+15-48.42比109.58(cw),

•・•小明的身高是140cm,

.••小明的舒适距离8=140-30=110(cm),

•••109.58V110,

・••水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处.

第16页（共23页）

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.（13分）在“桥梁设计”项目式学习中，某数学小组需要分析一种桥拱截面轮廓线的力学特性.该轮

廓线对应的函数关系为），=*-2丫-3］（单位：米），其中y表示距桥面基准线的垂直高度.小组将工程

问题抽象为数学问题进行以下探究：

（1）列表（完成以下表格）：

X•••-3-2-1012345♦♦・

yi=x2-•••125-4-3-4-30512•••

2x-3

y=\x2-2x•••12543430512•••

-3|

（2）描点并画出该桥拱截面轮廓线y=|f-2x-3|的图象；

（3）根据图象完成以下问题：

（/）数学小组探究发现直线y=5与函数］，=*-2^-3］的图象交于点从产，E（-2,5）,F（4,5）,

则不等式*-2x-3|>5的解集是-2或x>4；

3）设函数y=|f-ZL3|的图象与x轴交于力、8两点（8位于力的右侧），与y轴交于点C.

①求直线的解析式；

②探究应用：将直线8c沿y轴平移〃［个单位后与函数》=*-入・3］的图象恰好有3个交点，求此时

m的值.

第17页（共23页）

4一3"'2To12345678X

【解答】解：(1)当x=・1时，力=(-1)2—2x(-1)-3=1+2—3=0,

所以，y=|()|=0.

当K=2时，、1=22-2乂2-3=4-4-3=-3,

所以，y=\-3|=3.

补金表格如下：

X••••••-3-2-1012345••••••

yi=x2-...1250-3-4-30512...

2x-3

尸丛-2x-...12503430512...

3|

故答案为：-4,4；-3,3：

(2)描点，连线如图:

第18页(共23页)

不等式|r-2x-3|>5的解集为：xV-2或x>4,

故答案为：x<-2或Q4：

5)①根据题意得C(0,3),B(3,0),

设直线BC的解析式为y=b+5,

把C(0,3),B(3,0)代入解析式得

解哦:1,

所以，直线的解析式为y=-X+3；

②当-1VxV3时，函数解析式为y=-X2+2X+3,

当宜线6C沿y轴平移m个单位后与函数y=-x2+Zr+3图象相切时，与函数丁=尸-Zt-3|的图象恰好

有3个交点，

平移后的直线解析式为y=-x+3+机，

联立方程得-x+3+〃?=-/+2计3,

整理得/・3K加=0,

•・•平移后的直线与函数y=-f+2r+3图象相切,

，方程x2-3.r+w=0有相等的实数根，

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A=（-3）2-4w=0»

解得：m=*.

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・•・将直线BC沿），轴平移m个单位后与函数-2.3|