北京延庆区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷（一）含答案

北京延庆区2025—2026学年第二学期期中试卷（一）七年级数学

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是（）

A.a3+a2=asB.（-a）3=a3C.（3a2）2=6a4D.a3-a2=as

2.已知avb,下列不等式中，成立的是（）

A.。+2>匕+2B.C.-2a>—2bD.a-2>b—2

3.若（J::是关于羽y的二元一次方程ax-3y=l的一个解，则a的值为（）

A.2B.-1C.1D.4

4.已知关于的二元一次方程组则、+y的值是（）

A.2B.3C.4D.-2

5.若2x+y-2=0,贝1]52九5旷=（）

A.5B.10C.25D.50

6.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有48两种型号，A型每台12万元，8型每台10万元,

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，则该企业的购买方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A.x24-3%+6B.x（x+3）+6C.3（x+2）+，D.x24-5x

8.以下各题的结论正确的是（）（1）如果a>b,那么｝<孑②如果。%c=d,那么ac>bd；③如果a/>

be2,那么a>b；④如果ab>0,那么号>0.

A,①②B.①③C.②④D.③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.计算：（一2/y）3=.

10.》与8的和小于6,用不等式表示为.

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11.把多项式6+4X2-3X-炉按字母工降幕排列为.

12.已知3x+y-1=0,如果用关于如勺代数式表示y,那么y=.

13.已知4m=2,4n=3,则43m+2n的值是.

14.如果关于％,y的方程组｛舞二篇二:的解是好:；，那么"匕=.

15.写出一个以仁:：为解的二元一次方程组.

16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级6个班进行单循环比赛(即每班都与其他班

比赛一场)，每天同时在三个场地各进行一场比赛,已知第一天(2)班与(4)班比赛，第二天(3)班与(5)班比赛,

第三天(4)班与(6)班比赛，第四天(2)班与(3)班比赛，那么第三天与(3)班比赛的是—班，第五天与(1)班

比赛的是一班.

三、解答题：本题共12小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解下列不等式或不等式组：

(1)解不等式：5x-6>2x+6,并把它的解集在数轴上表示出来.

'3(%+2)>%+4

(2)解不等式组：\2x+l>x_1，并写出它的所有整数解.

18.解方程组：X=2y

2%—3y=—2

19.解方程组图北；3.

20.解方程组：

21.解方程组:

22.计算：

(I*+(3y2-xy)-(x2-3xy)；

(2)(%—l)(x+3)+x(x+1).

23.某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动.已知男生和女生分开进行训练，男生组

每小时消耗能量300千卡，女生组每小时消耗能量200千卡.若某次活动男生组训练时间比女生组长2小

时，且两组消耗的总能量为1800千卡.问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？

24.在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果却以说明，借助直观的几何图形，把问题变

得简明、形象，有助于探索解决问题的思路.

例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：

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m(a+b+c)=ma+mb+me.

(1)图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：

(2)计算(2Q+b)(a+b)的值,并画出几何图形进行说明.

25.阅读下面材料：

材料一：比较28和82的大小材料二：比较322和411的大小

解：因为82=(23)2=26,且8>6,所以28>26,解：因为4"=Q2)n=222,且3>2,所以322>

即28>82.222,即322>4”.

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，

来确定两个幕的大小.来确定两个事的大小.

解决下列问题:

(1)比较26。,45。,826的大小；

(2)比较32。,4叱51°的大小.

26.关于％,y的二元一次方程QX+by=-1的部分解如下表:

X•••-2-1012•••

y・・•-10123・・・

(1)这个二元一次方程为

(2)若关于％,y的二元一次方程组的解为正数，求m的取值范围.

27.如图所示，已知长方形4BCD的长4)=12,宽AB=9,内有边长相等的小正方形4G/和小正方形ELCK,

其重整部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为22,则图中阴影部分的周长和为多少？

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28.给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式(组)同时成立，那么这个未知数的值称为该方程

与不等式(组)的“伴随解”.例如：已知方程2工一6=0和不等式对于未知数心当％=3时，

使得2x3-6=0,%-2=3-2=1>0同时成立，则称x=3是方程2%-6=0与不等式x-2>0的

“伴随解”.

(l)r=2是否是方程2%-4=0与不等式2(%+3)V4的“伴随解"？(填“是”或“否”)

(2)x=1是方程3乃一2=1与不等式(组)①与■会，②③｛：二箕8中的“伴随解”.(只

填序号)

(3)如果％=1是关于x的方程2X-Q=0与关于％的不等式组的“伴随解”，那么

(.1-3(x-a)<b

a=,b的取值范围是.

(4)如果％=71是关于%的方程2%+3m=2与关于X的不等式组卜〃+m-2”的“伴随解”，直接写出

1m—2n+2x>—1

九的取值范围.

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参考答案

1.0

2.6

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.。

9.-8%6y9

lO.x+8<6

11—x3+4x2—+6

12.—3X+1/I—3%

13.72

14,y

15「答案不唯一)

i人y—x

16.1；2

17.【小题1]

解：5%—6>2x+6»

5x-2x>6+6,

3x>12,

x>4,

在数轴上表示解集为：

，I■III]IIII

-2-1012345678

【小题2】

,(3(%+2)>x+40

解：2x4-11.>

由①得3x+6>%+4,

3x-x>4-6,

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2x>—2,

x>一1,

由②得2%+1>3。-1),

2x4-1>3x-3,

2x-3%>—3—1.

—x>—4»

x<4,

综上，解集为一1<%<4,所有整数解为0,1,2,3.

18・解』与①，

(2x-3y=-2@

将①代入②得2x-3y=-2,

-2y=-2,

y=1,

11

•••%=/=Q

1

AX=2.

ly=1

19船d?②

由①x2得：2x-2y=2,(3)

由②一③得：5y=0,解得y=0,

将y=0代入①中，解得：x=1,

所以该二元一次方程组的解为[]

3x+y=5①

20.解:

x+y=1@

①一②得2%=4,解得x=2,

把x=2代入②得2+y=1,解得y=-1,

.••原方程组的解为M二，〃

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x+2y=7①

21.解:

、3x-4y=11②

①X2+②得5x=25,解得x=5,

把x=5代入①得5+2y=7,解得y=1,

x=5

.••原方程组的解为

22.【小题1】

解：2x2+(3y2-xy)-(x2-3xy)

=2x2+3y2-xy-x2+3xy

=2x2-x2+3y2-xy+3xy

=7+3y2+2xy：

【小题2】

解：(x-1)(X+3)+x(x+1)

=X2+3X-X-3+X2+X

=x2+x2+3x-x+x-3

=2x2+3x—3.

23.解：设女生组的训练时间为x小时，男生组的训练时间为y小时，

则根据题意得｛(00；：益0%=1800,

解喷匕

答：女生组的训练时间为2.4小时，男生组的训练时间为4.4小时.

24.【小题1】

(a+x)(b+x)=x2+ax+ftx4-ab

【小题2】

解：如图所示：

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根据图形求面积可得，大面积可表示为：(2。+匕)9+6),

四个小矩形面积和为：2a2+个+2ab+b2=2a2+3ab+b2,

二者表示为同一图形面枳,

(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,

说明：根据(2a+b)(a+b)作出如图所示图形，根据图形分别计算四个矩形面积求和即可得.

25.【小题1】

解：v450=(22)50=2100,826=(23)26=278,

且100>78>60,

2100>278>260,

60

即450>826>2;

【小题2】

解：32°=34X5=8炉，415=43X5=645,510=52x5=255*

且81>64>25,

815>645>255,

即32°>415>510.

26•【小题1】

x-y=-l

【小题2】

x-y=-1①

解：由(1)得二元一次方程组为

2x—y=m(2)'

②一①得2x-y-(x-y)=m-(-1),

2x-x=m+1,

x=m+1,

将x=m+1代入①得m+1-y=-1,

y=m+2,

(x=m+1

(y=m+2

•••解为正数，

.pn+1>0

飞+2>O'

解