2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第四节 复数

第六章平面向量、复数第四节复数

课标解读考向预测1.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.2.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.复数是高考的必考内容，主要考查复数的加、减、乘、除运算及复数的几何意义．预计2026年高考会考查复数运算，题型以选择题、填空题为主，难度低档.必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中____是实部，____是虚部，i为虚数单位．(2)复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)ab＝≠＝(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔_____________(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔______________(a，b，c，d∈R)．a＝c且b＝da＝c，b＝－d|z||a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i题组一走出误区——判一判(1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，虚部为b.(

)(2)复数可以比较大小．(

)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(

)×√××(4)(人教B必修第四册习题10－1AT2改编)已知(a－i)(1－2i)＝－3＋bi，a，b∈R，i是虚数单位，则a＋b＝_____；若复数z＝a＋bi，则z在复平面内对应的点位于第______象限．0二考点探究—提素养复数的有关概念

解决复数概念问题的两个注意事项1.(2025·广东清远清新区四校高三期末联考)复数a＋bi(a，b∈R)等于它共轭复数的倒数的充要条件是(

)A．(a＋b)2＝1 B．a2＋b2＝1C．a2－b2＝1 D．(a－b)2＝12．(2025·黑龙江哈尔滨高三期中)若复数z满足zi2025＝2－i，则z的实部与虚部之和为(

)A．－1＋2i B．－1－2iC．1 D．－3复数的运算复数代数形式运算的策略复数的几何意义解析：由题意可知，在复平面内复数z对应的点为复平面内一动点到定点(0，2)的距离为1的点的集合，即以(0，2)为圆心，1为半径的圆，圆心(0，2)到原点的距离为2，所以圆上任一点到原点的距离的最大值为2＋1＝3.故选D.课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★考向复数的有关概念复数的有关概念；复数的运算复数的有关概念；复数的运算复数的几何意义；复数的运算复数的有关概念复数的几何意义；复数的有关概念复数的运算复数的概念；复数的运算；复数的几何意义复数的有关概念；复数的运算；复数的几何意义复数的概念；复数的运算考点复数的模共轭复数；复数的加法运算；复数的乘法运算复数的乘、除法运算；复数相等复数的乘、除法运算；复数与复平面内的点复数的分类复数与复平面内的点；复数的模在复数范围内解方程共轭复数；复数相等；复数的加法运算；复数的除法运算；复数与复平面内的点复数的定义；复数的模；共轭复数；复数与复平面内的点复数的模；共轭复数；复数的乘法运算关联点充分、必要条件的判断题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向复数的概念；复数的运算；复数的几何意义复数的有关概念；复数的运算复数的有关概念；复数的运算；复数的几何意义复数的运算复数的有关概念；复数的运算；复数的几何意义复数的有关概念；复数的几何意义复数的有关概念；复数的运算；复数的几何意义复数的运算复数的有关概念；复数的运算复数的有关概念；复数的运算；复数的几何意义考点复数的分类；复数的模；共轭复数；复数的除法运算；复数与复平面内的点复数相等；复数的乘法运算复数的模；复数的定义；共轭复数；复数相等；复数的加法运算；复数与复平面内的点复数的乘方共轭复数；复数的除法运算；复数与复平面内的向量复数的定义；复数与复平面内的点；与复数模有关的轨迹问题复数的分类；共轭复数；复数的乘、除法运算；复数与复平面内的向量复数的模；复数的乘法运算；复数的乘方共轭复数；复数的模；复数的乘、除法运算；复数的减法运算复数相等；复数的乘法运算；复数与复平面内的点关联点数学文化；任意角的三角函数集合的表示向量在平面几何中的应用一、单项选择题1．(2024·新课标Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则|z|＝(

)A．0 B．1C. D．25．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件6．(2025·广东大湾区高三一模)设复数z满足|z－1|＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(

)A．(x－1)2＋y2＝2 B．x2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋y2＝4 D．x2＋(y－1)2＝47．(2024·江苏连云港高三统一测试)已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根(其中p∈R，q∈R)，则p＋q＝(

)A．38 B．36C．28 D．1416{－2，0，2}16．(多选)(2025·广东东莞实验中学质检)已知复数z满足|z－1＋i|＝3，则(

)A．复数z虚部的最大值为2B．复数z实部的取值范围是[－2，4]C．|z＋1＋i|的最小值为1D．复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限解析：满足|z－1＋i|＝3的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(1，－1)为圆心，3为半径的圆，如图．由图可知，虚部最大的复数为z＝1＋2i，即复数z虚部的最大值为2，A正确；实部最小的复数为z＝－2－i，实部最大的复数为z＝4－i，所以复数z实部的取值范围是[－2，4]，B正确；|z＋1＋i|表示复数z在复平面内对应的点到(－1，－1)的距离，所以|z＋1＋i|的最小值为3－2＝1，C正确；由图可知，复数z在复平面内对应的点位于第一、二、三、四象限，故D错误．故选ABC.20