内科大冶金传输原理课件10导热

热量传输

10.导热确定不同情况下物体内的温度分布和热流量。从傅里叶定律可知，只要知道了物体的温度场

t=f(x、y、z、)，就可很容易的算出热流量，而温度场的数学表达式则是导热微分方程。方法:分析解和数值解主要内容物体温度随空间坐标的分布和随时间的变化规律叫温度场.在直角坐标系中，温度场可以表示为：

t=f(x,y,z,

)从宏观出发，一般认为研究对象是连续介质，即上式为连续函数，温度的全微分为：温度场10.1导热基本概念如果温度仅是坐标的函数而与时间无关，则此温度场为稳定温度场，此时温度场的表达式为：

t=f（x,y,z）发生在稳定温度场内的传热叫稳定态传热，发生在非稳定温度场中的传热即为非稳定传热。10.1导热基本概念稳态和非稳态传热

在温度场中的某一瞬间,所有温度相同的各点组成的一个空间曲面叫等温面.任意一平面与等温面相交的交线叫等温线,或定义为:在温度场中某一瞬间,所有温度相同的点组成的一条空间曲线叫等温线.同一时刻两条数值不同的等温面(线),不可能相交的。等温线等温面（线）10.1导热基本概念两等温面之间的温度差与某点法线方向距离的比值的极限称为该点的温度梯度温度梯度温度梯度是一个矢量，正方向是沿法线方向朝向温度增加的方向，直角坐标系下：10.1导热基本概念热流量、热通量热流量：单位时间内通过某一给定面积F的热量.用Q来表示，单位为W。热流量是表现热量传输速率的一个物理量。热通量：是指在单位时间内通过单位面积的热量,亦称热流密度，用q表示单位为:W/㎡热流量与热通量的关系：Q=qF.

10.1导热基本概念单位时间内通过单位截面积的导热量与温度梯度成正比。傅里叶定律负号表示导热方向与温度梯度方向相反10.2傅里叶导热定律已知金属杆内的温度分布，求10h后通过杆中心截面的导热通量？傅里叶定律一维不稳态导热问题解：温度梯度10.2傅里叶导热定律傅里叶定律与牛顿粘性定律的类似传递通量等于扩散系数乘以浓度梯度的方程－－唯象方程热扩散系数单位体积物体具有的热量单位体积流体的动量动量扩散系数单位体积物体在y方向上的热量浓度梯度单位体积流体x方向的动量在y方向上的梯度10.2傅里叶导热定律导热问题的首要任务：确定给定情况下的温度分布，即物体内部温度场。求解温度分布：建立温度场的微分方程

物体内部温度分布定解条件导热微分方程形式XZY0

OPx

OPy

IPz

OPz

IPy

IPx

dx

dy

dz在流场中，取一如图所示的微元体作为控制体，其边长分别为dx、dy、dz，现对其进行能量衡算：导热微分方程形式能量衡算方程为：IP—OP+R=S单位时间输入控制体的热量单位时间输出控制体的热量单位时间控制体生成的热量单位时间控制体内能的变化-+=IPx=qxdydz导热微分方程形式能量衡算方程为：IP—OP+R=SIP

项：单位时间输入控制体的热量。IP=IPx＋IPy＋IPzIPx

：单位时间从控制体左侧（X方向)

输入控制体的热量。XZY0

OPx

OPy

IPz

OPz

IPy

IPx

dx

dy

dz

IPy

：单位时间从控制体后侧（Y方向）输入控制体的热量。导热微分方程形式IPy=qydxdz

IPz

：单位时间从控制体下侧（Z方向）输入控制体的热量。IPz=qzdxdyOP项：单位时间输出控制体的热量

OPx：单位时间从控制体右侧（X方向）输出控制体的热量：XZY0

OPx

OPy

IPz

OPz

IPy

IPx

dx

dy

dz导热微分方程形式导热微分方程形式源项R若在单位时间内，单位体积的物体生成的热量为:qv（单位体积的发热率）。则控制体在单位时间生成热为

qvdv=qvdxdydzw积蓄项S导热微分方程形式R=qvdxdydz

导热微分方程、C、ρ=Const拉普拉斯算符热量扩散系数导热微分方程形式热扩散系数－－物性参数，反映物体导热能力与蓄热能力间的关系；导温系数－－可以评价物体传递温度变化能力的大小

无内热源时，qv=0：

若是稳定态导热，∂t/∂τ=0：

对于一维非稳态导热：柱坐标和球坐标的导热微分方程。导热微分方程形式初始条件边界条件已知任何时刻边界面上的温度分布已知任何时刻边界面上的热通量对流边界条件：已知周围介质温度和对流换热系数导热微分方程的单值性条件

一无限大平板，其导热系数为常数，平板内具有均匀的内热源。平板一侧绝热，另一侧与温度已知的流体直接接触，已知流体与平板间的对流换热系数。试写出这一稳态导热过程的微分方程和边界条件。解：一厚度已知，宽和长远大于厚度的平板，其导热系数为常数，开始时整个平板温度均匀，突然有电流通过平板，在板内均匀产生热量。假定平板一侧仍保持原来温度，另一侧与温度已知的流体直接接触，已知流体与平板间的对流换热系数。试写出描述该问题的导热微分方程和单值性条件。解：第一类边界条件－－表面温度为常数理想的一维平壁是长度、宽度远大于厚度的无限大平壁无内热源的无限大单层平壁，要求确定壁内温度分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。ｔx０StW1tｗ2qqt第一类边界条件－－表面温度为常数积分积分ｔx０StW1tｗ2qqt第一类边界条件－－表面温度为常数求导分析导热问题的一般方法－－通过解微分方程得到温度场，然后利用傅里叶定律确定导热速率。ｔx０StW1tｗ2qqt第一类边界条件－－表面温度为常数

沿X方向的任意截面上，Q和q处处为一常数，与X无关，这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。讨论:导热系数的处理：导热系数是温度的函数，即λ=λ0（1＋bt），取平均温度下的平均导热系数，即:

第一类边界条件－－表面温度为常数多层平壁，要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数。tw1tw2tw3tw4txS1λ1λ2S2S3λ30+稳态导热，通过各个层面的热通量均相等第一类边界条件－－表面温度为常数tw1tw2tw3tw4第一类边界条件－－表面温度为常数可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总温差和总热阻的相对大小。可视为3个热阻的串联，与串联电路相同，其模拟电路图为：对于n层平壁，其热量的计算式为多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线，各层内直线斜率不同，对稳态导热取决于各层材料的热导率的值。

值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之，值小斜率大，温度线陡。稳态导热时，热阻大的环节对应的温度降也大；热阻小，对应温度降就小。讨论第一类边界条件－－表面温度为常数试算法，是一种逐步逼近的计算法。步骤：据经验假定一个界面温度，查出此温度下的

值。求出q或Q的值。据公式反求界面温度。比较两个温度的大小，若相差不大（≯4%）说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计算的假定值，重复计算至符合要求为止。

第一类边界条件－－表面温度为常数材料厚度（mm）导热系数普通粘土砖460

硅藻土砖

230试算法：首先假定中间界面温度为900℃例：某炉墙的砌筑材料如下：第一类边界条件－－表面温度为常数已知：tw1=1400℃tw3=100℃求热通量q和两层砖交界面处的温度。解：此题即为多层平壁的一维稳态导热问题首先假定中间界面温度为900℃第一类边界条件－－表面温度为常数再假定中间界面温度为1120℃第一类边界条件－－表面温度为常数此类问题属于柱坐标问题，如热风管道等。当L/D≥10即可认为是一维问题，即:t=f（r）等温面是一同心园柱面。如图：drR1R2rtw1tw2第三类边界条件——已知周围介质温度和换热系数单层圆筒壁第三类边界条件——已知周围介质温度和换热系数无内热源，一维圆筒壁稳态导热，假设导热系数为常数，冷热流体温度保持不变，壁内温度仅沿半径方向变化。积分积分第三类边界条件——已知周围介质温度和换热系数热流体与圆筒壁内表面的对流换热圆筒壁内部的导热圆筒壁外表面与冷流体的对流换热积分积分第三类边界条件——已知周围介质温度和换热系数管内流体管内壁管外壁管外流体对流对流导热对于三个传热过程，可分别写出热流量的计算式：管内流体管内壁管外壁管外流体对流对流导热第三类边界条件——已知周围介质温度和换热系数tf1tf2tw1tw2

稳态传热时，=const第三类边界条件——已知周围介质温度和换热系数多层园筒壁第三类边界条件——已知周围介质温度和换热系数与单层相比多了导热热阻，有几层就加几个导热热阻。即：不稳态导热的特点不稳态导热过程总是伴随着物体焓的变化，即伴随着物体获得热量或失去热量。不稳态导热中的相似准数傅立叶数定型尺寸从边界开始发生热扰动的时刻起到所计算时刻为止的时间热扰动扩散到相应面积上所需要的时间毕渥数外部热阻内部热阻不稳态导热中的相似准数毕渥数薄材－－集总系统不稳态导热中的相似准数毕渥数不稳态导热中的相似准数薄材的温度场与空间坐标无关，只是时间的函数能量守恒原理－－单位时间内周围介质通过对流换热传给物体的热量等于物体焓的增量过余温度薄材的不稳态导热无限大平板（厚2s）无限长圆柱体（半径R）球体（半径R）薄材的不稳态导热用热电偶测钢水温度。求热电偶测得钢水温度为1599℃时所需时间？已知钢水温度为1600℃，热电偶插入钢水前温度为20℃，假定热电偶为球形。解：薄材的不稳态导热将初始温度为80℃，直径为20mm的铜棒突然置于温度为20℃流速为12m/s的风道中，5min后铜棒温度降低到34℃。计算气体与铜棒的换热系