2022-2023学年广东省广州市海珠中学高一上学期期末数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页广东省广州市海珠中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知是第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，，，则（

）A． B．C． D．5．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象可能是（

）A． B．C． D．6．已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．若正数满足，且不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．8．方程根的个数有（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A． B．若，则C．是奇函数 D．在上单调递增10．下列各式中，值为1的是（

）A． B．C． D．11．下列命题是真命题的是（

）A．若幂函数的图象过点，则B．，C．，D．命题“，”的否定是“，”12．已知函数，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数满足（

）A．是的一个对称中心 B．在区间上单调递增C．是的一条对称轴 D．在区间上单调递减三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则的值为.14．已知角α的终边过点，则__________.15．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有___________．（1）

（2）

（3）

（4）四、解答题17．，，非空集合．(1)时，求.(2)若是的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.19．设函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；(3)已知，，，试比较三个实数a，b，c的大小并说明理由.20．2020年1月，在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情中，武汉市为了落实“四类人员”分类集中管理措施，迅速启动“方舱医院”建设.某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中心（长方体状，高度恒定）改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.问：（1）改造后方舱医院的面积S的最大值是多少?（2）为使S达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长?21．已知函数是二次函数，且满足不等式的解集为和.(1)求的解析式；(2)求函数，的最小值；(3)若，试将的最小值表示成关于的函数．22．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求函数的单调增区间；(3)将的图象上的各点得到的图象，当时，方程有一个零点，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．

参考答案1．【答案】C【详解】由集合交集运算可得.故选：C.2．【答案】A【详解】解：因为是第三象限角，且，所以，故选：A.3．【答案】A【详解】易得当“”时，“”，即；当“”时，可以是“”，所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．【答案】D【详解】由题意得，，，故，而，故，故选：D5．【答案】D【详解】指数函数与轴没有交点，过点，故排除AC，两个函数的底数互为倒数，一个在，另一个就在，所以两个函数的单调性相反，故排除B.故选：D6．【答案】D【详解】由题意函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，，满足，则函数在区间上也单调递增，满足，其大致图象如图：故不等式的解集为，故选：D7．【答案】D【详解】解：，，，，∴当且仅当，即时等号成立，解得，时等号成立，因为不等式恒成立，所以，即所以，实数的最大值为.故选：D．8．【答案】D【详解】和的大致图像如上图，与的交点有3个，推理如下：当时，

，没有交点；当时，由于，，，没有交点；当时，，是单调递减的，，是单调递增的，所以存在1个交点；当时，，没有交点；当时，，单调递增，，单调递增，存在1个交点；当时，，单调递减，，单调递增，存在1个交点；当时，，没有交点；当时，，没有交点；所以一共有3个交点；故选：D.9．【答案】AC【详解】因为函数，对选项A，，故A正确；对选项B，若，则，即，故B错误；对选项C，由可得，所以，故C正确；对选项D，因为当时，函数单调递减；当时，函数单调递减，所以函数在上单调递减.故选:AC.10．【答案】AB【详解】解：对于A选项，，故正确；对于B选项，，故正确；对于C选项，，故错误；对于D选项，，故错误.故选：AB11．【答案】ABD【详解】对于A：若幂函数过点，则解得，故A正确；对于B：在同一平面直角坐标系上画出与两函数图象，如图所示由图可知，，故B正确；对于C：令，则，故C错误；对于D：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”，故D正确；故选：ABD.12．【答案】AB【详解】函数图象向左平移个单位长度后的解析式为：，由题得，∴，解得，又，可得，所以，因为，所以是的一个对称中心，故A正确；令，解得，，即为函数的单调增区间，所以当时，时函数单调递增，故B正确；因为，故不是的一条对称轴，故C错误；由B知，当时，时单调递增，所以在区间上不单调递减，故D错误.故选：AB13．【答案】/0.25【分析】设幂函数为，代入点，求得，进而可求得结果.【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，所以.故答案为：.14．【答案】2【详解】方法1：由题意知，∴方法2：由题意知，，∴故答案为：2.15．【答案】【详解】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又∵函数的周期，利用周期的公式，可得，将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．16．【答案】（3）（4）【详解】“理想函数”同时满足：由①知，为定义域上的偶函数；由②知，在上单调递增．对于（1），由在R上是偶函数，但在上不单调，故（1）错误；对于（2），由在R上是奇函数，故（2）错误；对于（3），由在R上是偶函数，且在上单调递增，故（3）正确；对于（4），由，则由在R上是偶函数，又和在上都单调递增，则在上单调递增，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．17．【答案】(1)；(2)或.【详解】（1）对于集合A，，解得，所以，当时，集合，因为，所以；（2）若是的必要条件，可知．因为非空集合，，故，解得：或，故a的取值范围为或.18．【答案】(1)(2)【详解】（1），为锐角，，∴，，∴，则，则（2）19．【答案】(1)；(2)减函数，证明见解析；(3)，理由见解析.【详解】（1）奇函数定义域为R则，解之得，经检验符合题意.（2）由（1）得易得函数在R上单调递减，证明如下：设任意，，则，由，可得，则，又，则，则则为R上减函数.（3）由为R上增函数，可得，由为上增函数，可得，由为R上增函数，可得，则，又由（2）得为R上减函数，则，则20．【答案】（1）8836m2；（2）141m.【详解】（1）设正面复合板长为xm，侧面长为ym，总造价为z元，则方舱医院的面积S=xy，总造价z=40x+2×45y+20xy=40x+90y+20xy.由条件知z≤188000，即4x+9y+2xy≤18800.∵x>0，y>0，∴y≤.令t=9+2x，则x=（t>9），∴S=xy≤==当且仅当，即t=291时等号成立.故S的最大值为8836m2.（2）由（1）知，当S=8836m2时，t=291，t=9+2x，∴x=141，则y=.∴方舱医院的面积S达到最大值8836m2，实际造价又不超过预算时，正面复合板的长应设计为141m.21．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）设，因为不等式的解集为和，所以，解得，所以；（2）由（1）得，令，，所以，当，即时，，所以函数，的最小值为；（3）由（1）得，当时，在上单调递减，此时的最小值为，当时，在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为综上可知，.22．【答案】(1)(2)，(3)选择条件①：；选择条件②：【详解】（1）已知函数.因此可得函数的周期为.（2）由（1）可知，令，解得：，.故函数的单调增区间为，.（3）选择