2022-2023学年四川省达州市宣汉中学高二下学期入学考试文科数学试题

第页，共页四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题一、单选题（本大题共12小题）1.已知集合M，N满足，则（

）A． B． C． D．2.甲、乙两位同学本学期前8周的各周课外阅读时长的条形统计图如图所示，则下列结论正确的是（

）A．甲同学周课外阅读时长的样本众数为8B．甲同学周课外阅读时长的样本中位数为5.5C．乙同学周课外阅读时长的样本平均数是7.5D．乙同学周课外阅读时长大于8的概率的估计值大于0.43.若数据的方差为25，则数据的标准差为（

）A．225 B．76 C．75 D．154.已知函数满足，则（

）A． B．0 C． D．25.已知锐角的内角､､的对边分别为､､，，则（

）A． B． C． D．6.若函数的部分图象如图所示，则的值是（

）A． B． C． D．7.四面体ABCD的顶点都在半径为2的球面上，正三角形ABC的面积为，则四面体ABCD的体积最大为（）A．

B．

C．

D．8.已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（

）A． B．C． D．9.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的，分别为7，5，则输出的a＝（

）A．1 B．2 C．3 D．410.抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（

）A．8 B． C．2 D．11.定义：椭圆中长度为整数的焦点弦(过焦点的弦)为“好弦”．则椭圆中所有“好弦”的长度之和为（

）A．162 B．166 C．312 D．36412.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（

）参考数据：；参考时间轴：A．战国 B．汉 C．唐 D．宋二、填空题（本大题共4小题）13.雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为______．14.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，______________．15.在正方体中，、分别是面和的中心，则和所成的角是______________．16.已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于．若，，则抛物线的方程为______．三、解答题（本大题共6小题）17.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.(1)求的值；(2)若，求的值.18.在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.(1)根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；(2)以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？19.已知公差不为0的等差数列{an}满足a3＝9，a2是a1，a7的等比中项．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn．20.在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，，、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．21.已知关于，的方程.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）当时，曲线与直线相交于，两点，求的值.22.已知椭圆C：过点，且离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．求面积的最大值．

参考答案1.【答案】D【分析】利用并集和子集的定义即可求解【详解】由可得，故D正确；当，所以，故ABC不正确故选：D2.【答案】C【分析】结合条形图计算众数、中位数、平均数与选项判断.【详解】由图可得甲同学周课外阅读时长：4,5,6,6,8,8,10,11（从小到大排序），甲同学周课外阅读时长的样本众数是6和8，中位数为，选项A，B不正确：对于C选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，选项C正确；对于D选项，乙同学周课外阅读时长大于8的概率的估计值，选项D不正确．故选：C．3.【答案】D【分析】根据数据的方差的性质，可得的方差，继而得其标准差，即得答案.【详解】∵若的方差为，则的方差为，∴数据的方差为25，则数据的方差为，故数据的标准差为，故选:D4.【答案】B【解析】由可知函数关于x＝对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可求，然后代入即可求解．【详解】解：由f（﹣x）＝f（+x）可知函数关于x＝对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可知，,故.故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的对称性的简单应用，属于基础试题．5.【答案】D【分析】根据正弦定理边化角即可求出，再求即可.【详解】由正弦定理，，，，显然，故又，故，所以故选：D.6.【答案】A【分析】结合函数图像，由函数的对称性求出函数一个零点，可求出周期得，再由求出的值.【详解】由所给正弦型图像的对称性可知：的图象过点，即点，所以,故，又，所以,即，又，故.故选：A7.【答案】B【分析】设正三角形的边长为，求出的值，再利用正弦定理求出球心到平面的距离即得解.【详解】设正三角形的边长为，，所以，由正弦定理为的外接圆的半径)所以，所以球心到平面的距离，则四面体体积最大为.故选：B8.【答案】C【分析】根据投影向量的公式计算即可【详解】设向量与向量的夹角为，则.故选：C9.【答案】A【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的，的值，即可得到结论．【详解】解：∵，∴满足，满足，∴，∴满足，不满足，∴，∴满足，不满足，∴，∴满足，满足，∴.不满足，∴输出.故选：A．10.【答案】B【分析】先求出抛物线的准线，从而可得双曲线的，根据的关系可得答案.【详解】因为抛物线的准线为，所以由题意可知双曲线的左焦点为，因为，所以，所以双曲线的虚轴长为.故选：B.11.【答案】B【分析】根据题意分类讨论结合韦达定理求弦长的取值范围，进而判断“好弦”的长度的取值可能，注意椭圆对称性的应用.【详解】由已知可得，所以，即椭圆的右焦点坐标为，对于过右焦点的弦，则有：当弦与轴重合时，则弦长，当弦不与轴重合时，设，联立方程，消去x得：，则，故，∵，则，可得，即，∴，综上所述：，故弦长为整数有，由椭圆的对称性可得：“好弦”的长度和为．故选：B．12.【答案】C【分析】根据“半衰期”求得，进而解方程，求得，从而可推断出该文物所属朝代.【详解】解：当时，，故，解得，所以，由题意得，，解得，而，可推断该文物属于唐.故选：C．13.【答案】5【分析】根据分层抽样的性质运算求解.【详解】根据题意可得：高一、高二、高三报名人数之比为，故从高一年级学生中抽取的人数为.故答案为：5.14.【答案】36【分析】根据秦九韶算法分析运算.【详解】由题意可得：，所以，，，．故答案为：36．15.【答案】【分析】连接、，则点为的中点，利用中位线的性质可得出，从而可知和所成的角为，即为所求.【详解】连接、，则点为的中点，如下图所示：易知点为的中点，又因为为的中点，所以，，所以，和所成的角为.故答案为：.16.【答案】【分析】根据抛物线的定义可得，然后在直角三角形中利用可得，从而可得答案．【详解】根据抛物线的定义可得，又，所以，得，所以抛物线的方程为．故答案为：．17.【答案】(1)8(2)【分析】（1）根据三角函数得定义求出角得三角函数值，然后化弦为切即可得解；（2）根据，可得，再利用诱导公式即可得解.【详解】（1）解：因为角终边与单位圆相交于点，所以，所以；（2）解：因为，所以，所以.18.【答案】(1)，众数为65，中位数为73；(2).【分析】（1）根据各组频率和为1可求出的值，然后根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据分层抽样的概念可知不达标的学生有2人，达标的学生有3人，然后利用列举法，根据古典概型概率公式即得.【详解】（1）由题知，得，由直方图可知众数为65；因为，，设中位数为，则，得，所以中位数为73；（2）分层抽样的方法从不达标和达标的学生中共选出5人，则不达标的学生有2人记为，达标的学生有3人记为，从这5人中选2人的情况有，共10种，这两人中至少有一人是“达标”的情况有，共9种，设“这两人中至少有一人达标”，则，所以，这两人中至少有一人达标的概率是.19.【答案】（1）an＝4n﹣3．（2）Sn．【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），根据a3＝9，a2是a1，a7的等比中项．利用“”法求解.（2）由（1）知，再用裂项相消法求解.【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则解得d＝4或d＝0（舍去），a1＝1，∴an＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3．（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）连结，由已知可推出为的中点，进而由已知可推得.然后根据线面平行的判定定理，即可得出线面平行；（2）取中点，由已知可证平面.进而得出，，根据已知求出，即可得出三棱锥的体积.【详解】（1）如图1，连接.因为底面是正方形，为的中点，则，且为的中点.在中，为的中点，为的中点，所以，．又平面，平面，所以，平面.（2）如图2，取中点，连接.因为，为中点，所以.又侧面底面，且侧面底面，侧面，所以，平面.因为，，所以，，即三棱锥底面的高为1.又，所以，.所以，三棱锥的体积．21.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将圆的方程化为标准形式，由求解.（2）利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由弦长公式求解.【详解】（1）方程可化为，因为方程表示圆，所以，解得.（2）圆的圆心，圆心到直线的距离为，圆的半径，所以.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，还考查