2023-2024学年安徽省阜阳市颍上一中高二(上)开学数学试卷

2023-2024学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）开学数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合A＝{x∈R||x﹣1|≤1}，，则∁R（A∩B）＝（）A．∅ B．{0} C．{x∈R|x≠0} D．R2．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．1+2i D．2+4i3．已知，则＝（）A． B． C． D．4．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A．120条 B．1200条 C．130条 D．1000条5．命题“∀x∈（1，2），log2x﹣a＜0“为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥0 B．a≥2 C．a≥1 D．a≤46．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y＝sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3（0＜t1＜t2＜t3），且t1+t2＝2，t2+t3＝5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A． B． C．1s D．7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．ac＜bc B．abc＜bac C．logac＞logbc D．alogbc＞blogac8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数f（x+1）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝k•2x+a，若f（0）+f（3）＝6，则f（log296）＝（）A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.（多选）9．如图，在正六边形ABCDEF中，下列命题正确的是（）A．+＝2 B．＝+ C．•＝• D．（•）•＝•（•）（多选）10．若函数f（x）在区间[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（）A．y＝x2﹣x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2+lgx D．y＝sinx（多选）11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1D1、C1C、A1A的中点，则下列结论正确的是（）A．M、N、B、D1四点共面 B．平面A1MN截正方体所得截面为等腰梯形 C．三棱锥D1﹣MNB的体积为 D．异面直线MN与D1P所成角的余弦值为（多选）12．把定义域为[0，+∞）且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为“Ω函数”：（1）对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f（x+y）≥f（x）+f（y）成立．下列说法正确的是（）A．若f（x）为“Ω函数”，则f（0）＝0 B．若f（x）为“Ω函数”，则f（x）一定是增函数 C．函数在[0，+∞）上是“Ω函数” D．函数g（x）＝[x]在[0，+∞）上是“Ω函数”（[x]表示不大于x的最大整数）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则•的值为．14．下列叙述中正确的是.（填写所有正确命题的序号）①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60；②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9；③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21；④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，，若边BC上一点D满足BD＝2DC，且∠BAD＝90°，则△ABC的面积为．16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD的中点，F是CC1上的动点，则三棱锥A﹣DEF外接球表面积的最小值为．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．18．如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形．AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．（1）证明：AF∥平面BCE；（2）证明：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值．19．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查．现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求样本中数据落在[50，60）的频率；（2）求样本数据的第60百分位数；（3）若将频率视为概率，现在要从[20，30）和[60，70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20，30）这一组的概率．20．已知，，设函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解