2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第三节 等比数列

第七章数列第三节

等比数列课标解读考向预测1.理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系.预计2026年高考会从以下两个角度来考查：(1)等比数列及其前n项和的基本运算与性质，可能与等差数列综合出题，难度较小；(2)等比数列的综合应用，可能与函数、方程、不等式结合考查，难度中档.必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础同一个qab提醒：(1)“G2＝ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件．(2)只有当两个数同号时，这两个数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数．(3)等比数列的奇数项符号相同，偶数项符号相同．a1qn－13．等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有akal＝_______．(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为____．(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为____．amanqmqn题组一走出误区——判一判(1)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(

)(2)如果数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(

)(3)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(

)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．(

)××××题组二回归教材——练一练(1)(人教A选择性必修第二册4.3.2练习T3改编)等比数列{an}中，a1＋a4＝0，a2＝－2，记Sn为{an}的前n项和，则S4＝(

)A．－8 B．－5C．－4 D．0解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a4＝a1＋a1q3＝0，因为a1≠0，则q＝－1，又a2＝－2，故a1＝2，a3＝2，a4＝－2，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝0.故选D.(3)(人教A选择性必修第二册4.3.1练习T2改编)在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5＝(

)A．5 B．±5C．4 D．±4(4)(人教A选择性必修第二册4.3.2练习T4改编)已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为__________________．1，3，9或9，3，1考点探究—提素养等比数列基本量的运算等比数列基本量运算的解题策略方程思想等比数列的基本量为首项a1和公比q，通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程(组)求解，等比数列中包含a1，q，n，an，Sn五个量，可“知三求二”整体思想当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，q表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解分类讨论思想若题目中公比q未知，则运用等比数列前n项和公式时，要分q＝1和q≠1两种情况进行讨论3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝t·2n－1－1，则t＝____．2等比数列的性质及其应用(多考向探究)利用项的性质的解题策略4.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，若a2am＝4，则m的值为(

)A．8 B．9C．10 D．11解析：∵公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，∴a5a6＝a4a7＝4，又a2am＝4，∴2＋m＝5＋6＝11，解得m＝9.故选B.5．(2025·北京海淀区模拟)若{an}是无穷数列，则“{an}为等比数列”是“anan＋3＝an＋1an＋2(n∈N*)”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：若{an}为等比数列，则anan＋3＝an＋1·an＋2(n∈N*)；若anan＋3＝an＋1an＋2(n∈N*)，则{an}可以是全部为0的常数列，此时{an}不是等比数列．故“{an}为等比数列”是“anan＋3＝an＋1an＋2(n∈N*)”的充分不必要条件．故选A.考向2等比数列前n项和的性质(1)(2024·湖北武汉高三调考)记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝8，S12＝26，则S4＝(

)A．1B．2C．3 D．4(2)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____．2利用前n项和的性质的解题策略策略一利用等比数列连续n项的片段和性质解决与前n项和有关的问题策略二利用项的个数的“奇偶”性质解决与公比有关的问题7．(2025·四川成都七中高三模拟)若等比数列{an}共有奇数项，其首项为1，偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为____，项数为____．29(2)已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和，S10＝20，则S30－2S20＋S10的最小值为______．－5等比数列前n项和(积)最值问题的解题策略策略一考虑公比与首项的符号对最值的影响策略二利用二次函数的单调性求最值策略三利用基本不等式求最值9．在各项都为正数的等比数列{an}中，已知0<a1<1，其前n项之积为Tn，且T12＝T6，则Tn取得最小值时，n的值是____．9等比数列的判定与证明Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.(1)求an及Sn；(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．等比数列的判定与证明的方法(1)在解答题中证明一个数列为等比数列时，一般用定义法与等比中项法，在选填题中还可以用通项公式法和前n项和公式法来判定一个数列是否是等比数列．(2)如果要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续的三项不成等比数列即可．(3)判定一个数列是等比数列时，要注意各项不为0.(4)在利用递推关系判定等比数列时，要注意对n＝1的情形进行验证．课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★考向等比数列基本量的运算等比数列基本量的运算等比数列的性质及其应用等比数列的性质及其应用等比数列的判定与证明；等比数列基本量的运算等比数列的性质及其应用等比数列的性质及其应用等比数列基本量的运算等比数列的判定与证明考点求某一项求两项之差等比数列项的性质等比数列前n项和公式中qn的系数与常数项的关系求参数的值等比数列前n项和的性质等比数列项的性质求前n项和题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向等比数列的综合问题等比数列基本量的运算等比数列的性质及其应用等比数列的性质及其应用等比数列的性质及其应用；等比数列基本量的运算等比数列的判定与证明；等比数列基本量的运算等比数列的判定与证明等比数列的性质及其应用等比数列的判定与证明考点求首项、公比；an与Sn符号的判断；含绝对值的数列的单调性的判断等比数列项的性质等比数列项的性质等比数列项的性质；求前n项和求通项公式及前n项和等比数列前n项和(积)的最值问题与等比数列有关的能成立问题一、单项选择题1．(2025·江苏南京模拟)在等比数列{an}中，a1＝1，a2a3＝8，则a7＝(

)A．8 B．16C．32 D．64解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a2a3＝8，a1＝1，所以q3＝8，解得q＝2，所以a7＝a1q6＝26＝64.故选D.2．(2024·浙江Z20名校联盟三模)已知等比数列{an}的公比为3，a2＋a4＝12，则a5－a1＝(

)A．20 B．24C．28 D．323．已知等比数列{an}中，a5＝9，a3a8＝81a2，则a2a6＝(

)A．27 B．9C．±9 D．±275．在数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(

)A．2B．3C．4 D．511．(2025·江西赣州高三摸底)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝18，S3＝26，则(

)A．an>0 B．Sn>0C．数列{|an|}为单调数列

D．数列{|Sn|}为单调数列三、填空题12．(2025·河南部分重点高中高三摸底)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若T2＝T4，则T6＝_____．解析：因为T2＝T4，即a1a2＝a1a2a3a4，显然an≠0，所以a3a4＝1，则a3a4＝a